Finite Group Databasebeta

← #36529631

Subgroups — #36529631

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C214yesmaximal, complemented
5#26019275C214yesmaximal, complemented
6#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152346—21no—
12#19152320—21no—
13#19152272—22no—
14#19152261—21no—
15#19152260—21no—
16#19152239—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152222—21no—
19#19152220—22no—
20#19152188C2212yes—
21#19152173—21no—
22C2×#15668010—21no—
23#19152132C2211yescharacteristic
24C2×#15668001—21no—
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004—21no—
27#19151960—21no—
28#19151933C2212yes—
29#19151916C2212yes—
30#19151880—21no—
31#19151875—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151533—22no—
34#19151533C2214yes—
35#19151444C2211yescharacteristic
36#19151336C2212yes—
37#19151335C2214yes—
38#19151333C2212yes—
39#19151321C2214yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#500×C89—21no—
43#487×C89—21no—
44#484×C89C2214yes—
45#477×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083575—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C2×Q8×D89—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51#15668011—22no—
52#15668010—21no—
53#15668010—44no—
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668006—22no—
57#15668006—21no—
58#15668004D411yescharacteristic
59#15668001—21no—
60#15668001—22no—
61#15668001—44no—
62#15668000—22no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000D411yescharacteristic
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667995—21no—
73#15667992—21no—
74#15667992—22no—
75#15667991C2311yescharacteristic
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—21no—
84#15667987—22no—
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667982—22no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—22no—
94#15667969—22no—
95#15667969—21no—
96C2×#13083553—24no—
97C2×#13083551—24no—
98C2×#13083551D412yes—
99C2×#13083551C2312yes—
100C22⋊C4×D89—22no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102#15667945—22no—
103#15667943—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667935—22no—
106#15667932—22no—
107C22⋊#10623494C2312yes—
108#15667923—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919C2312yes—
111C22×Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89C2312yes—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89D412yes—
123#117×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—24no—
128C4⋊C8×C89—21no—
129#103×C89—24no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89C2×D412yes—
133#13083575—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
139Q8×D89—82no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—48no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—48no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—24no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89—82no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243D356—41no—
244D356—42no—
245D356—81no—
246D356—82no—
247D356—82no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—42no—
253Dic178—41no—
254Dic178—81no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89#57812yes—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—84no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—82no—
277C4×C89#45312yes—
278Dic89—44no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#18439—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89#301111yescharacteristic
286C2×C89C2×#45311yescharacteristic
287C2×C89#302811yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—82no—
290#3561—891no—
291#3239—891no—
292#3230D8911yescharacteristic, complemented
293#2658—891no—
294#1618—894no—
295#1614—894no—
296#1506—891no—
297#1500—891no—
298#1469—891no—
299C89#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1781no—
301#562—1781no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—892no—
308#542—1781no—
309#542—1782no—
310#538—892no—
311#536—1781no—
312#533C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1781no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
315#529—891no—
316C2×#124—891no—
317C2×#124—1781no—
318#501—1781no—
319#500—21no—
320#489—1781no—
321#487—21no—
322#484—892no—
323#484C2×D8914yes—
324#481—892no—
325#477—22no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#432—891no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#399—894no—
331#399—1782no—
332#376—891no—
333#328—894no—
334#328—892no—
335#327—892no—
336#323—894no—
337C2×#41—1781no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—891no—
340C22×Q8—1781no—
341C22×D4—891no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—3564no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1781no—
355#125—21no—
356#125—891no—
357#124—891no—
358#124—3564no—
359#124—1782no—
360#124—1781no—
361#124—1782no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1781no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—891no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8C22×D8912yes—
382#121—891no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121—1782no—
386#120—1782no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22⋊D8912yes—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396#117—21no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1784no—
401C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
402C2×C22⋊C4—892no—
403C2×C22⋊C4—892no—
404C2×C22⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—1784no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1782no—
410#106—1782no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1781no—
413#103—24no—
414#103—1782no—
415#102—1782no—
416C22⋊C8—892no—
417C22⋊C8C22×D8912yes—
418#97—1781no—
419C4×C8—21no—
420#95—892no—
421#95—1781no—
422C24—892no—
423#41—7122no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3568no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—3568no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—22no—
493C42—1784no—
494C42—1782no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—1782no—
503C23—1781no—
504C23—1784no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3561no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513Q8—7122no—
514D4—3561no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1784no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798011yescharacteristic
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3561no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3562no—
556C22—7124no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C22#1915241112yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3564no—
568C4—3561no—
569C4—3562no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4#1915176412yes—
573C2—22no—
574C2—7121no—
575C2—7122no—
576C2#2602954311yescharacteristic
577C2C2×#1915176411yescharacteristic
578C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3230C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#3230D89
hypocenterC89#18439
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26026364C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26018764C2semidirect
7. #26018739C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#3230C2semidirect
292. #3230D89semidirect
299. C89#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314822
#260263642
#260192992
#260192752
#260187642
#260187392
#260186032
C89×#32302
#1843989