Finite Group Databasebeta

← #36529634

Subgroups — #36529634

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C214yesmaximal, complemented
5#26019275C214yesmaximal, complemented
6#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152321—21no—
13#19152271—22no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152219—21no—
19#19152214—22no—
20#19152185C2212yes—
21#19152174—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668010—21no—
24C2×#15668001—21no—
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152001—21no—
27#19151950—21no—
28#19151933C2214yes—
29#19151890—22no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151533—22no—
32#19151533C2214yes—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151321C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#501×C89—21no—
41#489×C89—21no—
42#484×C89C2212yes—
43#481×C89C2212yes—
44#475×C89—21no—
45#474×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51#15668012—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668011—22no—
55#15668010—44no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668004—21no—
60#15668001—44no—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D412yes—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667972—22no—
92#15667971—21no—
93#15667970—22no—
94C2×#13083553—24no—
95C2×#13083551—24no—
96C2×#13083551D412yes—
97C2×#13083551C2312yes—
98C22⋊C4×D89—22no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667945—24no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667935—24no—
103C22⋊#10623494C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919C2312yes—
107C22×Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112#126×C89—21no—
113#125×C89D411yescharacteristic
114#124×C89D411yescharacteristic
115#123×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117#121×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—21no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132C23×D89C2×D412yes—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—82no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—48no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—48no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—22no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—24no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—82no—
218Q8×C89—82no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—42no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—24no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—42no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—42no—
252Dic178—42no—
253Dic178—42no—
254Dic178—81no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89#57812yes—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—84no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—82no—
278C4×C89#45312yes—
279Dic89—44no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283#18439—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89#301111yescharacteristic
287C2×C89C2×#45311yescharacteristic
288C2×C89#302811yescharacteristic
289D89—82no—
290#3561—891no—
291#3239D8911yescharacteristic, complemented
292#3230—891no—
293#2658—891no—
294#1618—894no—
295#1614—894no—
296#1506—891no—
297#1500—891no—
298#1469—891no—
299C89#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1781no—
301#562—1781no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—892no—
308#542—1781no—
309#542—1782no—
310#538—892no—
311#536—1781no—
312#533—891no—
313C2×C4⋊Q8—1781no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
315#529C2×D8911yescharacteristic
316C2×#124—891no—
317C2×#124—1781no—
318#501—21no—
319#500—1781no—
320#489—21no—
321#487—1781no—
322#484—894no—
323#484C2×D8912yes—
324#481C2×D8912yes—
325#477—1782no—
326#475—21no—
327#474—21no—
328#432C2×D8911yescharacteristic
329#431—891no—
330#399—894no—
331#399—1782no—
332#376—891no—
333#328—892no—
334#328—894no—
335#327—892no—
336#323—894no—
337C2×#41—1781no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—891no—
340C22×Q8—1781no—
341C22×D4—891no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—3564no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1782no—
351#126—21no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#125—1781no—
356#125C22⋊D8911yescharacteristic
357#124—3564no—
358#124—1781no—
359#124—1782no—
360#124—1782no—
361#124—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124C22⋊D8911yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#121—1782no—
383#121—1781no—
384#121—1782no—
385#121C22×D8911yescharacteristic
386#120—1782no—
387C4×Q8—892no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1784no—
401C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
402C2×C22⋊C4—892no—
403C2×C22⋊C4—892no—
404C2×C22⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—1784no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1784no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1781no—
413#103—22no—
414#103—1784no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—892no—
417C22⋊C8C22×D8912yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1781no—
420#95—892no—
421#95—1781no—
422C24—892no—
423#41—7122no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—3568no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3568no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—21no—
493C42—1784no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—1782no—
504C23—1784no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—3562no—
510Q8—3562no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3562no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798011yescharacteristic
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—7124no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C22#1915241412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—3564no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C4—3562no—
572C4#1915176412yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—7122no—
576C2#2602954611yescharacteristic
577C2C2×#1915176411yescharacteristic
578C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#18439
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031403C2semidirect
3. #26026364C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26018765C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#3239C2semidirect
291. #3239D89semidirect
299. C89#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314032
#260263642
#260192972
#260192752
#260187652
#260187382
#260186052
C89×#32392
#1843989