Finite Group Databasebeta

← #36529637

Subgroups — #36529637

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C214yesmaximal, complemented
6#26019279C214yesmaximal, complemented
7#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224C2212yes—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186C2212yes—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668010—21no—
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15667999—21no—
27#19152007—21no—
28#19152003—21no—
29#19151958—21no—
30#19151949—21no—
31#19151934C2214yes—
32#19151934C2212yes—
33#19151917C2212yes—
34#19151894—22no—
35#19151884—21no—
36#19151879—21no—
37#19151534—22no—
38#19151534C2214yes—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2214yes—
42#19151333C2212yes—
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#323×C89C2214yes—
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×Q8×D89—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668010—21no—
57#15668010—22no—
58#15668010—44no—
59#15668006—21no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668004—21no—
64#15668004D411yescharacteristic
65#15668000D411yescharacteristic
66#15667999—21no—
67#15667999—44no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667996—22no—
71#15667995—21no—
72#15667994—22no—
73#15667994—22no—
74#15667993—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—22no—
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667991C2312yes—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—21no—
86#15667986C2311yescharacteristic
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667983—21no—
90#15667981—22no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94C4×Dic178D412yes—
95C4×D356D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667972—22no—
100#15667971—21no—
101#15667969—21no—
102#15667968—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89C2312yes—
105C2×#13083553—24no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C2×C22⋊Dic89—24no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109#15667946—22no—
110#15667946—24no—
111#15667944—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—24no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89D411yescharacteristic
118C22×D4×C89D411yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89D412yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132#13083573—82no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic178C2×D412yes—
141Q8×D89—82no—
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—22no—
172#13083553—48no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—48no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—24no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C24×C89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—42no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C23×C89—22no—
211C23×C89—24no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—24no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—41no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—42no—
251Dic178—41no—
252Dic178—42no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—42no—
257C8×C89—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—84no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C22×C89#57812yes—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89#45312yes—
276Dic89—44no—
277Dic89—41no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—82no—
283#18439—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—82no—
286C2×C89#301111yescharacteristic
287C2×C89C2×#45311yescharacteristic
288C2×C89#302811yescharacteristic
289D89—81no—
290#3561—891no—
291#3239—891no—
292#3230—891no—
293#2658—891no—
294#1618—894no—
295#1614—894no—
296#1506—891no—
297#1500—891no—
298#1469D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1781no—
301#562—1781no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—892no—
308#542—1782no—
309#542—1781no—
310#538—892no—
311#536—1781no—
312#533—891no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315#529—891no—
316C2×#124—1781no—
317C2×#124C2×D8911yescharacteristic
318#501—1781no—
319#500—1781no—
320#489—1781no—
321#487—1781no—
322#484—892no—
323#484—894no—
324#481—892no—
325#477—1782no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#432C2×D8911yescharacteristic
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#399—894no—
331#399—1782no—
332#376—891no—
333#328—892no—
334#328—894no—
335#327—892no—
336#323C2×D8914yes—
337C2×#41—1781no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×Q8—1781no—
340C22×Q8D35611yescharacteristic
341C22×D4D35611yescharacteristic
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—3564no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1781no—
355#125—891no—
356#125—1781no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—891no—
362#124—3564no—
363#124—1782no—
364#124—1782no—
365#124—1781no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1781no—
371C22⋊Q8—891no—
372C22⋊Q8—892no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—891no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121—1782no—
386#120—1782no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—892no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—892no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1784no—
402C2×C22⋊C4—1784no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4D35612yes—
405C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1782no—
409#107—1784no—
410#106—1782no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—1782no—
414#103—1784no—
415#102—1782no—
416C22⋊C8C22×D8912yes—
417C22⋊C8C22×D8912yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—892no—
421#95—1781no—
422C24C2×D35612yes—
423#41—7122no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4C2×D35612yes—
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—3568no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3568no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—1784no—
493C42—1782no—
494C42—1782no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42D4×D8911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1781no—
505C23C22×D35611yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—3561no—
509Q8—3562no—
510Q8—3562no—
511Q8—7122no—
512Q8—7122no—
513Q8—7122no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—3561no—
517D4—3562no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22C2×#1566798211yescharacteristic
558C22#1915241512yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—3564no—
566C4—3561no—
567C4—3562no—
568C4—3561no—
569C4—3562no—
570C4—3561no—
571C4—7122no—
572C4#1915176812yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—7121no—
576C2#2602954911yescharacteristic
577C2C2×#1915176811yescharacteristic
578C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18439
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26031405C2semidirect
4. #26026363C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26018765C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1469C2semidirect
298. #1469D89semidirect
299. C89#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314842
#260314052
#260263632
#260193022
#260192792
#260187652
#260187392
C89×#14692
#1843989