Finite Group Databasebeta

← #36529638

Subgroups — #36529638

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C214yesmaximal, complemented
6#26019278C214yesmaximal, complemented
7#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152321—21no—
13#19152271—22no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152219—21no—
19#19152214—22no—
20#19152185C2212yes—
21#19152174—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25C2×#15668000—21no—
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008—21no—
28#19152003—21no—
29#19151957—21no—
30#19151949—21no—
31#19151934C2214yes—
32#19151931C2212yes—
33#19151914C2212yes—
34#19151894—22no—
35#19151883—21no—
36#19151878—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151535—22no—
39#19151535C2214yes—
40#19151334C2214yes—
41#19151321C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#376×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C22×D356D411yescharacteristic
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—44no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668004—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—44no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667992—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991C2312yes—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986—21no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667980—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yes—
94C4×D356—21no—
95D4×Dic89—22no—
96#15667972—22no—
97#15667971—21no—
98#15667970—22no—
99C2×C4⋊Dic89—24no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2312yes—
102C2×#13083551—24no—
103C2×#13083551D412yes—
104C2×#13083551C2312yes—
105C22⋊C4×D89—22no—
106#15667946—24no—
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667937—24no—
111#15667936—22no—
112#15667933—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667923—21no—
115#126×C89—21no—
116#125×C89D411yescharacteristic
117#124×C89D411yescharacteristic
118#123×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89C2312yes—
132C23×D89C2×D412yes—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178—82no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—42no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—48no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—48no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—24no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—24no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—42no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—24no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—42no—
246D356—81no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—81no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89#57812yes—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—84no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—44no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89#45312yes—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—82no—
283#18439—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89#301111yescharacteristic
287C2×C89C2×#45311yescharacteristic
288C2×C89#302811yescharacteristic
289D89—82no—
290#3561—891no—
291#3239—891no—
292#3230—891no—
293#2658—891no—
294#1618—894no—
295#1614—894no—
296#1506—891no—
297#1500D8911yescharacteristic, complemented
298#1469—891no—
299C89#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1781no—
301#562—1781no—
302#556—1781no—
303#551—1782no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#546—1781no—
307#543—892no—
308#542—1781no—
309#542—1782no—
310#538—892no—
311#536—1781no—
312#533—891no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315#529C2×D8911yescharacteristic
316C2×#124—891no—
317C2×#124—1781no—
318#501—1781no—
319#500—1781no—
320#489—1781no—
321#487—1781no—
322#484—892no—
323#484—894no—
324#481—892no—
325#477—1782no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#432—891no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#399—894no—
331#399—1782no—
332#376C2×D8911yescharacteristic
333#328—894no—
334#328C2×D8912yes—
335#327C2×D8912yes—
336#323—894no—
337C2×#41—1781no—
338C22×Q8—891no—
339C22×Q8—1781no—
340C22×Q8—1781no—
341C22×D4—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—3564no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351#126—21no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#125—1781no—
356#125D35611yescharacteristic
357#124—3564no—
358#124—1781no—
359#124—1782no—
360#124—1782no—
361#124—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124D35611yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#121—1782no—
383#121—1781no—
384#121—1782no—
385#121C22×D8911yescharacteristic
386#120—1782no—
387C4×Q8—892no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8D35611yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4D35611yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—892no—
400C2×C4⋊C4—1784no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—892no—
403C2×C22⋊C4—892no—
404C2×C22⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—1784no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1784no—
409#107—1782no—
410#106—1782no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1781no—
413#103—1784no—
414#103—1782no—
415#102—1782no—
416C22⋊C8—892no—
417C22⋊C8C22×D8912yes—
418#97—1781no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95C22×D8912yes—
422C24—892no—
423#41—7122no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—3568no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3568no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×D35611yescharacteristic
499C42C2×D35611yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—1782no—
504C23—1784no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—3562no—
508Q8—3562no—
509Q8—3562no—
510Q8—7121no—
511Q8—7122no—
512Q8—7122no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3562no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×D35611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—7124no—
557C22C2×#1566798211yescharacteristic
558C22#1915241212yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C4—7122no—
572C4#1915176712yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—7122no—
576C2#2602955011yescharacteristic
577C2C2×#1915176711yescharacteristic
578C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18439
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26031405C2semidirect
4. #26026362C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26018763C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
297. #1500D89semidirect
299. C89#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314792
#260314052
#260263622
#260193012
#260192782
#260187632
#260186032
C89×#15002
#1843989