Finite Group Databasebeta

← #36529640

Subgroups — #36529640

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C214yesmaximal, complemented
5#26019246C214yesmaximal, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152307—21no—
13#19152300—21no—
14#19152298—21no—
15#19152248—21no—
16#19152247—22no—
17#19152225—21no—
18#19152202—21no—
19#19152193C2212yes—
20#19152190—22no—
21#19152175C2212yes—
22#19152132C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19152004—21no—
25#19151960—21no—
26#19151928C2212yes—
27#19151911C2212yes—
28#19151890—21no—
29#19151885—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151529C2214yes—
32#19151517—22no—
33#19151467—21no—
34#19151463—21no—
35#19151444C2211yescharacteristic
36#19151336C2212yes—
37#19151333C2212yes—
38#19151332C2214yes—
39#19151323C2214yes—
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#500×C89—21no—
43#486×C89—21no—
44#480×C89C2214yes—
45#474×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—22no—
48#15668011—21no—
49#15668010—22no—
50#15668006—21no—
51#15668005—22no—
52#15668005—22no—
53#15668004—21no—
54#15668004—21no—
55#15668004—21no—
56#15668004—21no—
57#15668004D411yescharacteristic
58#15668003—21no—
59#15668002—22no—
60#15668000D411yescharacteristic
61#15667996—22no—
62#15667995—22no—
63#15667995—21no—
64#15667994—22no—
65#15667993—22no—
66#15667993—22no—
67#15667993—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991C2311yescharacteristic
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—22no—
75#15667986C2311yescharacteristic
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—21no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×D356D411yescharacteristic
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667970—21no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553—24no—
95C2×#13083553D412yes—
96C2×#13083553C2312yes—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667945—22no—
100#15667943—22no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105#15667923—21no—
106#15667919—24no—
107#15667919—21no—
108#15667919C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C22×Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116#127×C89D411yescharacteristic
117#124×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89C2312yes—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D412yes—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—24no—
126C4⋊C8×C89—21no—
127#102×C89—24no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083573—84no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
133C2×D356C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89C2×D412yes—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×#10623494—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—84no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—21no—
177#41×C89—82no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—82no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C23×C89—22no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—81no—
208Q8×C89—82no—
209Q8×C89—82no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—44no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—81no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—44no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—24no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—24no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89#57612yes—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—82no—
266C4×C89#45612yes—
267Dic89—44no—
268Dic89—41no—
269Dic89—42no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273#18440—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89#300811yescharacteristic
277C2×C89C2×#45611yescharacteristic
278C2×C89#302811yescharacteristic
279D89—81no—
280#3559—891no—
281#3238—891no—
282#3226D8911yescharacteristic, complemented
283#2660—891no—
284#1610—894no—
285#1609—894no—
286#1505—891no—
287#1500—891no—
288#1470—891no—
289C89#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1781no—
291#562—1781no—
292#554—1781no—
293#553—1781no—
294#553—1781no—
295#547—1781no—
296#547—1782no—
297#544—1781no—
298#540—1781no—
299#539—892no—
300#539—1782no—
301#537—892no—
302#532C2×D8911yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
304#529—891no—
305C2×#125—891no—
306#501—1781no—
307#500—21no—
308#489—1781no—
309#486—21no—
310#483—892no—
311#480—892no—
312#480C2×D8914yes—
313#477—1781no—
314#476—1781no—
315#474—22no—
316#432—891no—
317#431C2×D8911yescharacteristic
318#398—894no—
319#395—1782no—
320#384—1781no—
321#382—1781no—
322#376—891no—
323#328—892no—
324#327—894no—
325#327—892no—
326#324—894no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1782no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
337#127C22⋊D8911yescharacteristic
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#126—1781no—
341#125—891no—
342#125—1781no—
343#125—1782no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125—1781no—
347#125—1781no—
348#124—21no—
349#124—891no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356#123—1781no—
357C22⋊Q8—891no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364#121—21no—
365#121—891no—
366#121—1782no—
367#121—1782no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1782no—
371#121—1782no—
372#121C22×D8912yes—
373C4×Q8—891no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—891no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4C22⋊D8912yes—
382#117—1781no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—892no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C4⋊C4—1784no—
392C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—1782no—
397#106—1782no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1781no—
400#103—1782no—
401#102—24no—
402#102—1782no—
403C22⋊C8—892no—
404C22⋊C8C22×D8912yes—
405#97—1781no—
406C4×C8—21no—
407#95—892no—
408#95—1784no—
409#95—1781no—
410#41—82no—
411#41—7124no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—891no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—7124no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C42—1784no—
478C42—1782no—
479C42—1781no—
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42D4×D8911yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1781no—
486C23C2×D4×D8911yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—3561no—
491Q8—7122no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3561no—
497D4—3562no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—1784no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4#1566798011yescharacteristic
524C2×C4#1566798011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3562no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22C2×#1566798011yescharacteristic
538C22#1915239912yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—3564no—
547C4—3561no—
548C4—3562no—
549C4—3561no—
550C4—3562no—
551C4—3561no—
552C4#1915177912yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—7121no—
556C2#2602951611yescharacteristic
557C2C2×#1915177911yescharacteristic
558C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3226C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#3226D89
hypocenterC89#18440
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26026372C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019246C2semidirect
6. #26018760C2semidirect
7. #26018739C2semidirect
8. #26018607C2semidirect
9. C89×#3226C2semidirect
282. #3226D89semidirect
289. C89#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314732
#260263722
#260192532
#260192462
#260187602
#260187392
#260186072
C89×#32262
#1844089