Finite Group Databasebeta

← #36529646

Subgroups — #36529646

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019257C214yesmaximal, complemented
6#26019251C214yesmaximal, complemented
7#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152346—21no—
12#19152304—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—21no—
15#19152249—21no—
16#19152249—22no—
17#19152228—21no—
18#19152204—21no—
19#19152196—22no—
20#19152195C2212yes—
21#19152179C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19152003—21no—
27#19151958—21no—
28#19151945—21no—
29#19151929C2212yes—
30#19151912C2214yes—
31#19151912C2212yes—
32#19151894—21no—
33#19151889—21no—
34#19151879—22no—
35#19151528C2214yes—
36#19151518—22no—
37#19151467—21no—
38#19151463—21no—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151333C2212yes—
42#19151333C2214yes—
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#324×C89C2214yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C22×Dic178—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668006—21no—
61#15668004D411yescharacteristic
62#15668003—21no—
63#15668002—22no—
64#15668000—21no—
65#15668000D411yescharacteristic
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667995—21no—
72#15667995—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991C2311yescharacteristic
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—22no—
82#15667987—21no—
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—22no—
87#15667986C2311yescharacteristic
88#15667986C2312yes—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D412yes—
93#15667974—22no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667970—21no—
99#15667969—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2312yes—
102C2×#13083553—24no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106#15667946—24no—
107#15667946—22no—
108#15667944—22no—
109#15667937—22no—
110#15667934—24no—
111#15667934—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—24no—
114#15667919C2312yes—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D412yes—
122C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128#97×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083574—82no—
131#13083574—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—84no—
170C22⋊Dic89—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—21no—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—24no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—44no—
221C22⋊D89—42no—
222C2×Dic89—24no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—44no—
231D356—41no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—81no—
235D356—82no—
236D356—82no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244Dic178—82no—
245Dic178—82no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—42no—
248C8×C89—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C22×C89#57612yes—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89#45612yes—
267Dic89—44no—
268Dic89—42no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—82no—
273#18440—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89#300811yescharacteristic
276C2×C89C2×#45611yescharacteristic
277C2×C89#302811yescharacteristic
278D89—81no—
279D89—82no—
280#3559—891no—
281#3238—891no—
282#3226—891no—
283#2660—891no—
284#1610—894no—
285#1609—894no—
286#1505—891no—
287#1500—891no—
288#1470D8911yescharacteristic, complemented
289C89#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1781no—
291#562—1781no—
292#554—1781no—
293#553—1781no—
294#553—1781no—
295#547—1782no—
296#547—1781no—
297#544—1781no—
298#540—1781no—
299#539—892no—
300#539—1782no—
301#537—892no—
302#532—891no—
303C2×C4⋊Q8—891no—
304#529—891no—
305C2×#125C2×D8911yescharacteristic
306#501—1781no—
307#500—1781no—
308#489—1781no—
309#486—1781no—
310#483—892no—
311#480—894no—
312#480—892no—
313#477—1781no—
314#476—1781no—
315#474—1782no—
316#432C2×D8911yescharacteristic
317#431C2×D8911yescharacteristic
318#398—894no—
319#395—1782no—
320#384—1781no—
321#382—1781no—
322#376—891no—
323#328—892no—
324#327—894no—
325#327—892no—
326#324C2×D8914yes—
327C2×#41—1781no—
328C2×#41—1782no—
329C22×Q8—1781no—
330C4⋊Q8—891no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1782no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337#127—891no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#126—1781no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—891no—
346#125—1782no—
347#125—1781no—
348#124—891no—
349#124—1781no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1781no—
356#123—1782no—
357C22⋊Q8—891no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364#121—891no—
365#121—892no—
366#121—1782no—
367#121—1782no—
368#121—1781no—
369#121—1782no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372#121—1782no—
373C4×Q8—891no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—892no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1781no—
382#117—1781no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—892no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1784no—
389C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D35612yes—
391C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—1784no—
396#107—1782no—
397#106—1782no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1782no—
401#102—1784no—
402#102—1782no—
403C22⋊C8C22×D8912yes—
404C22⋊C8C22×D8912yes—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—892no—
408#95—1781no—
409#95—1784no—
410#41—7122no—
411#41—7124no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—3561no—
415C2×Q8—1782no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—7122no—
418C2×D4—891no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4C2×D35612yes—
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4C2×D35612yes—
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—892no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—7124no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1782no—
477C42—1784no—
478C42—1782no—
479C42—1781no—
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42D4×D8911yescharacteristic
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C23—1781no—
485C23—1782no—
486C23C22×D35611yescharacteristic
487Q8—3561no—
488Q8—7121no—
489Q8—7122no—
490Q8—7122no—
491Q8—7122no—
492D4—3562no—
493D4—3561no—
494D4—3564no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—7121no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3564no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4#1566798211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3561no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—3561no—
535C22—3562no—
536C22—3561no—
537C22C2×#1566798211yescharacteristic
538C22#1915240312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—3564no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3562no—
550C4—3561no—
551C4—7122no—
552C4#1915178312yes—
553C2—22no—
554C2—7121no—
555C2—7122no—
556C2#2602952211yescharacteristic
557C2C2×#1915178311yescharacteristic
558C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18440
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26031375C2semidirect
4. #26026373C2semidirect
5. #26019257C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26018761C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
288. #1470D89semidirect
289. C89#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314752
#260313752
#260263732
#260192572
#260192512
#260187612
#260187392
C89×#14702
#1844089