Finite Group Databasebeta

← #36529647

Subgroups — #36529647

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C214yesmaximal, complemented
6#26019252C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152226—21no—
18#19152203—21no—
19#19152197C2212yes—
20#19152189—22no—
21#19152175C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19152008—21no—
26#19152003—21no—
27#19151957—21no—
28#19151945—21no—
29#19151926C2212yes—
30#19151912C2214yes—
31#19151909C2212yes—
32#19151893—21no—
33#19151888—21no—
34#19151879—22no—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151530C2214yes—
37#19151519—22no—
38#19151468—21no—
39#19151464—21no—
40#19151331C2214yes—
41#19151323C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#376×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668003—22no—
66#15668000—21no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D412yes—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—24no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2312yes—
100C2×#13083553D412yes—
101C2×#13083553C2312yes—
102C4⋊C4×D89—22no—
103#15667946—24no—
104#15667945—22no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667936—22no—
108#15667934—24no—
109#15667933—22no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667923—21no—
112#15667919—24no—
113#126×C89—21no—
114#125×C89D411yescharacteristic
115#124×C89D411yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#121×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083574—82no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—84no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—24no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207Q8×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—42no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—24no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—44no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—44no—
236C2×Dic89—82no—
237D356—42no—
238D356—42no—
239D356—81no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—81no—
244Dic178—82no—
245Dic178—82no—
246Dic178—82no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89#57612yes—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—44no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89#45612yes—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—82no—
273#18440—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—81no—
276C2×C89#300811yescharacteristic
277C2×C89C2×#45611yescharacteristic
278C2×C89#302811yescharacteristic
279D89—82no—
280#3559—891no—
281#3238—891no—
282#3226—891no—
283#2660—891no—
284#1610—894no—
285#1609—894no—
286#1505—891no—
287#1500D8911yescharacteristic, complemented
288#1470—891no—
289C89#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1781no—
291#562—1781no—
292#554—1781no—
293#553—1781no—
294#553—1781no—
295#547—1781no—
296#547—1782no—
297#544—1781no—
298#540—1781no—
299#539—892no—
300#539—1782no—
301#537—892no—
302#532—891no—
303C2×C4⋊Q8—891no—
304#529C2×D8911yescharacteristic
305C2×#125—891no—
306#501—1781no—
307#500—1781no—
308#489—1781no—
309#486—1781no—
310#483—892no—
311#480—892no—
312#480—894no—
313#477—1781no—
314#476—1781no—
315#474—1782no—
316#432—891no—
317#431C2×D8911yescharacteristic
318#398—894no—
319#395—1782no—
320#384—1781no—
321#382—1781no—
322#376C2×D8911yescharacteristic
323#328C2×D8912yes—
324#327—894no—
325#327C2×D8912yes—
326#324—894no—
327C2×#41—1782no—
328C2×#41—1781no—
329C22×Q8—1781no—
330C4⋊Q8—891no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1782no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337#127—891no—
338#126—21no—
339#126—1782no—
340#126—1782no—
341#125—1781no—
342#125—1782no—
343#125—1781no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125—1781no—
347#125D35611yescharacteristic
348#124—1781no—
349#124D35611yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364#121—892no—
365#121—1782no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371#121—1781no—
372#121C22×D8911yescharacteristic
373C4×Q8D35611yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—892no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4D35611yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—892no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—892no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—1782no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1784no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—1784no—
396#107—1782no—
397#106—1782no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1781no—
400#103—1782no—
401#102—1784no—
402#102—1782no—
403C22⋊C8—892no—
404C22⋊C8C22×D8912yes—
405#97—1781no—
406C4×C8—21no—
407#95—21no—
408#95—1784no—
409#95C22×D8912yes—
410#41—7122no—
411#41—7124no—
412C2×Q8—3561no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—7122no—
417C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4C2×D35611yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—892no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—7124no—
463C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—1782no—
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42D4×D8911yescharacteristic
482C42C2×D35611yescharacteristic
483C42C2×D35611yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1782no—
486C23C2×D4×D8911yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—7121no—
489Q8—7122no—
490Q8—7122no—
491Q8—7122no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—3562no—
495D4—3564no—
496D4—3562no—
497D4—7121no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3564no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—1784no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4#1566798211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×D35611yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3562no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22C2×#1566798211yescharacteristic
538C22#1915240012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3562no—
549C4—3562no—
550C4—3562no—
551C4—7122no—
552C4#1915178212yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—7122no—
556C2#2602952311yescharacteristic
557C2C2×#1915178211yescharacteristic
558C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18440
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031470C2semidirect
3. #26031375C2semidirect
4. #26026371C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018607C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
287. #1500D89semidirect
289. C89#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260314702
#260313752
#260263712
#260192562
#260192522
#260187592
#260186072
C89×#15002
#1844089