Finite Group Databasebeta

← #36529651

Subgroups — #36529651

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C214yesmaximal, complemented
5#26019281C214yesmaximal, complemented
6#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152346—21no—
12#19152304—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—21no—
15#19152249—21no—
16#19152249—22no—
17#19152228—21no—
18#19152204—21no—
19#19152196—22no—
20#19152195C2212yes—
21#19152179C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004—21no—
25#19151994—21no—
26#19151960—21no—
27#19151946—21no—
28#19151933C2212yes—
29#19151916C2214yes—
30#19151916C2212yes—
31#19151885—22no—
32#19151880—21no—
33#19151875—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151334C2212yes—
37#19151331C2212yes—
38#19151331C2214yes—
39#19151324C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#125×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89—22no—
43#400×C89C2214yes—
44#391×C89—21no—
45#391×C89—21no—
46#376×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—22no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668011—21no—
51#15668011—22no—
52#15668009D411yescharacteristic
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668006—21no—
56#15668004D411yescharacteristic
57#15668003—21no—
58#15668002—22no—
59#15668000—21no—
60#15668000D411yescharacteristic
61#15667997—22no—
62#15667997—22no—
63#15667997—22no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667995—21no—
67#15667995—22no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991C2311yescharacteristic
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667987—21no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—22no—
82#15667986C2311yescharacteristic
83#15667986C2312yes—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356D412yes—
88#15667974—22no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667970—21no—
94#15667969—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99#15667943—24no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—24no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114#125×C89—21no—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D412yes—
122C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—21no—
127#95×C89—24no—
128#95×C89—24no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083574—82no—
131#13083574—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C2×Q8×C89—44no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C42×C89—42no—
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206Q8×C89—82no—
207Q8×C89—82no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—24no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—44no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—44no—
227C22⋊D89—42no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232D356—41no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—81no—
236D356—82no—
237D356—82no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—41no—
244Dic178—81no—
245Dic178—82no—
246#10623494—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C22×C89#57712yes—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—82no—
266C4×C89—82no—
267C4×C89#45412yes—
268Dic89—42no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272#18441—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89#300911yescharacteristic
275C2×C89C2×#45411yescharacteristic
276C2×C89#302811yescharacteristic
277D89—81no—
278D89—82no—
279#3559—891no—
280#3239—891no—
281#3227—891no—
282#2642D8911yescharacteristic, complemented
283#1616—894no—
284#1615—894no—
285#1505—891no—
286#1500—891no—
287#1470—891no—
288C89#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1781no—
290#562—1781no—
291#554—1781no—
292#553—1781no—
293#553—1781no—
294#547—1782no—
295#547—1781no—
296#544—1781no—
297#540—1781no—
298#539—892no—
299#539—1782no—
300#537—892no—
301#532—891no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
303#529—891no—
304C2×#125C2×D8911yescharacteristic
305#501—1781no—
306#498—1781no—
307#489—1781no—
308#486—1781no—
309#484—892no—
310#481—894no—
311#481—892no—
312#476—1782no—
313#475—1781no—
314#474—1781no—
315#432—891no—
316#431—891no—
317#400—22no—
318#400C2×D8914yes—
319#391—21no—
320#391—21no—
321#376C2×D8911yescharacteristic
322#328—892no—
323#327—894no—
324#327—892no—
325#324—894no—
326C2×#41—1781no—
327C2×#41—1782no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1782no—
336#127—891no—
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1781no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—891no—
345#125—1782no—
346#125—1781no—
347#124—891no—
348#124—1781no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1781no—
355#123—1782no—
356C22⋊Q8—891no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363#121—891no—
364#121—892no—
365#121—1782no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368#121—1782no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1782no—
372C4×Q8—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
390C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1782no—
394#106—1782no—
395#106—1784no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1784no—
401C22⋊C8—892no—
402C22⋊C8—892no—
403#97—1781no—
404C4×C8—1781no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95C22×D8912yes—
409#41—7122no—
410#41—7124no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—891no—
415C2×Q8—1782no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—891no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1782no—
475C42—42no—
476C42—1782no—
477C42—1781no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42D4×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23—1782no—
484C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—3561no—
488Q8—7121no—
489Q8—7122no—
490D4—3562no—
491D4—3561no—
492D4—3564no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—7121no—
496D4—7122no—
497D4—7122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C8—3562no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3561no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3561no—
533C22—3562no—
534C22—3561no—
535C22C2×#1566798011yescharacteristic
536C22#1915240612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3562no—
549C4—3561no—
550C4#1915177012yes—
551C2—22no—
552C2—7121no—
553C2—7122no—
554C2#2602952711yescharacteristic
555C2C2×#1915177011yescharacteristic
556C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2642C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#2642D89
hypocenterC89#18441
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26031380C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26018759C2semidirect
7. #26018736C2semidirect
8. #26018608C2semidirect
9. C89×#2642C2semidirect
282. #2642D89semidirect
288. C89#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314822
#260313802
#260192882
#260192812
#260187592
#260187362
#260186082
C89×#26422
#1844189