Finite Group Databasebeta

← #36529653

Subgroups — #36529653

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019289C214yesmaximal, complemented
5#26019283C214yesmaximal, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19152008—21no—
12#19151994—21no—
13#19151957—21no—
14#19151944—21no—
15#19151931C2212yes—
16#19151914C2214yes—
17#19151914C2212yes—
18#19151888—22no—
19#19151883—21no—
20#19151878—21no—
21#19151655C2211yescharacteristic
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151537—22no—
24#19151537C2214yes—
25#19151503—21no—
26#19151503—21no—
27#19151444C2211yescharacteristic
28#19151335C2212yes—
29#19151332C2212yes—
30#19151332C2214yes—
31#19151324C2214yes—
32#563×C89—21no—
33#562×C89—21no—
34#554×C89—21no—
35#553×C89—21no—
36#553×C89—21no—
37#547×C89—22no—
38#547×C89—21no—
39#544×C89—21no—
40#540×C89—21no—
41#539×C89—22no—
42#539×C89C2212yes—
43#537×C89C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46C2×#125×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89C2312yes—
54C2×C4×Dic89—21no—
55#15667945—22no—
56#15667943—22no—
57#15667943—24no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60#15667936—22no—
61#15667933—22no—
62#15667933—24no—
63C22⋊#10623494C2312yes—
64C22⋊#10623494C2312yes—
65#15667923—21no—
66C4×#10623494—21no—
67#15667919—21no—
68#15667919—24no—
69#15667919—24no—
70#15667919C2312yes—
71C2×#41×C89—21no—
72C2×#41×C89—22no—
73C4⋊Q8×C89—21no—
74C4⋊Q8×C89—22no—
75C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
76#127×C89D411yescharacteristic
77#126×C89—22no—
78#126×C89—22no—
79#126×C89—21no—
80#125×C89—21no—
81#125×C89—22no—
82#125×C89—21no—
83#125×C89—21no—
84#125×C89—21no—
85#125×C89—21no—
86#125×C89D411yescharacteristic
87#124×C89—21no—
88#124×C89D411yescharacteristic
89#123×C89—22no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92#123×C89—22no—
93#123×C89—22no—
94#123×C89—21no—
95#123×C89—22no—
96C22⋊Q8×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103#121×C89—21no—
104#121×C89—22no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—22no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89—22no—
110#121×C89C2311yescharacteristic
111#121×C89C2312yes—
112C4×Q8×C89D411yescharacteristic
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—22no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89D412yes—
121#117×C89—21no—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×Dic178—44no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178—41no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4×Dic89—42no—
142#41×C89—82no—
143#41×C89—84no—
144C2×Q8×C89—22no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C89C2×D412yes—
155C22×C4×C89—22no—
156C22×C4×C89—22no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—81no—
208Q8×C89—82no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—44no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—81no—
215D4×C89—82no—
216D4×C89—82no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—44no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244Dic178—82no—
245Dic178—82no—
246#10623494—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C22×C89#57712yes—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89#45412yes—
270Dic89—82no—
271Dic89—82no—
272#18441—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89—81no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89#300911yescharacteristic
277C2×C89C2×#45411yescharacteristic
278C2×C89#302811yescharacteristic
279#3559D8911yescharacteristic
280#3239—891no—
281#3227—891no—
282#2642—891no—
283#1616—894no—
284#1615—894no—
285#1505—891no—
286#1500—891no—
287#1470—891no—
288C89#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—21no—
290#562—21no—
291#554—21no—
292#553—21no—
293#553—21no—
294#547—22no—
295#547—21no—
296#544—21no—
297#540—21no—
298#539—22no—
299#539C2×D8912yes—
300#537C2×D8912yes—
301#532C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—891no—
303#529C2×D8911yescharacteristic
304C2×#125C2×D8911yescharacteristic
305#501—1781no—
306#498—1781no—
307#489—1781no—
308#486—1781no—
309#484—892no—
310#481—894no—
311#481—892no—
312#476—1782no—
313#475—1781no—
314#474—1781no—
315#432—891no—
316#431—891no—
317#400—894no—
318#400—1782no—
319#391—1781no—
320#391—1781no—
321#376—891no—
322#328—892no—
323#327—894no—
324#327—892no—
325#324—894no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—22no—
328C22×Q8—1781no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
336#127C22⋊D8911yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125C22⋊D8911yescharacteristic
347#124—21no—
348#124C22⋊D8911yescharacteristic
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—21no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121C22×D8911yescharacteristic
371#121C22×D8912yes—
372C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D8912yes—
381#117—21no—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—892no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1782no—
394#106—1782no—
395#106—1784no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1784no—
401C22⋊C8—892no—
402C22⋊C8—892no—
403#97—1781no—
404C4×C8—1781no—
405#95—892no—
406#95—1781no—
407#95—1784no—
408#95—1784no—
409#41—82no—
410#41—84no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3564no—
414C2×Q8—3561no—
415C2×Q8—3561no—
416C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—3562no—
478C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—7122no—
489Q8—7122no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3564no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4#1566798111yescharacteristic
520C2×C4#1566798111yescharacteristic
521C2×C4#1566798111yescharacteristic
522C2×C4#1566798111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C8—3562no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22C2×#1566798111yescharacteristic
536C22#1915240912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—7122no—
549C4—7122no—
550C4#1915177112yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#2602952911yescharacteristic
555C2C2×#1915177111yescharacteristic
556C2#2602965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3559C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3559D89
hypocenterC89#18441
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031479C2semidirect
2. #26031377C2semidirect
3. #26026203C2semidirect
4. #26019289C2semidirect
5. #26019283C2semidirect
6. #26018760C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018608C2semidirect
288. C89#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314792
#260313772
#260262032
#260192892
#260192832
#260187602
#260187382
#260186082
C89×#35592
#1844189