Finite Group Databasebeta

← #36529654

Subgroups — #36529654

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019284C214yesmaximal, complemented
7#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152307—21no—
13#19152300—21no—
14#19152298—21no—
15#19152248—21no—
16#19152247—22no—
17#19152225—21no—
18#19152202—21no—
19#19152193C2212yes—
20#19152190—22no—
21#19152175C2212yes—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19151994—21no—
27#19151958—21no—
28#19151944—21no—
29#19151934C2212yes—
30#19151917C2212yes—
31#19151914C2214yes—
32#19151888—22no—
33#19151884—21no—
34#19151879—21no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151538—22no—
37#19151538C2214yes—
38#19151504—21no—
39#19151504—21no—
40#19151334C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151323C2214yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#376×C89C2211yescharacteristic
46#327×C89C2214yes—
47C2×#13083573—22no—
48C22×Dic178—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668011—21no—
54#15668010—22no—
55#15668006—21no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004D411yescharacteristic
63#15668003—21no—
64#15668002—22no—
65#15668000D411yescharacteristic
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—21no—
69#15667994—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991C2311yescharacteristic
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667986C2311yescharacteristic
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×D356D411yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667970—21no—
95#15667969—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2312yes—
100C2×#13083553—22no—
101C2×#13083553D412yes—
102C2×#13083553C2312yes—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—22no—
105#15667944—22no—
106#15667943—24no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667937—22no—
109#15667934—22no—
110#15667933—24no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112C4×#10623494—21no—
113#15667919—24no—
114#15667919—24no—
115C2×#41×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#127×C89D411yescharacteristic
118#124×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89C2312yes—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89D412yes—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127#97×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083573—84no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—44no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136C2×D356C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D89—21no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89C2×D412yes—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182#41×C89—82no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C42×C89—42no—
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C23×C89—22no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—81no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—44no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—81no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—82no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—44no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—41no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—82no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C22×C89#57712yes—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—82no—
265C4×C89#45412yes—
266Dic89—41no—
267Dic89—42no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—42no—
271Dic89—82no—
272#18441—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89—82no—
275C2×C89#300911yescharacteristic
276C2×C89C2×#45411yescharacteristic
277C2×C89#302811yescharacteristic
278D89—81no—
279#3559—891no—
280#3239—891no—
281#3227—891no—
282#2642—891no—
283#1616—894no—
284#1615—894no—
285#1505D8911yescharacteristic, complemented
286#1500—891no—
287#1470—891no—
288C89#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1781no—
290#562—1781no—
291#554—1781no—
292#553—1781no—
293#553—1781no—
294#547—1781no—
295#547—1782no—
296#544—1781no—
297#540—1781no—
298#539—892no—
299#539—1782no—
300#537—892no—
301#532C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—891no—
303#529—891no—
304C2×#125—891no—
305#501—1781no—
306#498—1781no—
307#489—1781no—
308#486—1781no—
309#484—892no—
310#481—894no—
311#481—892no—
312#476—1782no—
313#475—1781no—
314#474—1781no—
315#432C2×D8911yescharacteristic
316#431—891no—
317#400—894no—
318#400—1782no—
319#391—1781no—
320#391—1781no—
321#376C2×D8911yescharacteristic
322#328—892no—
323#327—892no—
324#327C2×D8914yes—
325#324—894no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1782no—
328C22×Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1782no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8D35611yescharacteristic
336#127D35611yescharacteristic
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1781no—
340#125—891no—
341#125—1781no—
342#125—1782no—
343#125—1781no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125—1781no—
347#124—21no—
348#124—891no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1781no—
356C22⋊Q8—891no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363#121—21no—
364#121—891no—
365#121—1782no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371#121C22×D8912yes—
372C4×Q8—891no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4D35612yes—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—892no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—892no—
387C2×C4⋊C4—892no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1782no—
394#106—1782no—
395#106—1784no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1781no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1784no—
401C22⋊C8—892no—
402C22⋊C8C22×D8912yes—
403#97—21no—
404C4×C8—1781no—
405#95—21no—
406#95—1784no—
407#95—1784no—
408#95C22×D8912yes—
409#41—82no—
410#41—7124no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—3564no—
414C2×Q8—3561no—
415C2×Q8—3561no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—891no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4C2×D35612yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—891no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4C2×D35612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—42no—
476C42—1782no—
477C42—1781no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42C2×D35611yescharacteristic
481C42C2×D35611yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1781no—
484C23C2×D4×D8911yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—3561no—
487Q8—7122no—
488Q8—7122no—
489Q8—7122no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—3561no—
495D4—3562no—
496D4—7122no—
497D4—7122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—1784no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22C2×#1566798211yescharacteristic
536C22#1915240812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—3561no—
545C4—3562no—
546C4—3561no—
547C4—3562no—
548C4—3561no—
549C4—7122no—
550C4#1915177212yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—7121no—
554C2#2602953011yescharacteristic
555C2C2×#1915177211yescharacteristic
556C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1505C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#1505D89
hypocenterC89#18441
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26031377C2semidirect
4. #26026200C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26018736C2semidirect
8. #26018609C2semidirect
9. C89×#1505C2semidirect
285. #1505D89semidirect
288. C89#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314842
#260313772
#260262002
#260192902
#260192842
#260187362
#260186092
C89×#15052
#1844189