Finite Group Databasebeta

← #36529656

Subgroups — #36529656

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019286C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152226—21no—
18#19152203—21no—
19#19152197C2212yes—
20#19152189—22no—
21#19152175C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19152008—21no—
26#19151996—21no—
27#19151957—21no—
28#19151945—21no—
29#19151931C2212yes—
30#19151917C2214yes—
31#19151914C2212yes—
32#19151889—22no—
33#19151883—21no—
34#19151878—21no—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151538—22no—
37#19151538C2214yes—
38#19151504—21no—
39#19151504—21no—
40#19151331C2214yes—
41#19151323C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#376×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668003—22no—
66#15668000—21no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D412yes—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083553D412yes—
100C2×#13083553C2312yes—
101C4⋊C4×D89—22no—
102#15667945—22no—
103#15667944—24no—
104#15667943—22no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667936—22no—
107#15667934—24no—
108#15667933—22no—
109C22⋊#10623494C2312yes—
110#15667923—21no—
111#15667919—24no—
112#15667919—24no—
113#126×C89—21no—
114#125×C89D411yescharacteristic
115#124×C89D411yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#121×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083574—82no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—44no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—42no—
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206Q8×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—42no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—44no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—81no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—81no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—82no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C22×C89#57712yes—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—82no—
267C4×C89#45412yes—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—82no—
272#18441—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89—81no—
275C2×C89#300911yescharacteristic
276C2×C89C2×#45411yescharacteristic
277C2×C89#302811yescharacteristic
278D89—82no—
279#3559—891no—
280#3239—891no—
281#3227—891no—
282#2642—891no—
283#1616—894no—
284#1615—894no—
285#1505—891no—
286#1500D8911yescharacteristic, complemented
287#1470—891no—
288C89#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1781no—
290#562—1781no—
291#554—1781no—
292#553—1781no—
293#553—1781no—
294#547—1781no—
295#547—1782no—
296#544—1781no—
297#540—1781no—
298#539—892no—
299#539—1782no—
300#537—892no—
301#532—891no—
302C2×C4⋊Q8—891no—
303#529C2×D8911yescharacteristic
304C2×#125—891no—
305#501—1781no—
306#498—1781no—
307#489—1781no—
308#486—1781no—
309#484—892no—
310#481—892no—
311#481—894no—
312#476—1782no—
313#475—1781no—
314#474—1781no—
315#432—891no—
316#431C2×D8911yescharacteristic
317#400—894no—
318#400—1782no—
319#391—1781no—
320#391—1781no—
321#376C2×D8911yescharacteristic
322#328C2×D8912yes—
323#327—894no—
324#327C2×D8912yes—
325#324—894no—
326C2×#41—1782no—
327C2×#41—1781no—
328C22×Q8—1781no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1782no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336#127—891no—
337#126—21no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#125—1781no—
341#125—1782no—
342#125—1781no—
343#125—1781no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125D35611yescharacteristic
347#124—1781no—
348#124D35611yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#121—892no—
364#121—1782no—
365#121—1782no—
366#121—1781no—
367#121—1781no—
368#121—1782no—
369#121—1782no—
370#121—1781no—
371#121C22×D8911yescharacteristic
372C4×Q8D35611yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4D35611yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—892no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—892no—
387C2×C4⋊C4—892no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1782no—
394#106—1784no—
395#106—1782no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1781no—
398#103—1782no—
399#102—1784no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—892no—
402C22⋊C8C22×D8912yes—
403#97—1781no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—1784no—
407#95—1784no—
408#95C22×D8912yes—
409#41—7122no—
410#41—7124no—
411C2×Q8—3564no—
412C2×Q8—3561no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4C2×D35611yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—1782no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42C2×D35611yescharacteristic
481C42C2×D35611yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1782no—
484C23C2×D4×D8911yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—7121no—
487Q8—7122no—
488Q8—7122no—
489Q8—7122no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—3562no—
493D4—3564no—
494D4—3562no—
495D4—7121no—
496D4—7122no—
497D4—7122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3564no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—1784no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4#1566798211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22C2×#1566798211yescharacteristic
536C22#1915240512yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3562no—
547C4—3562no—
548C4—3562no—
549C4—7122no—
550C4#1915177212yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—7122no—
554C2#2602953211yescharacteristic
555C2C2×#1915177211yescharacteristic
556C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18441
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26031382C2semidirect
4. #26026200C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018607C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
286. #1500D89semidirect
288. C89#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260314792
#260313822
#260262002
#260192902
#260192862
#260187592
#260186072
C89×#15002
#1844189