Finite Group Databasebeta

← #36529658

Subgroups — #36529658

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic
3#26026372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019258C214yesmaximal, complemented
5#26019248C214yesmaximal
6#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018739C211yesmaximal, characteristic
8#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564—21no—
11#19152352—21no—
12#19152324—21no—
13#19152306—21no—
14#19152290—21no—
15#19152289—21no—
16#19152281—22no—
17#19152227C2212yes—
18#19152225—21no—
19#19152209—21no—
20#19152206—22no—
21#19152197C2212yes—
22#19152132C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19152004—21no—
25#19151960—21no—
26#19151928C2212yes—
27#19151911C2212yes—
28#19151890—21no—
29#19151885—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151529C2214yes—
32#19151517—22no—
33#19151467—21no—
34#19151463—21no—
35#19151444C2211yescharacteristic
36#19151336C2212yes—
37#19151335C2214yes—
38#19151333C2212yes—
39#19151323C2214yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#498×C89—21no—
43#487×C89—21no—
44#483×C89C2214yes—
45#475×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47#15668011—21no—
48#15668011—22no—
49#15668010—22no—
50#15668007—22no—
51#15668007—22no—
52#15668007—22no—
53#15668006—22no—
54#15668006—21no—
55#15668004—22no—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004D411yescharacteristic
61#15668003—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668000D411yescharacteristic
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667995—21no—
73#15667992—22no—
74#15667991C2311yescharacteristic
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—21no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80#15667986C2311yescharacteristic
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667972—22no—
88#15667970—21no—
89#15667969—22no—
90#15667969—21no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—24no—
95C2×#13083553D412yes—
96C2×#13083553C2312yes—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667945—22no—
100#15667943—22no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105#15667923—21no—
106#15667919—24no—
107#15667919—21no—
108#15667919C2312yes—
109C22×Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116#125×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89C2312yes—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89D412yes—
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—24no—
126C4⋊C8×C89—21no—
127#103×C89—24no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
132C2×D356C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—22no—
159#13083553—21no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—84no—
163C22⋊Dic89—21no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—82no—
180C2×Q8×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—82no—
207Q8×C89—82no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—44no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—42no—
222C2×Dic89—24no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232D356—41no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—82no—
235Dic178—41no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89C2×#12011yescharacteristic
242C22×C89#57712yes—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—82no—
254C4×C89#45612yes—
255Dic89—44no—
256Dic89—42no—
257Dic89—41no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—42no—
261#18442—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89#301011yescharacteristic
264C2×C89C2×#45611yescharacteristic
265C2×C89#302811yescharacteristic
266D89—81no—
267#3563—891no—
268#3238—891no—
269#3229D8911yescharacteristic, complemented
270#2660—891no—
271#1611—894no—
272#1609—894no—
273#1506—891no—
274#1500—891no—
275#1470—891no—
276C89#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1781no—
278#563—1781no—
279#557—1781no—
280#554—1781no—
281#552—1782no—
282#552—1781no—
283#552—1781no—
284#544—892no—
285#544—1781no—
286#541—1781no—
287#541—1782no—
288#539—892no—
289#533C2×D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
291#529—891no—
292C2×#125—891no—
293#501—1781no—
294#498—21no—
295#489—1781no—
296#487—21no—
297#483—892no—
298#483C2×D8914yes—
299#480—892no—
300#477—1781no—
301#476—1781no—
302#475—22no—
303#432—891no—
304#431C2×D8911yescharacteristic
305#398—894no—
306#395—1782no—
307#384—1781no—
308#382—1781no—
309#376—891no—
310#328—894no—
311#328—892no—
312#327—892no—
313#324—894no—
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—1782no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1782no—
322C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1782no—
328#126—1781no—
329#125—21no—
330#125—891no—
331#125—1782no—
332#125—1782no—
333#125—1782no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#125—1781no—
339#125—1782no—
340#125—1781no—
341#125—1781no—
342#125—1781no—
343#125—1781no—
344#124—891no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1781no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—891no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8C22×D8912yes—
357#121—891no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8C22⋊D8912yes—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1781no—
367#117—21no—
368#117—1782no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—892no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—892no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1784no—
379C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
380C2×C42—1781no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382#107—1782no—
383#106—24no—
384#106—1782no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1781no—
387#103—24no—
388#103—1782no—
389#102—1782no—
390C22⋊C8—892no—
391C22⋊C8C22×D8912yes—
392#97—1781no—
393C4×C8—21no—
394#95—892no—
395#95—1784no—
396#95—1781no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—891no—
402C2×Q8—1782no—
403C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
404C2×D4—891no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—892no—
408C22×C4—892no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C23×D8911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1782no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—7124no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C42—22no—
460C42—1784no—
461C42—1782no—
462C42—1782no—
463C42—1782no—
464C42—1781no—
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C23—1781no—
470C23C2×D4×D8911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—3561no—
476Q8—7122no—
477D4—3561no—
478D4—3562no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—1784no—
491C2×C4—1784no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—7122no—
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4#1566798011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3562no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3561no—
509C22—3561no—
510C22—3561no—
511C22C2×#1566798011yescharacteristic
512C22#1915240412yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3564no—
522C4—3561no—
523C4—3562no—
524C4—3561no—
525C4—3562no—
526C4—3561no—
527C4#1915177912yes—
528C2—22no—
529C2—7121no—
530C2#2602953411yescharacteristic
531C2C2×#1915177911yescharacteristic
532C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#18442
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26026372C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
6. #26018764C2semidirect
8. #26018607C2semidirect
9. C89×#3229C2semidirect
269. #3229D89semidirect
276. C89#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314732
#260263722
#260192582
#260192482
#260187642
#260187392
#260186072
C89×#32292
#1844289