Finite Group Databasebeta

← #36529663

Subgroups — #36529663

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic
3#26031393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019261C214yesmaximal, complemented
6#26019252C214yesmaximal
7#26018736C211yesmaximal, characteristic
8#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564—21no—
11#19152352—21no—
12#19152324—21no—
13#19152306—21no—
14#19152290—21no—
15#19152289—21no—
16#19152281—22no—
17#19152227C2212yes—
18#19152225—21no—
19#19152209—21no—
20#19152206—22no—
21#19152197C2212yes—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19151994—21no—
27#19151958—21no—
28#19151948—21no—
29#19151929C2212yes—
30#19151926C2214yes—
31#19151912C2212yes—
32#19151894—21no—
33#19151889—21no—
34#19151883—22no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151530C2214yes—
37#19151519—22no—
38#19151468—21no—
39#19151464—21no—
40#19151334C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151323C2214yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#376×C89C2211yescharacteristic
46#328×C89C2214yes—
47C22×Dic178—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668011—21no—
53#15668011—22no—
54#15668010—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668006—21no—
60#15668004—22no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004D411yescharacteristic
66#15668003—22no—
67#15668003—21no—
68#15668003—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—21no—
78#15667992—22no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667986C2311yescharacteristic
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—22no—
93#15667970—21no—
94#15667969—22no—
95#15667969—21no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—24no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2312yes—
102C2×#13083553D412yes—
103C2×#13083553C2312yes—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667944—22no—
107#15667943—24no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667937—22no—
110#15667936—24no—
111#15667934—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113C4×#10623494—21no—
114#15667919—24no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2312yes—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D412yes—
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127#97×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178—41no—
133C2×Dic178—82no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D89—21no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89C2×D412yes—
139C22×Dic89C2×D412yes—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—84no—
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170C22⋊Dic89—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C42×C89—24no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—24no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—42no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—24no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—44no—
230D356—41no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—41no—
234Dic178—82no—
235Dic178—82no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89C2×#12011yescharacteristic
242C22×C89#57712yes—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—44no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89#45612yes—
255Dic89—42no—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258Dic89—41no—
259Dic89—42no—
260Dic89—82no—
261#18442—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89#301011yescharacteristic
264C2×C89C2×#45611yescharacteristic
265C2×C89#302811yescharacteristic
266D89—81no—
267#3563—891no—
268#3238—891no—
269#3229—891no—
270#2660—891no—
271#1611—894no—
272#1609—894no—
273#1506D8911yescharacteristic, complemented
274#1500—891no—
275#1470—891no—
276C89#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1781no—
278#563—1781no—
279#557—1781no—
280#554—1781no—
281#552—1782no—
282#552—1781no—
283#552—1781no—
284#544—892no—
285#544—1781no—
286#541—1781no—
287#541—1782no—
288#539—892no—
289#533C2×D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—891no—
291#529—891no—
292C2×#125—891no—
293#501—1781no—
294#498—1781no—
295#489—1781no—
296#487—1781no—
297#483—894no—
298#483—892no—
299#480—892no—
300#477—1781no—
301#476—1781no—
302#475—1782no—
303#432C2×D8911yescharacteristic
304#431—891no—
305#398—894no—
306#395—1782no—
307#384—1781no—
308#382—1781no—
309#376C2×D8911yescharacteristic
310#328—892no—
311#328C2×D8914yes—
312#327—892no—
313#324—894no—
314C22×Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1782no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1782no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8—1781no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8D35611yescharacteristic
323C4⋊Q8D35611yescharacteristic
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1782no—
328#126—1781no—
329#125—21no—
330#125—891no—
331#125—1782no—
332#125—1782no—
333#125—1782no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#125—1781no—
339#125—1782no—
340#125—1781no—
341#125—1781no—
342#125—1781no—
343#125—1781no—
344#124—891no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1781no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—891no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8C22×D8912yes—
357#121—891no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8D35612yes—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1781no—
367#117—21no—
368#117—1782no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—892no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—892no—
376C2×C4⋊C4—892no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1784no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382#107—1782no—
383#106—1782no—
384#106—1784no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1781no—
387#103—1782no—
388#103—1784no—
389#102—1782no—
390C22⋊C8—892no—
391C22⋊C8C22×D8912yes—
392#97—21no—
393C4×C8—1781no—
394#95—21no—
395#95—1784no—
396#95C22×D8912yes—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—891no—
399C2×Q8—3561no—
400C2×Q8—3561no—
401C2×Q8—1782no—
402C2×Q8—7122no—
403C2×Q8C2×D35612yes—
404C2×D4—891no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—892no—
408C22×C4—892no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C23×D8911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1782no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—7124no—
449C4⋊C4C2×D35612yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—1782no—
462C42—1782no—
463C42—1782no—
464C42—1781no—
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42C2×D35611yescharacteristic
468C42C2×D35611yescharacteristic
469C23—1781no—
470C23C2×D4×D8911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—3561no—
474Q8—7122no—
475Q8—7122no—
476Q8—7122no—
477D4—3561no—
478D4—3562no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3564no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—1784no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—7122no—
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4#1566798211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C22×D35611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3562no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3561no—
509C22—3561no—
510C22—3561no—
511C22C2×#1566798211yescharacteristic
512C22#1915240712yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3561no—
522C4—3562no—
523C4—3561no—
524C4—3562no—
525C4—3561no—
526C4—7122no—
527C4#1915178212yes—
528C2—22no—
529C2—7121no—
530C2#2602953911yescharacteristic
531C2C2×#1915178211yescharacteristic
532C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#18442
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26031393C2semidirect
4. #26026371C2semidirect
5. #26019261C2semidirect
8. #26018609C2semidirect
9. C89×#1506C2semidirect
273. #1506D89semidirect
276. C89#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314752
#260313932
#260263712
#260192612
#260192522
#260187362
#260186092
C89×#15062
#1844289