Finite Group Databasebeta

← #36529673

Subgroups — #36529673

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic
3#26031405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019296C214yesmaximal, complemented
6#26019285C214yesmaximal
7#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564—21no—
11#19152352—21no—
12#19152325—21no—
13#19152303—21no—
14#19152286—21no—
15#19152283—22no—
16#19152283—21no—
17#19152229C2212yes—
18#19152228—21no—
19#19152211—21no—
20#19152207—22no—
21#19152195C2212yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19152003—21no—
27#19151958—21no—
28#19151949—21no—
29#19151934C2214yes—
30#19151934C2212yes—
31#19151917C2212yes—
32#19151894—22no—
33#19151884—21no—
34#19151879—21no—
35#19151537—22no—
36#19151537C2214yes—
37#19151503—21no—
38#19151503—21no—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2214yes—
42#19151333C2212yes—
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#324×C89C2214yes—
47C22×Dic178—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668011—21no—
55#15668011—22no—
56#15668011—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004D411yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003—21no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668000D411yescharacteristic
74#15667997—22no—
75#15667995—21no—
76#15667995—22no—
77#15667992—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667991C2312yes—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667986C2311yescharacteristic
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D412yes—
90#15667977—22no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96#15667971—21no—
97#15667971—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970—21no—
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2312yes—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667946—24no—
107#15667944—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—24no—
110#15667934—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—24no—
113#15667919—24no—
114#15667919C2312yes—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D412yes—
122C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128#97×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—44no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—42no—
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—24no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—42no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—44no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227D356—41no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—82no—
230Dic178—42no—
231Dic178—41no—
232Dic178—42no—
233Dic178—82no—
234Dic178—82no—
235Dic178—82no—
236C8×C89—42no—
237C8×C89—42no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89C2×#12011yescharacteristic
241C22×C89#57812yes—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—41no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89#45412yes—
253Dic89—41no—
254Dic89—42no—
255Dic89—41no—
256Dic89—41no—
257Dic89—42no—
258Dic89—82no—
259Dic89—82no—
260#18443—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—22no—
262C2×C89#301111yescharacteristic
263C2×C89C2×#45411yescharacteristic
264C2×C89#302811yescharacteristic
265D89—81no—
266#3563—891no—
267#3239—891no—
268#3230—891no—
269#2642—891no—
270#1617—894no—
271#1615—894no—
272#1506—891no—
273#1500—891no—
274#1470D8911yescharacteristic, complemented
275C89#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1781no—
277#563—1781no—
278#557—1781no—
279#554—1781no—
280#552—1781no—
281#552—1781no—
282#552—1782no—
283#544—892no—
284#544—1781no—
285#541—1782no—
286#541—1781no—
287#539—892no—
288#533—891no—
289C2×C4⋊Q8—891no—
290#529—891no—
291C2×#125C2×D8911yescharacteristic
292#501—1781no—
293#500—1781no—
294#489—1781no—
295#487—1781no—
296#484—894no—
297#484—892no—
298#481—892no—
299#477—1782no—
300#475—1781no—
301#474—1781no—
302#432C2×D8911yescharacteristic
303#431C2×D8911yescharacteristic
304#400—894no—
305#400—1782no—
306#391—1781no—
307#391—1781no—
308#376—891no—
309#328—894no—
310#328—892no—
311#327—892no—
312#324C2×D8914yes—
313C22×Q8—1781no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—1782no—
317C4⋊Q8—1782no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8—1781no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323#126—1782no—
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1781no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—891no—
333#125—1782no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#125—1782no—
339#125—1782no—
340#125—1782no—
341#125—1781no—
342#125—1781no—
343#124—891no—
344#123—1782no—
345#123—1781no—
346#123—1782no—
347C22⋊Q8—891no—
348C22⋊Q8—892no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1782no—
356#121—891no—
357C4×Q8—891no—
358C4×Q8—892no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×D4—891no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1782no—
366#117—1782no—
367#117—1781no—
368#117—1781no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—892no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D35612yes—
376C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
378C2×C42—1781no—
379C2×C42C22×D8911yescharacteristic
380#107—1782no—
381#107—1784no—
382#106—1782no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#103—1782no—
386#103—1784no—
387#102—1782no—
388C22⋊C8C22×D8912yes—
389C22⋊C8C22×D8912yes—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—892no—
393#95—1781no—
394#95—1784no—
395#95—1784no—
396C2×Q8—892no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—3564no—
399C2×Q8—3561no—
400C2×Q8—3561no—
401C2×Q8—1782no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×D4—891no—
404C2×D4—1781no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4C2×D35612yes—
410C22×C4C2×D35611yescharacteristic
411C22×C4C2×D35611yescharacteristic
412C22×C4C2×D35612yes—
413C22×C4C23×D8911yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—1781no—
457C42—3562no—
458C42—1782no—
459C42—1782no—
460C42—1782no—
461C42—1782no—
462C42—1781no—
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C42D4×D8911yescharacteristic
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C23—1781no—
468C23C22×D35611yescharacteristic
469Q8—3561no—
470Q8—3562no—
471Q8—3562no—
472Q8—7122no—
473Q8—7122no—
474Q8—7122no—
475D4—3561no—
476D4—3562no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3564no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4#1566798211yescharacteristic
497C2×C4#1566798211yescharacteristic
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3561no—
507C22—3561no—
508C22—3561no—
509C22C2×#1566798211yescharacteristic
510C22#1915241512yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3561no—
519C4—3562no—
520C4—3562no—
521C4—3561no—
522C4—3561no—
523C4—7122no—
524C4—7122no—
525C4#1915177312yes—
526C2—22no—
527C2—7121no—
528C2#2602954911yescharacteristic
529C2C2×#1915177311yescharacteristic
530C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18443
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26031405C2semidirect
4. #26026203C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
7. #26018765C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
274. #1470D89semidirect
275. C89#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260314842
#260314052
#260262032
#260192962
#260192852
#260187652
#260187392
C89×#14702
#1844389