Finite Group Databasebeta

← #36529767

Subgroups — #36529767

Order 22784.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C212yesmaximal, complemented
5#26019237C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019169C212yesmaximal, complemented
8#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152336—22no—
13#19152300—21no—
14#19152296—21no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—22no—
17D4×C22⋊D89—21no—
18#19152201—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152185—21no—
21#19152164—21no—
22#19152160C2212yes—
23#19152156—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic, complemented
27#19151919—21no—
28#19151911C2212yescomplemented
29#19151911C2211yescharacteristic, complemented
30#19151909—21no—
31#19151849—21no—
32#19151842—21no—
33#19151832—22no—
34#19151749C2211yescharacteristic, complemented
35#19151741—21no—
36#19151732C2211yescharacteristic, complemented
37#19151732C2212yescomplemented
38#19151731—21no—
39#19151562C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151322C2212yescomplemented
46#19151322C2212yescomplemented
47C2×#121×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C89—21no—
50#397×C89C2212yescomplemented
51#392×C89—21no—
52#392×C89—22no—
53#392×C89C2212yescomplemented
54#381×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic, complemented
56C22×D356D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D89—22no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083558—21no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668008—22no—
67#15668008—21no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668003—21no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667991D411yescharacteristic, complemented
78#15667991C2311yescharacteristic
79#15667987—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986D411yescharacteristic, complemented
84#15667986D412yescomplemented
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92#15667983—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667981—22no—
96#15667981—21no—
97#15667980—22no—
98#15667980—22no—
99#15667980—22no—
100D4×Dic89—22no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971D411yescharacteristic, complemented
107#15667970—21no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
109C2×#13083551—21no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—22no—
126C22×D4×C89D412yes—
127C22×D4×C89D411yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129C23×C4×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C2×C22⋊D89—82no—
169D4×D89—82no—
170D4×D89—84no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175#13083562—81no—
176#13083559—82no—
177#13083559—81no—
178#13083558—81no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—81no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89—21no—
206C24×C89C2×D412yes—
207C24×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89—81no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89—82no—
219C2×D4×C89—82no—
220C2×D4×C89—82no—
221C2×D4×C89—82no—
222C2×D4×C89—82no—
223C22×C4×C89—22no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—81no—
226C22×C4×C89C2×D412yes—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C22⋊C4×C89—41no—
241C22⋊C4×C89—82no—
242C22⋊C4×C89—82no—
243C22⋊C4×C89—81no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89—22no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—42no—
251C23×C89—42no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89—41no—
254C23×C89—42no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—42no—
257C23×C89#12011yescharacteristic
258C23×C89#12011yescharacteristic
259C23×C89C22×D411yescharacteristic
260C22×D89—22no—
261C22×D89—21no—
262C22×D89—42no—
263C22×D89—81no—
264C22×D89—81no—
265C22×D89—82no—
266C22×D89—82no—
267C22×D89—82no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—42no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—44no—
273D4×C89—81no—
274D4×C89—82no—
275D4×C89—82no—
276D4×C89—82no—
277D4×C89—88no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—81no—
310C2×Dic89—82no—
311D356—42no—
312D356—41no—
313D356—42no—
314D356—82no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—82no—
317Dic178—41no—
318#10623494—42no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—82no—
333C22×C89—82no—
334C22×C89—82no—
335C22×C89—82no—
336C22×C89—82no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C22×C89#57612yes—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—162no—
349C2×D89—164no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—82no—
356C4×C89—81no—
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361#18450—891nomaximal, Sylow
362C2×C89—22no—
363C2×C89—41no—
364C2×C89—41no—
365C2×C89—82no—
366C2×C89—161no—
367C2×C89#300811yescharacteristic
368C2×C89#301911yescharacteristic
369C2×C89#302611yescharacteristic
370D89—82no—
371D89—81no—
372#3537—891no—
373#3194—891no—
374#3186—891no—
375#2815D8911yescharacteristic, complemented
376#1612—892no—
377#1607—892no—
378#1600—892no—
379#1595—892no—
380#1516—891no—
381#1510—891no—
382#1471—891no—
383C89#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1782no—
385#553—1781no—
386#553—1781no—
387D42—1781no—
388D42—1782no—
389D42—1781no—
390#540—1781no—
391#538—892no—
392#538—1781no—
393#535—1781no—
394#534—892no—
395#534—1781no—
396#525—891no—
397C2×#121—891no—
398C2×#121C2×D8911yescharacteristic
399C2×#121C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#483—891no—
401#482—1781no—
402#480—891no—
403#480—892no—
404#480—1781no—
405#469—1781no—
406#468—1781no—
407#466—1782no—
408#450—891no—
409#449—1781no—
410#447—891no—
411#447—892no—
412#447—1781no—
413#407—891no—
414C2×C22⋊C8—891no—
415#397—21no—
416#397C2×D8912yescomplemented
417#392—21no—
418#392—22no—
419#392C2×D8912yescomplemented
420#381C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#328—892no—
422#327—892no—
423#327—892no—
424#327—892no—
425#323—892no—
426#323—892no—
427C2×#41—891no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—891no—
431C22×D4—1782no—
432C22×D4—1781no—
433C22×D4—1781no—
434C22×D4—1782no—
435C22×D4C22⋊D8912yes—
436C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
437C22×D4C22×D8911yescharacteristic
438C23×C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×SD16—1781no—
440C2×D8—1782no—
441C2×D8—1781no—
442C2×M16—1781no—
443C22×C8—1781no—
444#127—1782no—
445#127—1781no—
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#125—1781no—
449#124—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453#123—1782no—
454#123—1781no—
455C22⋊Q8—891no—
456C22⋊Q8—891no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—892no—
466#121—891no—
467#121—892no—
468#121—891no—
469#121—1782no—
470#121—1781no—
471#121—1781no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1781no—
477#121—1781no—
478#121—1782no—
479#120—1782no—
480#120—1782no—
481#120—1782no—
482#120—1782no—
483#120—1782no—
484#120—1781no—
485#120—1782no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1782no—
492#117—891no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—1781no—
502C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
503#107—1782no—
504#107—1781no—
505#106—1781no—
506#103—1781no—
507#102—1782no—
508#102—1781no—
509#102—1782no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512C22⋊C8—891no—
513C22⋊C8—891no—
514C22⋊C8—892no—
515C22⋊C8—1781no—
516C22⋊C8—1781no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95C22×D8912yes—
520C24—21no—
521C24—1782no—
522C24—1781no—
523C24C2×C22⋊D8912yes—
524C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525#41—7121no—
526C2×Q8—891no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—891no—
543C2×D4—892no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1782no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—7121no—
556C2×D4—7122no—
557C2×D4—7124no—
558C2×D4—7122no—
559C2×D4—7122no—
560C2×D4—7122no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
573C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C22×C4C23×D8911yescharacteristic
575SD16—7121no—
576D8—7122no—
577D8—7121no—
578M16—7121no—
579C2×C8—1782no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—7121no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—892no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1781no—
614C42—1782no—
615C42—1781no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—3562no—
630C23—1782no—
631C23—1781no—
632C23—7121no—
633C23—7121no—
634C23—7122no—
635C23—7122no—
636C23—7122no—
637C23#1566798011yescharacteristic
638C23#1566798011yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640Q8—3561no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—3562no—
652D4—3561no—
653D4—3562no—
654D4—3562no—
655D4—3562no—
656D4—3562no—
657D4—3562no—
658D4—7122no—
659D4—7122no—
660D4—7121no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C8—3562no—
691C8—3561no—
692C8—3561no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—3562no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—3562no—
716C22—3562no—
717C22—3561no—
718C22—14242no—
719C22—14244no—
720C22C2×#1566798011yescharacteristic
721C22#1915240112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—3562no—
732C4—3561no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—7122no—
739C2—7121no—
740C2#2602951811yescharacteristic
741C2#2602960811yescharacteristic
742C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2815C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2815D89
hypocenterC89#18450
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034487C2semidirect
2. #26031066C2semidirect
3. #26031000C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019237C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019169C2semidirect
8. #26018806C2semidirect
9. #26018780C2semidirect
10. #26018612C2semidirect
11. C89×#2815C2semidirect
26. #19151928C22semidirect
28. #19151911C22semidirect
29. #19151911C22semidirect
34. #19151749C22semidirect
36. #19151732C22semidirect
37. #19151732C22semidirect
39. #19151562C22semidirect
40. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
42. #19151331C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
46. #19151322C22semidirect
48. C2×#121×C89C22semidirect
50. #397×C89C22semidirect
53. #392×C89C22semidirect
54. #381×C89C22semidirect
55. C2×#13083574D4semidirect
56. C22×D356D4semidirect
77. #15667991D4semidirect
83. #15667986D4semidirect
84. #15667986D4semidirect
106. #15667971D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
375. #2815D89semidirect
383. C89#18450semidirect
399. C2×#121C2×D89semidirect
416. #397C2×D89semidirect
419. #392C2×D89semidirect
420. #381C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260310662
#260310002
#260192642
#260192372
#260191962
#260191692
#260188062
#260187802
#260186122
C89×#28152
#1845089