Finite Group Databasebeta

← #36529769

Subgroups — #36529769

Order 22784.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C212yesmaximal, complemented
5#26019236C212yesmaximal, complemented
6#26019195C212yesmaximal, complemented
7#26019168C212yesmaximal, complemented
8#26018809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152336—22no—
13#19152300—21no—
14#19152296—21no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17D4×C22⋊D89—22no—
18#19152201—21no—
19#19152186—21no—
20#19152185C2212yes—
21#19152164—21no—
22#19152160—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic, complemented
27#19151919—21no—
28#19151911C2211yescharacteristic, complemented
29#19151849—21no—
30#19151842—21no—
31#19151749C2211yescharacteristic, complemented
32#19151741—21no—
33#19151732C2211yescharacteristic, complemented
34#19151562C2211yescharacteristic, complemented
35#19151524C2212yescomplemented
36#19151523—21no—
37#19151507—21no—
38#19151506—22no—
39#19151506C2212yescomplemented
40#19151461C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151332C2212yescomplemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#19151321C2212yescomplemented
47C2×#121×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C89—21no—
50#480×C89C2212yescomplemented
51#466×C89—22no—
52#447×C89—21no—
53#447×C89C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic, complemented
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—22no—
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668008—22no—
66#15668008—21no—
67#15668007—22no—
68#15668005—22no—
69#15668003—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667991D411yescharacteristic, complemented
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667987—21no—
79#15667986—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986D411yescharacteristic, complemented
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667983—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667981—22no—
95#15667981—21no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98#15667980—22no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—22no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667971D411yescharacteristic, complemented
106#15667970—21no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551C2312yes—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—21no—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×D8×C89—22no—
130C22×C8×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89D412yescomplemented
138#121×C89C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143#107×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C2×C22⋊D89—82no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170C2×C22⋊D89—84no—
171D4×D89—82no—
172D4×D89—82no—
173D4×D89—82no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—22no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083562—81no—
180#13083559—81no—
181#13083558—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—82no—
198C22⋊Dic89—81no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C24×C89—21no—
210C24×C89—21no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89—41no—
219C2×D4×C89—81no—
220C2×D4×C89—81no—
221C2×D4×C89—82no—
222C2×D4×C89—82no—
223C2×D4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—81no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233D8×C89—82no—
234C2×C8×C89—22no—
235C2×C8×C89—81no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D412yes—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C22⋊C4×C89—41no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89—42no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89—42no—
254C23×C89—81no—
255C23×C89—81no—
256C23×C89#12011yescharacteristic
257C23×C89#12011yescharacteristic
258C23×C89C22×D411yescharacteristic
259C22×D89—22no—
260C22×D89—21no—
261C22×D89—22no—
262C22×D89—22no—
263C22×D89—42no—
264C22×D89—42no—
265C22×D89—82no—
266C22×D89—82no—
267C22×D89—82no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—42no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—42no—
274D4×C89—42no—
275D4×C89—82no—
276D4×C89—82no—
277D4×C89—82no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—44no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—82no—
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—82no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—88no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—82no—
311D356—41no—
312D356—42no—
313D356—81no—
314D356—82no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—82no—
317Dic178—41no—
318C8×C89—42no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—82no—
333C22×C89—82no—
334C22×C89—82no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—162no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C22×C89#57612yes—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—82no—
348C2×D89—82no—
349C2×D89—164no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—81no—
356Dic89—41no—
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—82no—
361#18450—891nomaximal, Sylow
362C2×C89—22no—
363C2×C89—41no—
364C2×C89—41no—
365C2×C89—82no—
366C2×C89—161no—
367C2×C89#300811yescharacteristic
368C2×C89#301911yescharacteristic
369C2×C89#302611yescharacteristic
370D89—82no—
371D89—81no—
372#3537—891no—
373#3194—891no—
374#3186D8911yescharacteristic, complemented
375#2815—891no—
376#1612—892no—
377#1607—892no—
378#1600—892no—
379#1595—892no—
380#1516—891no—
381#1510—891no—
382#1471—891no—
383C89#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1782no—
385#553—1781no—
386#553—1781no—
387D42—1781no—
388D42—1782no—
389D42—1781no—
390#540—1781no—
391#538—892no—
392#538—1781no—
393#535—1781no—
394#534—892no—
395#534—1781no—
396#525—891no—
397C2×#121—891no—
398C2×#121C2×D8911yescharacteristic
399C2×#121C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#483—891no—
401#482—1781no—
402#480—21no—
403#480—891no—
404#480C2×D8912yescomplemented
405#469—1781no—
406#468—1781no—
407#466—22no—
408#450—891no—
409#449—1781no—
410#447—21no—
411#447—891no—
412#447C2×D8912yescomplemented
413#407—891no—
414C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
415#397—892no—
416#397—1781no—
417#392—892no—
418#392—1781no—
419#392—1782no—
420#381—891no—
421#328—892no—
422#327—892no—
423#327—892no—
424#327—892no—
425#323—892no—
426#323—892no—
427C2×#41—891no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—892no—
431C22×D4—891no—
432C22×D4—1782no—
433C22×D4—1781no—
434C22×D4—1782no—
435C22×D4—1782no—
436C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
437C22×D4C22×D8911yescharacteristic
438C23×C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×SD16—1781no—
440C2×D8—22no—
441C2×D8—1781no—
442C2×M16—1781no—
443C22×C8—21no—
444#127—1782no—
445#127—1781no—
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#125—1781no—
449#124—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453#123—1781no—
454#123—1782no—
455C22⋊Q8—891no—
456C22⋊Q8—891no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—891no—
464#121—891no—
465#121—1782no—
466#121—1781no—
467#121—1782no—
468#121—1782no—
469#121—1781no—
470#121—1782no—
471#121—1782no—
472#121—1782no—
473#121—1781no—
474#121—1781no—
475#121—1781no—
476#121—1781no—
477#121C22⋊D8912yescomplemented
478#121C22×D8912yes—
479#120—1782no—
480#120—1782no—
481#120—1782no—
482#120—1782no—
483#120—1782no—
484#120—1781no—
485#120—1782no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492#117—891no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—892no—
500C2×C22⋊C4—1782no—
501C2×C22⋊C4—1782no—
502C2×C22⋊C4—1781no—
503#107—22no—
504#107—1781no—
505#106—1781no—
506#103—1781no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—891no—
514C22⋊C8—891no—
515C22⋊C8—1781no—
516C22⋊C8C22×D8912yes—
517#95—892no—
518#95—1782no—
519#95—1781no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—892no—
523C24—1782no—
524C24D4×D8911yescharacteristic
525#41—7121no—
526C2×Q8—891no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—7121no—
552C2×D4—7122no—
553C2×D4—7122no—
554C2×D4—7122no—
555C2×D4—7122no—
556C2×D4—7122no—
557C2×D4—7122no—
558C2×D4—7122no—
559C2×D4—7124no—
560C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—892no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C22×C4C23×D8911yescharacteristic
575SD16—7121no—
576D8—82no—
577D8—7121no—
578M16—7121no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—7122no—
612C22⋊C4—7122no—
613C22⋊C4—7121no—
614C42—1782no—
615C42—1781no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—3562no—
629C23—3562no—
630C23—1781no—
631C23—1782no—
632C23—1782no—
633C23—1782no—
634C23—7122no—
635C23—7122no—
636C23—7122no—
637C23#1566798011yescharacteristic
638C23#1566798011yescharacteristic
639C23C2×D4×D8911yescharacteristic
640Q8—3561no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—3561no—
652D4—3562no—
653D4—3564no—
654D4—3562no—
655D4—3562no—
656D4—7121no—
657D4—7122no—
658D4—7122no—
659D4—7121no—
660D4—7122no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7128no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—3561no—
692C8—3561no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—3562no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—3562no—
715C22—3562no—
716C22—3561no—
717C22—14244no—
718C22—7122no—
719C22—7122no—
720C22C2×#1566798011yescharacteristic
721C22#1915239912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—3562no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—7122no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—7121no—
739C2—7122no—
740C2#2602951611yescharacteristic
741C2#2602960711yescharacteristic
742C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3186C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3186D89
hypocenterC89#18450
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034487C2semidirect
2. #26031066C2semidirect
3. #26028274C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26019195C2semidirect
7. #26019168C2semidirect
8. #26018809C2semidirect
9. #26018781C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#3186C2semidirect
26. #19151928C22semidirect
28. #19151911C22semidirect
31. #19151749C22semidirect
33. #19151732C22semidirect
34. #19151562C22semidirect
35. #19151524C22semidirect
39. #19151506C22semidirect
40. #19151461C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
44. #19151332C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
46. #19151321C22semidirect
48. C2×#121×C89C22semidirect
50. #480×C89C22semidirect
53. #447×C89C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
55. C2×#13083574D4semidirect
76. #15667991D4semidirect
84. #15667986D4semidirect
105. #15667971D4semidirect
126. C22×D4×C89D4semidirect
137. #121×C89D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
374. #3186D89semidirect
383. C89#18450semidirect
399. C2×#121C2×D89semidirect
404. #480C2×D89semidirect
412. #447C2×D89semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
436. C22×D4C22⋊D89semidirect
477. #121C22⋊D89semidirect
495. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260310662
#260282742
#260192632
#260192362
#260191952
#260191682
#260188092
#260187812
#260186112
C89×#31862
#1845089