Finite Group Databasebeta

← #36529778

Subgroups — #36529778

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26031082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019271C212yesmaximal, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019203C212yesmaximal, complemented
8#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152336—22no—
13#19152300—21no—
14#19152296—21no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—22no—
17D4×C22⋊D89—21no—
18#19152201—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152185—21no—
21#19152164—21no—
22#19152160C2212yes—
23#19152156—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151933C2211yescharacteristic, complemented
28#19151926—21no—
29#19151916C2212yescomplemented
30#19151916C2211yescharacteristic, complemented
31#19151854—21no—
32#19151846—21no—
33#19151829—22no—
34#19151758—21no—
35#19151754C2211yescharacteristic, complemented
36#19151748—21no—
37#19151737C2211yescharacteristic, complemented
38#19151737C2212yescomplemented
39#19151562C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151322C2212yescomplemented
46#19151322C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89C2212yescomplemented
50#398×C89—21no—
51#394×C89—21no—
52#394×C89—22no—
53#393×C89C2212yescomplemented
54#381×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—22no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083558—21no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668008—22no—
67#15668008—21no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668003—21no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667991C2311yescharacteristic
79#15667987—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986D411yescharacteristic
84#15667986D412yes—
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92#15667983—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667981—22no—
96#15667981—21no—
97#15667980—22no—
98#15667980—22no—
99#15667980—22no—
100D4×Dic89—22no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971D411yescharacteristic
107#15667970—21no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×#13083551—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—22no—
112#15667943—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89D412yes—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—22no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C2×C22⋊D89—84no—
168D4×D89—82no—
169D4×D89—84no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174#13083564—81no—
175#13083561—82no—
176#13083561—81no—
177#13083558—81no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C24×C89C2×D412yes—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—81no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—81no—
214C2×D4×C89—82no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—81no—
219C22×C4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—82no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—81no—
238C22⋊C4×C89—82no—
239C22⋊C4×C89—82no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—24no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—81no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258Q8×C89—41no—
259Q8×C89—42no—
260Q8×C89—41no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—44no—
263D4×C89—81no—
264D4×C89—82no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—81no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—81no—
299C2×Dic89—82no—
300D356—42no—
301D356—41no—
302D356—42no—
303D356—82no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—82no—
306Dic178—41no—
307#10623494—42no—
308#10623494—41no—
309#10623494—41no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—84no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C22×C89#57712yes—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—162no—
332C2×D89—164no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—82no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341Dic89—42no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345#18451—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—22no—
347C2×C89—41no—
348C2×C89—41no—
349C2×C89—82no—
350C2×C89#300911yescharacteristic
351C2×C89#301911yescharacteristic
352C2×C89#302611yescharacteristic
353D89—82no—
354D89—81no—
355#3537—891no—
356#3196—891no—
357#3187—891no—
358#2816D8911yescharacteristic, complemented
359#1618—892no—
360#1613—892no—
361#1606—892no—
362#1601—892no—
363#1516—891no—
364#1510—891no—
365#1471—891no—
366C89#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1782no—
368#553—1781no—
369#553—1781no—
370D42—1781no—
371D42—1782no—
372D42—1781no—
373#540—1781no—
374#538—892no—
375#538—1781no—
376#535—1781no—
377#534—892no—
378#534—1781no—
379#525—891no—
380C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×#121—891no—
382C2×#121C2×D8911yescharacteristic
383#485—1781no—
384#484—891no—
385#483—1781no—
386#481—891no—
387#481—892no—
388#470—1781no—
389#468—1781no—
390#465—1782no—
391#452—1781no—
392#451—891no—
393#450—1781no—
394#448—891no—
395#448—892no—
396#407—891no—
397C2×C22⋊C8—891no—
398#399C2×D8912yescomplemented
399#398—21no—
400#394—21no—
401#394—22no—
402#393C2×D8912yescomplemented
403#381C2×D8911yescharacteristic, complemented
404#328—892no—
405#327—892no—
406#327—892no—
407#327—892no—
408#323—892no—
409#323—892no—
410C2×#41—891no—
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4—891no—
413C22×D4—1782no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1782no—
417C22×D4C22⋊D8912yes—
418C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
419C23×C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q16—1781no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×M16—1781no—
424C22×C8—1781no—
425#127—1782no—
426#127—1781no—
427#126—1782no—
428#126—1782no—
429#125—1781no—
430#124—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1781no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—891no—
441C22⋊Q8—891no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—892no—
447#121—891no—
448#121—892no—
449#121—891no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464#120—1782no—
465#120—1781no—
466#120—1782no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472C4×D4—1782no—
473#117—891no—
474#117—1781no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—891no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
486#107—1781no—
487#106—1782no—
488#106—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1782no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#102—1782no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—891no—
496C22⋊C8—891no—
497C22⋊C8—892no—
498C22⋊C8—1781no—
499C22⋊C8—1781no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D8912yes—
503C24—1782no—
504C24—1781no—
505C24C2×C22⋊D8912yes—
506C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507#41—7121no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—891no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—892no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—7121no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7124no—
534C2×D4—7122no—
535C2×D4—7124no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
549C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551Q16—7121no—
552SD16—7122no—
553SD16—7121no—
554M16—7121no—
555C2×C8—1782no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—7121no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C42—1782no—
594C42—1781no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—3562no—
603C23—1782no—
604C23—1781no—
605C23—7121no—
606C23—7121no—
607C23—7122no—
608C23—7122no—
609C23—7122no—
610C23#1566798011yescharacteristic
611C23#1566798011yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3561no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—3562no—
622D4—3561no—
623D4—3562no—
624D4—3562no—
625D4—3564no—
626D4—3562no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629D4—7121no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—7122no—
656C2×C4—7121no—
657C2×C4—7122no—
658C2×C4#1566798011yescharacteristic
659C2×C4#1566798011yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
662C8—3562no—
663C8—3561no—
664C8—3561no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—3562no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3561no—
684C22—14242no—
685C22—14244no—
686C22C2×#1566798011yescharacteristic
687C22#1915240612yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3562no—
699C4—3561no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—7122no—
705C2—7121no—
706C2#2602952711yescharacteristic
707C2#2602960811yescharacteristic
708C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2816C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenter#2816D89
hypocenterC89#18451
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031082C2semidirect
3. #26031005C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019203C2semidirect
8. #26018806C2semidirect
9. #26018780C2semidirect
10. #26018612C2semidirect
11. C89×#2816C2semidirect
27. #19151933C22semidirect
29. #19151916C22semidirect
30. #19151916C22semidirect
35. #19151754C22semidirect
37. #19151737C22semidirect
38. #19151737C22semidirect
39. #19151562C22semidirect
40. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
42. #19151331C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
46. #19151322C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C89C22semidirect
49. #399×C89C22semidirect
53. #393×C89C22semidirect
54. #381×C89C22semidirect
358. #2816D89semidirect
366. C89#18451semidirect
380. C2×C22⋊Q8C2×D89semidirect
398. #399C2×D89semidirect
402. #393C2×D89semidirect
403. #381C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260310822
#260310052
#260192982
#260192712
#260192302
#260192032
#260188062
#260187802
#260186122
C89×#28162
#1845189