Finite Group Databasebeta

← #36529786

Subgroups — #36529786

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26031084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019273C212yesmaximal, complemented
7#26019233C212yesmaximal, complemented
8#26019205C212yesmaximal, complemented
9#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152336—22no—
13#19152300—21no—
14#19152296—21no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17D4×C22⋊D89—22no—
18#19152201—21no—
19#19152186—21no—
20#19152185C2212yes—
21#19152164—21no—
22#19152160—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151934C2211yescharacteristic, complemented
29#19151928—21no—
30#19151917C2211yescharacteristic, complemented
31#19151914C2212yescomplemented
32#19151856—21no—
33#19151844—21no—
34#19151825—22no—
35#19151762—21no—
36#19151756C2211yescharacteristic, complemented
37#19151749—21no—
38#19151739C2211yescharacteristic, complemented
39#19151736C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41#19151535C2212yescomplemented
42#19151530—21no—
43#19151516—21no—
44#19151514—22no—
45#19151511C2212yescomplemented
46#19151334C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#381×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668008—22no—
67#15668008—21no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668003—21no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667987—21no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D411yescharacteristic
90#15667986C2311yescharacteristic
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667983—21no—
96#15667983—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667981—22no—
100#15667981—21no—
101#15667980—22no—
102#15667980—22no—
103#15667980—22no—
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—22no—
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667970—21no—
112C2×C4⋊Dic89—22no—
113C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
115C2×#13083553—21no—
116C2×C22⋊Dic89—21no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—22no—
119C2×#13083551C2312yes—
120#15667946—21no—
121#15667944—21no—
122#15667943—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667935—22no—
127#15667934—21no—
128#15667933—22no—
129C22⋊#10623494—21no—
130C22⋊#10623494C2312yes—
131#15667919—22no—
132C22×D4×C89—21no—
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89D412yes—
139#121×C89C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170C2×C22⋊D89—84no—
171D4×D89—82no—
172D4×D89—84no—
173C22×Dic89—22no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179Dic356—81no—
180#13083563—81no—
181#13083562—82no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—81no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—82no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—82no—
212#13083551—82no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215C24×C89—21no—
216C24×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—22no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—81no—
221C2×D4×C89—82no—
222C2×D4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—22no—
225C22×C4×C89—81no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232M16×C89—81no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89C2×D412yes—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—81no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—24no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—44no—
261D4×C89—82no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—81no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—82no—
297D356—41no—
298D356—42no—
299D356—81no—
300D356—82no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—41no—
304Dic178—42no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—42no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—162no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C22×C89#57712yes—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—84no—
332C2×D89—164no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—82no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—81no—
344Dic89—81no—
345#18451—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—22no—
347C2×C89—41no—
348C2×C89—41no—
349C2×C89—82no—
350C2×C89#300911yescharacteristic
351C2×C89#301911yescharacteristic
352C2×C89#302611yescharacteristic
353D89—82no—
354D89—81no—
355#3537—891no—
356#3196—891no—
357#3187—891no—
358#2816—891no—
359#1618—892no—
360#1613—892no—
361#1606—892no—
362#1601—892no—
363#1516—891no—
364#1510D8911yescharacteristic, complemented
365#1471—891no—
366C89#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1782no—
368#553—1781no—
369#553—1781no—
370D42—1781no—
371D42—1782no—
372D42—1781no—
373#540—1781no—
374#538—892no—
375#538—1781no—
376#535—1781no—
377#534—892no—
378#534—1781no—
379#525—891no—
380C2×C22⋊Q8—891no—
381C2×#121—891no—
382C2×#121C2×D8911yescharacteristic
383#485—1781no—
384#484—891no—
385#483—1781no—
386#481—892no—
387#481—891no—
388#470—1781no—
389#468—1781no—
390#465—1782no—
391#452—1781no—
392#451—891no—
393#450—1781no—
394#448—892no—
395#448—891no—
396#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C8—891no—
398#399—892no—
399#398—1781no—
400#394—1781no—
401#394—1782no—
402#393—892no—
403#381C2×D8911yescharacteristic, complemented
404#328—892no—
405#327—892no—
406#327C2×D8912yescomplemented
407#327C2×D8912yescomplemented
408#323—892no—
409#323—892no—
410C2×#41—891no—
411C22×Q8—891no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—892no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1782no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1782no—
418C22×D4D35611yescharacteristic
419C23×C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1781no—
425#127—1782no—
426#127—1781no—
427#126—1782no—
428#126—1782no—
429#125—1781no—
430#124—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1781no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—891no—
445#121—891no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121D35612yes—
459#121C22×D8912yes—
460#120—1782no—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464#120—1782no—
465#120—1781no—
466#120—1782no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472C4×D4—1781no—
473#117—891no—
474#117—1781no—
475C2×C4⋊C4—891no—
476C2×C4⋊C4—891no—
477C2×C4⋊C4—1781no—
478C2×C4⋊C4—1782no—
479C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—892no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486#107—1781no—
487#106—1781no—
488#106—1782no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1782no—
493#102—1781no—
494#102—1782no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—892no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1782no—
502#95C22×D8912yes—
503C24—21no—
504C24—892no—
505C24—1782no—
506C24D4×D8911yescharacteristic
507#41—7121no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—7121no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—7121no—
531C2×D4—7122no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7124no—
534C2×D4—7124no—
535C2×D4C2×D35612yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—892no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C2×D35611yescharacteristic
549C22×C4C2×D35611yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551Q16—7121no—
552SD16—7121no—
553SD16—7122no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1782no—
558C2×C8—7121no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—7122no—
573C4⋊C4C2×D35612yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—3561no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—7122no—
592C22⋊C4—7122no—
593C42—1782no—
594C42—1781no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—3562no—
603C23—3562no—
604C23—1781no—
605C23—1782no—
606C23—1784no—
607C23—7122no—
608C23—7122no—
609C23—7122no—
610C23#1566798211yescharacteristic
611C23#1566798211yescharacteristic
612C23C2×D4×D8911yescharacteristic
613Q8—3561no—
614Q8—3561no—
615Q8—3562no—
616Q8—3561no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—3561no—
622D4—3562no—
623D4—3564no—
624D4—3562no—
625D4—3562no—
626D4—7121no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629D4—7121no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4—7122no—
658C2×C4#1566798211yescharacteristic
659C2×C4#1566798211yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C22×D35611yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3562no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—3562no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3561no—
684C22—14244no—
685C22—7124no—
686C22C2×#1566798211yescharacteristic
687C22#1915240812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—3562no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—7121no—
699C4—7121no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—7121no—
705C2—7122no—
706C2#2602953011yescharacteristic
707C2#2602961111yescharacteristic
708C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1510C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenter#1510D89
hypocenterC89#18451
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031084C2semidirect
3. #26031009C2semidirect
4. #26028282C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26019233C2semidirect
8. #26019205C2semidirect
9. #26018806C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#1510C2semidirect
25. C2×#15667991C22semidirect
28. #19151934C22semidirect
30. #19151917C22semidirect
31. #19151914C22semidirect
36. #19151756C22semidirect
38. #19151739C22semidirect
39. #19151736C22semidirect
40. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
41. #19151535C22semidirect
45. #19151511C22semidirect
46. #19151334C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #407×C89C22semidirect
52. #381×C89C22semidirect
53. #327×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
364. #1510D89semidirect
366. C89#18451semidirect
396. #407C2×D89semidirect
403. #381C2×D89semidirect
406. #327C2×D89semidirect
407. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260310842
#260310092
#260282822
#260193012
#260192732
#260192332
#260192052
#260188062
#260186132
C89×#15102
#1845189