Finite Group Databasebeta

← #36529788

Subgroups — #36529788

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C212yesmaximal, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019195C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal, complemented
8#26018808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151914—21no—
28#19151825—22no—
29#19151749C2212yes—
30#19151736—21no—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151524C2212yes—
33#19151523—21no—
34#19151507—21no—
35#19151506—22no—
36#19151506C2212yes—
37#19151461C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×#121×C89C2211yescharacteristic
46#483×C89C2211yescharacteristic
47#482×C89—21no—
48#480×C89C2211yescharacteristic
49#469×C89—21no—
50#468×C89—21no—
51#450×C89C2211yescharacteristic
52#449×C89—21no—
53#447×C89C2211yescharacteristic
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—22no—
60C22×C22⋊D89D412yes—
61C2×#13083562—22no—
62C22×#10623494—21no—
63#15668012—21no—
64#15668007—22no—
65#15668003—22no—
66#15668000—21no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991D412yescomplemented
78#15667991C2312yes—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667972—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
102C2×#13083553—21no—
103C2×C22⋊Dic89—22no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551C2312yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109#15667943—22no—
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic, complemented
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×M16×C89—21no—
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
126C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89D411yescharacteristic, complemented
132#121×C89C2311yescharacteristic
133#120×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89D411yescharacteristic, complemented
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—81no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—82no—
163C2×C22⋊D89—82no—
164C2×C22⋊D89—82no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173#13083562—82no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—81no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—82no—
190C22⋊Dic89—81no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—82no—
198C4×Dic89—22no—
199C24×C89—21no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201#41×C89—81no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—41no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89—81no—
211C2×D4×C89—82no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—81no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222SD16×C89—81no—
223D8×C89—81no—
224M16×C89—81no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C42×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—42no—
250C23×C89#12011yescharacteristic
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89C22×D411yescharacteristic
253C22×D89—22no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—42no—
258Q8×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—81no—
266D4×C89—82no—
267D4×C89—82no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—82no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—88no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89—82no—
299D356—42no—
300D356—81no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—42no—
304Dic178—42no—
305Dic178—82no—
306C8×C89—41no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—42no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—82no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—81no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89#57712yes—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—82no—
332C2×D89—82no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344Dic89—82no—
345#18452—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—22no—
347C2×C89—41no—
348C2×C89—41no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89—161no—
351C2×C89#301011yescharacteristic
352C2×C89#301911yescharacteristic
353C2×C89#302611yescharacteristic
354D89—82no—
355#3536—891no—
356#3194D8911yescharacteristic, complemented
357#3187—891no—
358#2815—891no—
359#1612—892no—
360#1608—892no—
361#1600—892no—
362#1596—892no—
363#1516—891no—
364#1511—891no—
365#1471—891no—
366C89#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1782no—
368#554—1781no—
369#548—1781no—
370#547—1781no—
371#546—1781no—
372#546—1782no—
373#543—892no—
374#542—1781no—
375#539—1781no—
376#538—892no—
377#537—1781no—
378#537—1781no—
379#525C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—891no—
381C2×#121—891no—
382C2×#121C2×D8911yescharacteristic
383#483—892no—
384#483C2×D8911yescharacteristic
385#482—21no—
386#481—1781no—
387#480C2×D8911yescharacteristic
388#469—21no—
389#468—21no—
390#465—1782no—
391#450—892no—
392#450C2×D8911yescharacteristic
393#449—21no—
394#448—1781no—
395#447C2×D8911yescharacteristic
396#407C2×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—891no—
398#397—892no—
399#397—1781no—
400#392—892no—
401#392—1781no—
402#392—1782no—
403#381—891no—
404#328—892no—
405#328—892no—
406#328—892no—
407#327—892no—
408#323—892no—
409#323—892no—
410C2×#41—1781no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—891no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—892no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1782no—
418C22×D4C22×D8911yescharacteristic
419C23×C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×D8—21no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#126—1782no—
427#125—1782no—
428#124—1781no—
429#124—1782no—
430#124—1782no—
431#123—21no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—892no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
464#121C22×D8911yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1782no—
467C4×Q8—1781no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1782no—
473#117C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—891no—
475C2×C4⋊C4—891no—
476C2×C4⋊C4—1781no—
477C2×C4⋊C4—1781no—
478C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—892no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1782no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—1782no—
489#103—21no—
490#103—1782no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1782no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—892no—
497C22⋊C8—1781no—
498C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
500#95—892no—
501#95—1782no—
502#95—1781no—
503C24—21no—
504C24—892no—
505C24D4×D8911yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—7122no—
508#41—7124no—
509C2×Q8—892no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—7121no—
513C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—7121no—
530C2×D4—7122no—
531C2×D4—7122no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—892no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551SD16—81no—
552SD16—7122no—
553D8—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1782no—
558C2×C8—7121no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—892no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—7122no—
592C22⋊C4—7122no—
593C22⋊C4—7121no—
594C42—21no—
595C42—1782no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—3562no—
606C23—3562no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23—1782no—
610C23#1566798011yescharacteristic
611C23#1566798011yescharacteristic
612C23C2×D4×D8911yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—3562no—
615Q8—3562no—
616Q8—7122no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—3562no—
627D4—3564no—
628D4—7121no—
629D4—7122no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7128no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4—7122no—
655C2×C4—7121no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4#1566798011yescharacteristic
658C2×C4#1566798011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—3562no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—7122no—
685C22—7122no—
686C22C2×#1566798011yescharacteristic
687C22#1915240812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3562no—
697C4—3562no—
698C4—3562no—
699C4—7122no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—7122no—
706C2#2602953711yescharacteristic
707C2#2602960711yescharacteristic
708C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3194C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3194D89
hypocenterC89#18452
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26031009C2semidirect
3. #26028274C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019195C2semidirect
7. #26019173C2semidirect
8. #26018808C2semidirect
9. #26018786C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#3194C2semidirect
57. C22×Dic178D4semidirect
77. #15667991D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
117. C2×#41×C89D4semidirect
125. C22⋊Q8×C89D4semidirect
131. #121×C89D4semidirect
136. #117×C89D4semidirect
356. #3194D89semidirect
366. C89#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D89semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D89semidirect
463. #121C22⋊D89semidirect
473. #117C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310092
#260282742
#260192632
#260192412
#260191952
#260191732
#260188082
#260187862
#260186132
C89×#31942
#1845289