Finite Group Databasebeta

← #36529794

Subgroups — #36529794

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C212yesmaximal, complemented
6#26019244C212yesmaximal, complemented
7#26019199C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal, complemented
9#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151929C2212yes—
28#19151926C2211yescharacteristic
29#19151922—21no—
30#19151917—21no—
31#19151909C2211yescharacteristic
32#19151849—21no—
33#19151846—21no—
34#19151827—22no—
35#19151751C2212yes—
36#19151748C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38#19151739—21no—
39#19151731C2211yescharacteristic
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151525—21no—
42#19151525C2212yes—
43#19151508—21no—
44#19151508C2212yes—
45#19151507—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#525×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52#381×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
58C22×D356—22no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89D412yes—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668012—21no—
68#15668007—22no—
69#15668003—22no—
70#15668000—21no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D412yescomplemented
82#15667991C2312yes—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—22no—
98#15667984—22no—
99#15667984—22no—
100#15667984—22no—
101#15667983—22no—
102#15667980—22no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×D356—21no—
105D4×Dic89—22no—
106#15667972—22no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551C2312yes—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667945—21no—
119#15667944—22no—
120#15667943—21no—
121#15667937—22no—
122#15667936—21no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic, complemented
138#121×C89C2311yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151#13083573—84no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356—82no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356—82no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—82no—
172C2×C22⋊D89—82no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D412yes—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180#13083563—82no—
181#13083561—81no—
182#13083559—81no—
183#13083558—81no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C2×D412yes—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—82no—
210#13083551—82no—
211C4×Dic89—22no—
212C24×C89C2×D411yescharacteristic
213#41×C89—81no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—81no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228C2×C8×C89—22no—
229C2×C8×C89—81no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—81no—
240C42×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—42no—
258Q8×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—81no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—82no—
295D356—42no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—42no—
299D356—81no—
300D356—88no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—42no—
304Dic178—42no—
305Dic178—82no—
306C8×C89—42no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89#57712yes—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—82no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—82no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344Dic89—81no—
345#18452—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—22no—
347C2×C89—41no—
348C2×C89—41no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89#301011yescharacteristic
351C2×C89#301911yescharacteristic
352C2×C89#302611yescharacteristic
353D89—82no—
354D89—161no—
355#3536—891no—
356#3194—891no—
357#3187—891no—
358#2815—891no—
359#1612—892no—
360#1608—892no—
361#1600—892no—
362#1596—892no—
363#1516D8911yescharacteristic, complemented
364#1511—891no—
365#1471—891no—
366C89#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1782no—
368#554—1781no—
369#548—1781no—
370#547—1781no—
371#546—1781no—
372#546—1782no—
373#543—892no—
374#542—1781no—
375#539—1781no—
376#538—892no—
377#537—1781no—
378#537—1781no—
379#525C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—891no—
381C2×#121—891no—
382C2×#121—891no—
383#483—891no—
384#483—892no—
385#482—1781no—
386#481—1781no—
387#480—891no—
388#469—1781no—
389#468—1781no—
390#465—1782no—
391#450—891no—
392#450—892no—
393#449—1781no—
394#448—1781no—
395#447—891no—
396#407—891no—
397C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
398#397—892no—
399#397—1781no—
400#392—892no—
401#392—1781no—
402#392—1782no—
403#381C2×D8911yescharacteristic
404#328—892no—
405#328—892no—
406#328C2×D8912yes—
407#327C2×D8912yes—
408#323—892no—
409#323—892no—
410C2×#41—1781no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41D35611yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—891no—
414C22×D4—892no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1782no—
418C22×D4—1781no—
419C23×C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×SD16—1782no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×M16—1781no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#126—1782no—
427#125—1782no—
428#124—1781no—
429#124—1782no—
430#124—1782no—
431#123—21no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—892no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121D35611yescharacteristic, complemented
464#121C22×D8911yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1782no—
467C4×Q8—1781no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1782no—
473#117D35611yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—891no—
475C2×C4⋊C4—891no—
476C2×C4⋊C4—891no—
477C2×C4⋊C4—1781no—
478C2×C4⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—892no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486#107—1781no—
487#106—1782no—
488#106—1781no—
489#103—1782no—
490#103—1781no—
491#102—1782no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—891no—
497C22⋊C8—891no—
498C22⋊C8—1781no—
499C22⋊C8C22×D8912yes—
500#95—21no—
501#95—1782no—
502#95C22×D8912yes—
503C24—892no—
504C24—1781no—
505C24D4×D8911yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—7122no—
508#41—7124no—
509C2×Q8—892no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—7121no—
513C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—7121no—
528C2×D4—7121no—
529C2×D4—7122no—
530C2×D4—7122no—
531C2×D4—7122no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4C2×D35611yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—892no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C2×D35611yescharacteristic
549C22×C4C2×D35611yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551SD16—7122no—
552SD16—7121no—
553D8—7121no—
554M16—7121no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—892no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
574C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—3561no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—7122no—
593C22⋊C4—7122no—
594C42—21no—
595C42—1782no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—3562no—
601C23—3562no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3562no—
605C23—3562no—
606C23—3561no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23—1782no—
610C23#1566798211yescharacteristic
611C23#1566798211yescharacteristic
612C23C2×D4×D8911yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—3562no—
615Q8—3562no—
616Q8—7122no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3562no—
622D4—3561no—
623D4—3562no—
624D4—3561no—
625D4—3564no—
626D4—7121no—
627D4—7128no—
628D4—7122no—
629D4—7122no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4—7122no—
655C2×C4—7121no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4#1566798211yescharacteristic
658C2×C4#1566798211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C22×D35611yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3561no—
663C8—3561no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—7122no—
680C22—7122no—
681C22—7122no—
682C22—7122no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22C2×#1566798211yescharacteristic
687C22#1915240512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3562no—
697C4—3562no—
698C4—3562no—
699C4—7121no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—14241no—
705C2—7122no—
706C2#2602954111yescharacteristic
707C2#2602961111yescharacteristic
708C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1516C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1516D89
hypocenterC89#18452
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26031062C2semidirect
3. #26031010C2semidirect
4. #26028276C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26019199C2semidirect
8. #26019176C2semidirect
9. #26018784C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#1516C2semidirect
57. C22×Dic178D4semidirect
81. #15667991D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
131. C2×#41×C89D4semidirect
135. C22⋊Q8×C89D4semidirect
137. #121×C89D4semidirect
142. #117×C89D4semidirect
363. #1516D89semidirect
366. C89#18452semidirect
412. C2×#41D356semidirect
447. C22⋊Q8D356semidirect
463. #121D356semidirect
473. #117D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310622
#260310102
#260282762
#260192672
#260192442
#260191992
#260191762
#260187842
#260186112
C89×#15162
#1845289