Finite Group Databasebeta

← #36529800

Subgroups — #36529800

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26031082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019276C212yesmaximal, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019208C212yesmaximal, complemented
8#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152215—21no—
20#19152193—21no—
21#19152186C2212yes—
22#19152177—21no—
23#19152175—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151933C2212yes—
28#19151933C2211yescharacteristic
29#19151931—21no—
30#19151916C2211yescharacteristic
31#19151854—21no—
32#19151846—21no—
33#19151837—22no—
34#19151758—21no—
35#19151754C2211yescharacteristic
36#19151754C2212yes—
37#19151753—21no—
38#19151737C2211yescharacteristic
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46#19151322C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89C2212yes—
50#398×C89—21no—
51#394×C89—21no—
52#394×C89—22no—
53#393×C89C2212yes—
54#381×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083558—21no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668011—21no—
65#15668005—22no—
66#15668002—22no—
67#15667999—21no—
68#15667999—22no—
69#15667998—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667992—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991D411yescharacteristic
80#15667991D412yes—
81#15667991C2312yes—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667986C2311yescharacteristic
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667983—22no—
96#15667981—22no—
97#15667981—21no—
98#15667977—21no—
99D4×Dic89—22no—
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—22no—
117#15667935—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2312yes—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89D412yes—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—22no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149#13083573—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083564—82no—
169#13083564—81no—
170#13083561—81no—
171#13083558—81no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—81no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89C2×D412yes—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—81no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—81no—
212C2×D4×C89—82no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—81no—
217C22×C4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—82no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—81no—
236C22⋊C4×C89—82no—
237C22⋊C4×C89—82no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—24no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89—82no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—81no—
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—82no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—82no—
289C2×Dic89—82no—
290D356—41no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—41no—
296Dic178—82no—
297#10623494—42no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—84no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#57812yes—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331#18453—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—41no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89#301111yescharacteristic
337C2×C89#301911yescharacteristic
338C2×C89#302611yescharacteristic
339D89—81no—
340#3536—891no—
341#3196—891no—
342#3189—891no—
343#2816D8911yescharacteristic, complemented
344#1618—892no—
345#1614—892no—
346#1606—892no—
347#1602—892no—
348#1516—891no—
349#1511—891no—
350#1471—891no—
351C89#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1782no—
353#554—1781no—
354#548—1781no—
355#547—1781no—
356#546—1782no—
357#546—1781no—
358#543—892no—
359#542—1781no—
360#539—1781no—
361#538—892no—
362#537—1781no—
363#537—1781no—
364#525—891no—
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#121C2×D8911yescharacteristic
368#485—1781no—
369#484—891no—
370#484—892no—
371#484—1781no—
372#481—891no—
373#470—1781no—
374#468—1781no—
375#467—1782no—
376#452—1781no—
377#451—891no—
378#451—892no—
379#451—1781no—
380#448—891no—
381#407—891no—
382C2×C22⋊C8—891no—
383#399C2×D8912yes—
384#398—21no—
385#394—21no—
386#394—22no—
387#393C2×D8912yes—
388#381C2×D8911yescharacteristic
389#328—892no—
390#328—892no—
391#328—892no—
392#327—892no—
393#323—892no—
394#323—892no—
395C2×#41—891no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41—1781no—
398C22×Q8—891no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D8912yes—
401C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×Q16—1782no—
404C2×Q16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409#126—1782no—
410#125—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1781no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—891no—
425C22⋊Q8—892no—
426C22⋊Q8—891no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1782no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—891no—
441#121—891no—
442#121—1782no—
443#121—1781no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#120—1781no—
449#120—1782no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1782no—
456#117—891no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
471#107—1782no—
472#107—1781no—
473#106—1781no—
474#103—1782no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1782no—
478#103—1781no—
479#102—1781no—
480C22⋊C8—892no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—891no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D8912yes—
488C24C2×C22⋊D8912yes—
489C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490#41—7121no—
491#41—7124no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—892no—
498C2×Q8—1782no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—7121no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—7122no—
531Q16—7121no—
532SD16—7121no—
533M16—7121no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1782no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—7121no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—1782no—
577C42—1781no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1781no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587C23#1566798011yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—3562no—
593Q8—3561no—
594Q8—3562no—
595Q8—7122no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—3561no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—7121no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C8—3562no—
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C22#1915241312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—7121no—
676C2#2602954511yescharacteristic
677C2#2602960811yescharacteristic
678C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2816C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#2816D89
hypocenterC89#18453
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031082C2semidirect
3. #26031024C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019208C2semidirect
8. #26018806C2semidirect
9. #26018784C2semidirect
10. #26018612C2semidirect
11. C89×#2816C2semidirect
343. #2816D89semidirect
351. C89#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260310822
#260310242
#260192982
#260192762
#260192302
#260192082
#260188062
#260187842
#260186122
C89×#28162
#1845389