Finite Group Databasebeta

← #36529802

Subgroups — #36529802

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26031082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019231C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal, complemented
8#26018809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152221—21no—
20#19152195—21no—
21#19152188C2212yes—
22#19152179—21no—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151933C2211yescharacteristic
28#19151916C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151846—21no—
31#19151758—21no—
32#19151754C2211yescharacteristic
33#19151737C2211yescharacteristic
34#19151562C2211yescharacteristic
35#19151533C2212yes—
36#19151528—21no—
37#19151515—21no—
38#19151513—22no—
39#19151509C2212yes—
40#19151461C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89—21no—
50#484×C89C2212yes—
51#467×C89—22no—
52#451×C89—21no—
53#451×C89C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668011—21no—
64#15668007—22no—
65#15668002—22no—
66#15668001—21no—
67#15668001—22no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—21no—
73#15667994—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—21no—
82#15667988—22no—
83#15667987—21no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667986C2311yescharacteristic
93#15667985—22no—
94#15667985—22no—
95#15667982—22no—
96#15667981—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667971D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083553—22no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—22no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551C2312yes—
111C22⋊C4×D89—22no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—22no—
128C22×C8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143#107×C89—22no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—84no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172#13083564—81no—
173#13083561—81no—
174#13083558—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—81no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—82no—
202#13083551—82no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—81no—
210C2×Q8×C89—81no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—81no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223Q16×C89—82no—
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—81no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89C2×D412yes—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—22no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—24no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—81no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286D356—41no—
287D356—42no—
288D356—81no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—41no—
296Dic178—82no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89#57812yes—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—84no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—82no—
331#18453—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—41no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89#301111yescharacteristic
336C2×C89#301911yescharacteristic
337C2×C89#302611yescharacteristic
338D89—81no—
339D89—82no—
340#3536—891no—
341#3196—891no—
342#3189D8911yescharacteristic, complemented
343#2816—891no—
344#1618—892no—
345#1614—892no—
346#1606—892no—
347#1602—892no—
348#1516—891no—
349#1511—891no—
350#1471—891no—
351C89#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1782no—
353#554—1781no—
354#548—1781no—
355#547—1781no—
356#546—1782no—
357#546—1781no—
358#543—892no—
359#542—1781no—
360#539—1781no—
361#538—892no—
362#537—1781no—
363#537—1781no—
364#525—891no—
365C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#121—891no—
368#485—1781no—
369#484—21no—
370#484—891no—
371#484C2×D8912yes—
372#481—891no—
373#470—1781no—
374#468—1781no—
375#467—22no—
376#452—1781no—
377#451—21no—
378#451—891no—
379#451C2×D8912yes—
380#448—891no—
381#407—891no—
382C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#399—892no—
384#398—1781no—
385#394—1782no—
386#394—1781no—
387#393—892no—
388#381—891no—
389#328—892no—
390#328—892no—
391#328—892no—
392#327—892no—
393#323—892no—
394#323—892no—
395C2×#41—891no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41—1781no—
398C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—892no—
401C22×D4—891no—
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1781no—
409#126—1782no—
410#125—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1781no—
418#123—1782no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8—891no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
435C22⋊Q8C22×D8912yes—
436#121—891no—
437#121—891no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#120—1782no—
449#120—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456#117—891no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1782no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—892no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471#107—22no—
472#107—1781no—
473#106—1781no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#102—1781no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—891no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8C22×D8912yes—
485#95—892no—
486#95—1782no—
487#95—1781no—
488C24—892no—
489C24D4×D8911yescharacteristic
490#41—7121no—
491#41—7124no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—1782no—
500C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7122no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—7121no—
532SD16—7121no—
533M16—7121no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—7122no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—7122no—
574C22⋊C4—7122no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—1782no—
577C42—1781no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—1782no—
584C23—1781no—
585C23—1784no—
586C23#1566798011yescharacteristic
587C23#1566798011yescharacteristic
588C23C2×D4×D8911yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—3561no—
595Q8—7122no—
596D4—3561no—
597D4—3562no—
598D4—3564no—
599D4—3562no—
600D4—3562no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7121no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3562no—
655C22—7124no—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C22#1915241112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—7122no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—7121no—
675C2—7122no—
676C2#2602954311yescharacteristic
677C2#2602960711yescharacteristic
678C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3189C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#3189D89
hypocenterC89#18453
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031082C2semidirect
3. #26028279C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019231C2semidirect
7. #26019207C2semidirect
8. #26018809C2semidirect
9. #26018785C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#3189C2semidirect
342. #3189D89semidirect
351. C89#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310822
#260282792
#260192992
#260192752
#260192312
#260192072
#260188092
#260187852
#260186112
C89×#31892
#1845389