Finite Group Databasebeta

← #36529805

Subgroups — #36529805

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26031078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019233C212yesmaximal, complemented
8#26019210C212yesmaximal, complemented
9#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151939—21no—
28#19151934—21no—
29#19151934C2212yes—
30#19151931C2211yescharacteristic
31#19151914C2211yescharacteristic
32#19151854—21no—
33#19151842—21no—
34#19151839—22no—
35#19151760—21no—
36#19151756—21no—
37#19151756C2212yes—
38#19151753C2211yescharacteristic
39#19151736C2211yescharacteristic
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151535C2212yes—
42#19151530—21no—
43#19151516—21no—
44#19151514—22no—
45#19151511C2212yes—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#525×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52#381×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D89D412yes—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668007—22no—
67#15668003—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991D412yes—
84#15667991C2312yes—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667983—22no—
100#15667980—22no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×D356—21no—
103D4×Dic89—22no—
104#15667972—22no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—22no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551C2312yes—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667946—22no—
119#15667945—21no—
120#15667943—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667933—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178C2×D412yes—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174Dic356—82no—
175#13083564—81no—
176#13083562—81no—
177#13083558—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—82no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—82no—
207#13083551—82no—
208C4×Dic89—22no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210#41×C89—81no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—81no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—81no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—81no—
237C42×C89—21no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—22no—
246C22×D89—24no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249Q8×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—81no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—82no—
287D356—42no—
288D356—81no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—42no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—42no—
296Dic178—82no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#57812yes—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—84no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—82no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#18453—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—41no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#301111yescharacteristic
337C2×C89#301911yescharacteristic
338C2×C89#302611yescharacteristic
339D89—82no—
340#3536—891no—
341#3196—891no—
342#3189—891no—
343#2816—891no—
344#1618—892no—
345#1614—892no—
346#1606—892no—
347#1602—892no—
348#1516D8911yescharacteristic, complemented
349#1511—891no—
350#1471—891no—
351C89#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1782no—
353#554—1781no—
354#548—1781no—
355#547—1781no—
356#546—1781no—
357#546—1782no—
358#543—892no—
359#542—1781no—
360#539—1781no—
361#538—892no—
362#537—1781no—
363#537—1781no—
364#525C2×D8911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×C22⋊Q8—891no—
367C2×#121—891no—
368#485—1781no—
369#484—891no—
370#484—892no—
371#484—1781no—
372#481—891no—
373#470—1781no—
374#468—1781no—
375#467—1782no—
376#452—1781no—
377#451—891no—
378#451—892no—
379#451—1781no—
380#448—891no—
381#407—891no—
382C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#399—892no—
384#398—1781no—
385#394—1781no—
386#394—1782no—
387#393—892no—
388#381C2×D8911yescharacteristic
389#328—892no—
390#328—892no—
391#328C2×D8912yes—
392#327C2×D8912yes—
393#323—892no—
394#323—892no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41D35611yescharacteristic
398C22×Q8—891no—
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—892no—
401C22×D4—891no—
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×Q16—1782no—
404C2×Q16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1781no—
409#126—1782no—
410#125—1782no—
411#124—1781no—
412#124—1782no—
413#124—1782no—
414#123—21no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—892no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8D35611yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#121D35611yescharacteristic
447#121C22×D8911yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—1782no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456#117D35611yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471#107—1782no—
472#107—1781no—
473#106—1781no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#102—1781no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—891no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8C22×D8912yes—
485#95—21no—
486#95—1782no—
487#95C22×D8912yes—
488C24—892no—
489C24D4×D8911yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—7122no—
492#41—7124no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—7121no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7121no—
511C2×D4—7122no—
512C2×D4C2×D35611yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528C22×C4C2×D35611yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—7122no—
531Q16—7121no—
532SD16—7121no—
533M16—7121no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—892no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—7122no—
555C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—7122no—
575C22⋊C4—7122no—
576C42—21no—
577C42—1782no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—1782no—
585C23—1784no—
586C23#1566798211yescharacteristic
587C23#1566798211yescharacteristic
588C23C2×D4×D8911yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—3562no—
591Q8—3562no—
592Q8—3561no—
593Q8—3562no—
594Q8—3561no—
595Q8—7122no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—3562no—
601D4—3564no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×D35611yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—7124no—
656C22C2×#1566798211yescharacteristic
657C22#1915241212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—3562no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—7122no—
676C2#2602955011yescharacteristic
677C2#2602961111yescharacteristic
678C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1516C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#1516D89
hypocenterC89#18453
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031078C2semidirect
3. #26031027C2semidirect
4. #26028282C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019233C2semidirect
8. #26019210C2semidirect
9. #26018784C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#1516C2semidirect
348. #1516D89semidirect
351. C89#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310782
#260310272
#260282822
#260193012
#260192782
#260192332
#260192102
#260187842
#260186112
C89×#15162
#1845389