Finite Group Databasebeta

← #36529810

Subgroups — #36529810

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019258C212yesmaximal, complemented
5#26019246C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019178C212yesmaximal, complemented
8#26018808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3194C211yesmaximal, characteristic
12#19152351—22no—
13#19152288—21no—
14#19152288—21no—
15#19152279—22no—
16D4×Dic178—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152227—21no—
19#19152227C2212yes—
20#19152210—21no—
21#19152193—21no—
22#19152193C2212yes—
23#19152169—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151914—21no—
28#19151825—22no—
29#19151749C2212yes—
30#19151736—21no—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151534—21no—
33#19151529C2212yes—
34#19151512—22no—
35#19151512C2212yes—
36#19151510—21no—
37#19151461C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×#121×C89C2211yescharacteristic
46#483×C89C2211yescharacteristic
47#482×C89—21no—
48#480×C89C2211yescharacteristic
49#469×C89—21no—
50#468×C89—21no—
51#450×C89C2211yescharacteristic
52#449×C89—21no—
53#447×C89C2211yescharacteristic
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×#13083562—22no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668004—21no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15667999—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667993—22no—
77#15667993—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D412yes—
87#15667991C2312yes—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—22no—
96#15667971—21no—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553C2312yes—
104C2×C22⋊Dic89—22no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89D412yes—
109#15667943—22no—
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×M16×C89—21no—
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89D411yescharacteristic
132#121×C89C2311yescharacteristic
133#120×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162#13083562—82no—
163C2×#10623494—22no—
164C2×#10623494—81no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—82no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—82no—
190C22⋊Dic89—82no—
191C22⋊Dic89—81no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C24×C89—21no—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197#41×C89—81no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89—82no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—81no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218SD16×C89—81no—
219D8×C89—81no—
220M16×C89—81no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—82no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—82no—
287Dic178—42no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290Dic178—81no—
291Dic178—82no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—84no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#57712yes—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—82no—
326#18454—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—22no—
328C2×C89—41no—
329C2×C89—41no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#301011yescharacteristic
333C2×C89#302011yescharacteristic
334C2×C89#302611yescharacteristic
335#3538—891no—
336#3194D8911yescharacteristic
337#3187—891no—
338#2816—891no—
339#1611—892no—
340#1609—892no—
341#1599—892no—
342#1597—892no—
343#1516—891no—
344#1511—891no—
345#1472—891no—
346C89#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1782no—
348#552—1781no—
349#552—1781no—
350#551—1782no—
351D4×Q8—1781no—
352D4×Q8—1781no—
353#544—892no—
354#544—1781no—
355#541—1781no—
356#539—892no—
357#539—1781no—
358#536—1781no—
359#525C2×D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×#121C2×D8911yescharacteristic
363#483—892no—
364#483C2×D8911yescharacteristic
365#482—21no—
366#481—1781no—
367#480C2×D8911yescharacteristic
368#469—21no—
369#468—21no—
370#465—1782no—
371#450—892no—
372#450C2×D8911yescharacteristic
373#449—21no—
374#448—1781no—
375#447C2×D8911yescharacteristic
376#407C2×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—891no—
378#399—1781no—
379#398—892no—
380#394—892no—
381#394—1782no—
382#393—1781no—
383#381—891no—
384#328—892no—
385#328—892no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8—1781no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×D8—21no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#126—1782no—
410#125—1781no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414#125—1782no—
415#124—1782no—
416#123—21no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D8911yescharacteristic
442#121C22×D8911yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—1782no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453#117C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—892no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1782no—
469#103—21no—
470#103—1782no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1782no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—892no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#95—892no—
481#95—1782no—
482#95—1781no—
483C24—21no—
484C24D4×D8911yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—892no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—7121no—
492C2×Q8—7122no—
493C2×Q8—7121no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—81no—
521SD16—7122no—
522D8—81no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1782no—
527C2×C8—7121no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—7122no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—7122no—
566C22⋊C4—7121no—
567C22⋊C4—7122no—
568C42—21no—
569C42—1782no—
570C42—1782no—
571C42—1782no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23#1566798011yescharacteristic
581C23#1566798011yescharacteristic
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3562no—
585Q8—3562no—
586Q8—3562no—
587Q8—7121no—
588Q8—7122no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3562no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#1566798011yescharacteristic
647C22#1915240812yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—7122no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#2602953711yescharacteristic
667C2#2602961411yescharacteristic
668C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3194C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3194D89
hypocenterC89#18454
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034501C2semidirect
2. #26031009C2semidirect
3. #26028280C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
5. #26019246C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
7. #26019178C2semidirect
8. #26018808C2semidirect
9. #26018786C2semidirect
10. #26018617C2semidirect
346. C89#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345012
#260310092
#260282802
#260192582
#260192462
#260191902
#260191782
#260188082
#260187862
#260186172
C89×#31942
#1845489