Finite Group Databasebeta

← #36529813

Subgroups — #36529813

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031066C211yesmaximal, characteristic
3#26028280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019258C212yesmaximal, complemented
5#26019248C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019180C212yesmaximal, complemented
8#26018809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229—21no—
19#19152227C2212yes—
20#19152208—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152195—21no—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic
27#19151919—21no—
28#19151911C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151842—21no—
31#19151749C2211yescharacteristic
32#19151741—21no—
33#19151732C2211yescharacteristic
34#19151562C2211yescharacteristic
35#19151534—21no—
36#19151529C2212yes—
37#19151512—22no—
38#19151512C2212yes—
39#19151510—21no—
40#19151461C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89C2212yes—
50#481×C89—21no—
51#465×C89—22no—
52#450×C89C2212yes—
53#448×C89—21no—
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668003—21no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667992—21no—
81#15667991—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667991C2311yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—21no—
91#15667988—22no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667981—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96#15667977—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667972—22no—
101#15667971—22no—
102#15667971D411yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667968—22no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—22no—
107C2×#13083553C2312yes—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89—22no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89D412yes—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—21no—
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—22no—
129C22×C8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89D412yes—
133C22⋊Q8×C89C2312yes—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143#106×C89—22no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083562—81no—
165#13083559—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—82no—
192C22⋊Dic89—82no—
193C22⋊Dic89—81no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C24×C89—21no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—81no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—81no—
213C2×D4×C89—82no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224SD16×C89—82no—
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—81no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89—82no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—81no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285D356—41no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—41no—
290Dic178—81no—
291Dic178—82no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—84no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#57712yes—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—82no—
326#18454—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—22no—
328C2×C89—41no—
329C2×C89—41no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89#301011yescharacteristic
332C2×C89#302011yescharacteristic
333C2×C89#302611yescharacteristic
334D89—81no—
335#3538—891no—
336#3194—891no—
337#3187D8911yescharacteristic, complemented
338#2816—891no—
339#1611—892no—
340#1609—892no—
341#1599—892no—
342#1597—892no—
343#1516—891no—
344#1511—891no—
345#1472—891no—
346C89#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1782no—
348#552—1781no—
349#552—1781no—
350#551—1782no—
351D4×Q8—1781no—
352D4×Q8—1781no—
353#544—892no—
354#544—1781no—
355#541—1781no—
356#539—892no—
357#539—1781no—
358#536—1781no—
359#525—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
362C2×#121C2×D8911yescharacteristic
363#483—891no—
364#483C2×D8912yes—
365#482—1781no—
366#481—21no—
367#480—891no—
368#469—1781no—
369#468—1781no—
370#465—22no—
371#450—891no—
372#450C2×D8912yes—
373#449—1781no—
374#448—21no—
375#447—891no—
376#407—891no—
377C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#399—1781no—
379#398—892no—
380#394—892no—
381#394—1782no—
382#393—1781no—
383#381—891no—
384#328—892no—
385#328—892no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41—891no—
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—1781no—
393C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#126—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1781no—
413#125—1782no—
414#125—1782no—
415#124—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1781no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—891no—
424C22⋊Q8—891no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
436C22⋊Q8C22×D8912yes—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—891no—
442#121—891no—
443#120—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—891no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453#117—1782no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—1782no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—892no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466#107—1781no—
467#106—22no—
468#106—1781no—
469#103—22no—
470#103—1781no—
471#102—22no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—891no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8C22×D8912yes—
480#95—892no—
481#95—1782no—
482#95—1781no—
483C24—21no—
484C24D4×D8911yescharacteristic
485#41—7121no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—7121no—
493C2×Q8—7122no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—7121no—
522D8—7121no—
523M16—7121no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—7122no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—7122no—
566C22⋊C4—7121no—
567C22⋊C4—7122no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C42—1782no—
571C42—1781no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—1781no—
580C23#1566798011yescharacteristic
581C23#1566798011yescharacteristic
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—3561no—
586Q8—3562no—
587Q8—7121no—
588Q8—7122no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—3561no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—7121no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22C2×#1566798011yescharacteristic
647C22#1915240412yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—7122no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—7121no—
666C2#2602953411yescharacteristic
667C2#2602961411yescharacteristic
668C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3187C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031066C2
hypercenter#3187D89
hypocenterC89#18454
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034497C2semidirect
3. #26028280C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
5. #26019248C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
7. #26019180C2semidirect
8. #26018809C2semidirect
9. #26018785C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#3187C2semidirect
337. #3187D89semidirect
346. C89#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260310662
#260282802
#260192582
#260192482
#260191902
#260191802
#260188092
#260187852
#260186152
C89×#31872
#1845489