Finite Group Databasebeta

← #36529816

Subgroups — #36529816

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031062C211yesmaximal, characteristic
3#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019261C212yesmaximal, complemented
6#26019250C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019182C212yesmaximal, complemented
9#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152351—22no—
13#19152288—21no—
14#19152288—21no—
15#19152279—22no—
16D4×Dic178—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152227—21no—
19#19152227C2212yes—
20#19152210—21no—
21#19152193—21no—
22#19152193C2212yes—
23#19152169—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151929C2212yes—
28#19151926C2211yescharacteristic
29#19151922—21no—
30#19151917—21no—
31#19151909C2211yescharacteristic
32#19151849—21no—
33#19151846—21no—
34#19151827—22no—
35#19151751C2212yes—
36#19151748C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38#19151739—21no—
39#19151731C2211yescharacteristic
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151530C2212yes—
43#19151516C2212yes—
44#19151514—22no—
45#19151511—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#525×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52#381×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012—21no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668010—22no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668004—21no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15667999—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667993—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D412yes—
91#15667991C2312yes—
92#15667989—22no—
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102D4×Dic89—22no—
103D4×Dic89—22no—
104#15667971—21no—
105#15667968—22no—
106#15667968—22no—
107C2×C4⋊Dic89—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553C2312yes—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C22⋊Dic89D412yes—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—21no—
118#15667945—21no—
119#15667944—22no—
120#15667943—21no—
121#15667937—22no—
122#15667936—21no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—82no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169#13083563—82no—
170#13083561—81no—
171#13083559—81no—
172#13083558—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—82no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—82no—
204#13083551—82no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C24×C89C2×D411yescharacteristic
209#41×C89—81no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—81no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—81no—
236C42×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—42no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—81no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—82no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287Dic178—42no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290Dic178—81no—
291Dic178—82no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#57712yes—
309C2×D89—84no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—82no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#18454—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—22no—
328C2×C89—41no—
329C2×C89—41no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89#301011yescharacteristic
332C2×C89#302011yescharacteristic
333C2×C89#302611yescharacteristic
334D89—161no—
335#3538—891no—
336#3194—891no—
337#3187—891no—
338#2816—891no—
339#1611—892no—
340#1609—892no—
341#1599—892no—
342#1597—892no—
343#1516D8911yescharacteristic, complemented
344#1511—891no—
345#1472—891no—
346C89#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1782no—
348#552—1781no—
349#552—1781no—
350#551—1782no—
351D4×Q8—1781no—
352D4×Q8—1781no—
353#544—892no—
354#544—1781no—
355#541—1781no—
356#539—892no—
357#539—1781no—
358#536—1781no—
359#525C2×D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×#121—891no—
363#483—891no—
364#483—892no—
365#482—1781no—
366#481—1781no—
367#480—891no—
368#469—1781no—
369#468—1781no—
370#465—1782no—
371#450—891no—
372#450—892no—
373#449—1781no—
374#448—1781no—
375#447—891no—
376#407—891no—
377C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#399—1781no—
379#398—892no—
380#394—892no—
381#394—1782no—
382#393—1781no—
383#381C2×D8911yescharacteristic
384#328—892no—
385#328—892no—
386#328C2×D8912yes—
387#327C2×D8912yes—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41D35611yescharacteristic
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8—1781no—
394C22×D4—891no—
395C22×D4—1781no—
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#126—1782no—
410#125—1781no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414#125—1782no—
415#124—1782no—
416#123—21no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8D35611yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121D35611yescharacteristic
442#121C22×D8911yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—1782no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453#117D35611yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—892no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466#107—1781no—
467#106—1782no—
468#106—1781no—
469#103—1782no—
470#103—1781no—
471#102—1782no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—891no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8C22×D8912yes—
480#95—21no—
481#95—1782no—
482#95C22×D8912yes—
483C24—1781no—
484C24D4×D8911yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—892no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—7121no—
492C2×Q8—7122no—
493C2×Q8—7121no—
494C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7122no—
504C2×D4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—7122no—
521SD16—7121no—
522D8—7121no—
523M16—7121no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—7122no—
549C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—7122no—
567C22⋊C4—7122no—
568C42—21no—
569C42—1782no—
570C42—1782no—
571C42—1782no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3562no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—3561no—
580C23#1566798211yescharacteristic
581C23#1566798211yescharacteristic
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3562no—
585Q8—3562no—
586Q8—3562no—
587Q8—7121no—
588Q8—7122no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—3561no—
594D4—3562no—
595D4—3561no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4#1566798211yescharacteristic
624C2×C4#1566798211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C22×D35611yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—7124no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22C2×#1566798211yescharacteristic
647C22#1915240512yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—7121no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—14241no—
666C2#2602954111yescharacteristic
667C2#2602961811yescharacteristic
668C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1516C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031062C2
hypercenter#1516D89
hypocenterC89#18454
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034501C2semidirect
3. #26031010C2semidirect
4. #26028282C2semidirect
5. #26019261C2semidirect
6. #26019250C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
8. #26019182C2semidirect
9. #26018784C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#1516C2semidirect
343. #1516D89semidirect
346. C89#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345012
#260310622
#260310102
#260282822
#260192612
#260192502
#260191932
#260191822
#260187842
#260186152
C89×#15162
#1845489