Finite Group Databasebeta

← #36529824

Subgroups — #36529824

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26031082C211yesmaximal, characteristic
3#26028287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019224C212yesmaximal, complemented
7#26019214C212yesmaximal, complemented
8#26018809C211yesmaximal, characteristic
9#26018785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229—21no—
19#19152227C2212yes—
20#19152208—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152195—21no—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151933C2211yescharacteristic
28#19151916C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151846—21no—
31#19151758—21no—
32#19151754C2211yescharacteristic
33#19151737C2211yescharacteristic
34#19151562C2211yescharacteristic
35#19151537—21no—
36#19151536C2212yes—
37#19151526—22no—
38#19151518—21no—
39#19151517C2212yes—
40#19151461C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89—21no—
50#484×C89C2212yes—
51#467×C89—22no—
52#451×C89—21no—
53#451×C89C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668003—21no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667992—21no—
81#15667991—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667991C2311yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—21no—
91#15667988—22no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667981—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96#15667977—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667972—22no—
101#15667971—22no—
102#15667971D411yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667968—22no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—22no—
107C2×#13083553C2312yes—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89D412yes—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667932—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—22no—
128C22×C8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143#107×C89—22no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083564—81no—
165#13083561—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—81no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—81no—
206C2×Q8×C89—81no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—81no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219Q16×C89—82no—
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—81no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—81no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—24no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277D356—41no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—82no—
280Dic178—42no—
281Dic178—41no—
282Dic178—81no—
283Dic178—82no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#57812yes—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315#18455—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89#301111yescharacteristic
320C2×C89#302011yescharacteristic
321C2×C89#302611yescharacteristic
322D89—81no—
323#3538—891no—
324#3196—891no—
325#3189D8911yescharacteristic, complemented
326#2817—891no—
327#1617—892no—
328#1615—892no—
329#1605—892no—
330#1603—892no—
331#1516—891no—
332#1511—891no—
333#1472—891no—
334C89#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1782no—
336#552—1781no—
337#552—1781no—
338#551—1782no—
339D4×Q8—1781no—
340D4×Q8—1781no—
341#544—892no—
342#544—1781no—
343#541—1781no—
344#539—892no—
345#539—1781no—
346#536—1781no—
347#525—891no—
348C2×C22⋊Q8—891no—
349C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351#485—1781no—
352#484—21no—
353#484—891no—
354#484C2×D8912yes—
355#481—891no—
356#470—1781no—
357#468—1781no—
358#467—22no—
359#452—1781no—
360#451—21no—
361#451—891no—
362#451C2×D8912yes—
363#448—891no—
364#407—891no—
365C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366#400—892no—
367#400—1781no—
368#397—1782no—
369#395—892no—
370#395—1781no—
371#381—891no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#328—892no—
375#327—892no—
376#324—892no—
377#324—892no—
378C2×#41—891no—
379C22×Q8—891no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
382C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1782no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1781no—
400#125—1782no—
401#125—1782no—
402#124—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1781no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—891no—
415C22⋊Q8—891no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
427C22⋊Q8C22×D8912yes—
428#121—891no—
429#121—891no—
430#120—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437#117—891no—
438#117—1782no—
439#117—1781no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—892no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—892no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452#107—22no—
453#107—1781no—
454#106—1781no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—891no—
463C22⋊C8—891no—
464C22⋊C8—1781no—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466#95—892no—
467#95—1782no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470#95—1781no—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472#41—7121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—7121no—
507SD16—7121no—
508M16—7121no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7122no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1781no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1781no—
561C23#1566798011yescharacteristic
562C23#1566798011yescharacteristic
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—3561no—
570Q8—3562no—
571Q8—7121no—
572Q8—7122no—
573D4—3561no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—7121no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—1784no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22C2×#1566798011yescharacteristic
623C22#1915241112yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—7122no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—7121no—
642C2#2602954311yescharacteristic
643C2#2602961411yescharacteristic
644C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3189C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenter#3189D89
hypocenterC89#18455
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26028287C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019224C2semidirect
7. #26019214C2semidirect
9. #26018785C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#3189C2semidirect
325. #3189D89semidirect
334. C89#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260310822
#260282872
#260192922
#260192822
#260192242
#260192142
#260188092
#260187852
#260186152
C89×#31892
#1845589