Finite Group Databasebeta

← #36529828

Subgroups — #36529828

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26031084C211yesmaximal, characteristic
3#26031027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019296C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019228C212yesmaximal, complemented
8#26019217C212yesmaximal, complemented
9#26018809C211yesmaximal, characteristic
10#26018786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229C2212yes—
19#19152227—21no—
20#19152208—21no—
21#19152197—21no—
22#19152195C2212yes—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151934—21no—
29#19151934C2212yes—
30#19151934C2211yescharacteristic
31#19151917C2211yescharacteristic
32#19151856—21no—
33#19151844—21no—
34#19151839—22no—
35#19151762—21no—
36#19151756—21no—
37#19151756C2212yes—
38#19151756C2211yescharacteristic
39#19151739C2211yescharacteristic
40#19151537C2212yes—
41#19151536—21no—
42#19151526—22no—
43#19151518C2212yes—
44#19151517—21no—
45#19151461C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×Dic356—21no—
61C2×#13083563—21no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—21no—
65#15668010—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668003—21no—
71#15668003—22no—
72#15668003—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15667998—22no—
76#15667997—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—22no—
79#15667995—21no—
80#15667994—22no—
81#15667992—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991D411yescharacteristic
90#15667991D412yes—
91#15667991C2312yes—
92#15667991C2311yescharacteristic
93#15667990—22no—
94#15667989—22no—
95#15667988—21no—
96#15667988—22no—
97#15667986D411yescharacteristic
98#15667986C2311yescharacteristic
99#15667981—21no—
100Q8×Dic89—21no—
101#15667977—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667971—22no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667970—21no—
109#15667968—22no—
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—21no—
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—22no—
115C2×C22⋊Dic89—21no—
116C2×C22⋊Dic89—21no—
117C2×C22⋊Dic89—21no—
118#15667946—22no—
119#15667946—21no—
120#15667944—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—21no—
123#15667937—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667934—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—82no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169Dic356—82no—
170Dic356—81no—
171#13083563—81no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—82no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—81no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—21no—
210C24×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—81no—
214C22×C4×C89—81no—
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—81no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—81no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—81no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—24no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—81no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—81no—
274D356—41no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—42no—
278Dic178—42no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—42no—
282Dic178—41no—
283Dic178—82no—
284C8×C89—42no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#57812yes—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—82no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#18455—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89#301111yescharacteristic
320C2×C89#302011yescharacteristic
321C2×C89#302611yescharacteristic
322D89—81no—
323#3538—891no—
324#3196—891no—
325#3189—891no—
326#2817—891no—
327#1617—892no—
328#1615—892no—
329#1605—892no—
330#1603—892no—
331#1516—891no—
332#1511—891no—
333#1472D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1782no—
336#552—1781no—
337#552—1781no—
338#551—1782no—
339D4×Q8—1781no—
340D4×Q8—1781no—
341#544—892no—
342#544—1781no—
343#541—1781no—
344#539—892no—
345#539—1781no—
346#536—1781no—
347#525—891no—
348C2×C22⋊Q8—891no—
349C2×C22⋊Q8—891no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351#485—1781no—
352#484—892no—
353#484—891no—
354#484—1781no—
355#481—891no—
356#470—1781no—
357#468—1781no—
358#467—1782no—
359#452—1781no—
360#451—892no—
361#451—891no—
362#451—1781no—
363#448—891no—
364#407C2×D8911yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366#400—892no—
367#400—1781no—
368#397—1782no—
369#395—892no—
370#395—1781no—
371#381—891no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#328—892no—
375#327—892no—
376#324C2×D8912yes—
377#324C2×D8912yes—
378C2×#41—891no—
379C22×Q8—891no—
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×Q8D35611yescharacteristic
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×Q16—1782no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1782no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1781no—
401#125—1782no—
402#124—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1781no—
407#123—1782no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—891no—
414C22⋊Q8—892no—
415C22⋊Q8—891no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1782no—
428#121—891no—
429#121—891no—
430#120—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437#117—891no—
438#117—1782no—
439#117—1781no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4D35612yes—
452#107—1782no—
453#107—1781no—
454#106—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1782no—
457#103—1781no—
458#103—1782no—
459#103—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8C22×D8912yes—
464C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
466#95—892no—
467#95—1781no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470#95—1782no—
471C24C2×D35611yescharacteristic
472#41—7121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—891no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×Q8—7122no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×D35612yes—
502C22×C4C2×D35612yes—
503C22×C4C2×D35611yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—7122no—
506Q16—7121no—
507SD16—7121no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7122no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1781no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1781no—
561C23#1566798211yescharacteristic
562C23#1566798211yescharacteristic
563C23C22×D35611yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—3562no—
567Q8—3561no—
568Q8—3562no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3562no—
572Q8—7122no—
573D4—3561no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—7121no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22C2×#1566798211yescharacteristic
623C22#1915241512yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3562no—
634C4—3561no—
635C4—7122no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—7121no—
642C2#2602954911yescharacteristic
643C2#2602961911yescharacteristic
644C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18455
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26031027C2semidirect
4. #26028287C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019228C2semidirect
8. #26019217C2semidirect
10. #26018786C2semidirect
11. C89×#1472C2semidirect
333. #1472D89semidirect
334. C89#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260310842
#260310272
#260282872
#260192962
#260192852
#260192282
#260192172
#260188092
#260187862
C89×#14722
#1845589