Finite Group Databasebeta

← #36529833

Subgroups — #36529833

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019254C212yesmaximal, complemented
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019186C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic, complemented
27#19151919—21no—
28#19151911C2212yes—
29#19151911C2211yescharacteristic, complemented
30#19151909—21no—
31#19151849—21no—
32#19151842—21no—
33#19151832—22no—
34#19151749C2211yescharacteristic, complemented
35#19151741—21no—
36#19151732C2212yes—
37#19151732C2211yescharacteristic, complemented
38#19151731—21no—
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151324C2212yescomplemented
46#19151324C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89—21no—
50#398×C89C2212yescomplemented
51#394×C89—22no—
52#394×C89C2212yescomplemented
53#393×C89—21no—
54#381×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083558—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668011—21no—
66#15668007—22no—
67#15668002—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667986D412yes—
93#15667986C2312yes—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667982—22no—
98#15667981—21no—
99Q8×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667971D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—21no—
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—22no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C22⋊C4×C89D412yes—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—82no—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172#13083562—81no—
173#13083559—82no—
174#13083559—81no—
175#13083558—81no—
176C2×#10623494—22no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—81no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C24×C89—21no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—81no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89—81no—
214C2×D4×C89—82no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—82no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—82no—
238C22⋊C4×C89—82no—
239C22⋊C4×C89—81no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—81no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—81no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—81no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—81no—
293D356—42no—
294D356—41no—
295D356—42no—
296D356—82no—
297D356—82no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—41no—
303Dic178—82no—
304#10623494—42no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—84no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89#57612yes—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—162no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—82no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341#18456—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89—161no—
346C2×C89#300811yescharacteristic
347C2×C89#302011yescharacteristic
348C2×C89#302611yescharacteristic
349D89—81no—
350D89—82no—
351#3536—891no—
352#3194—891no—
353#3186—891no—
354#2816D8911yescharacteristic, complemented
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1598—892no—
358#1597—892no—
359#1516—891no—
360#1510—891no—
361#1472—891no—
362C89#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1782no—
364#554—1781no—
365#548—1781no—
366#547—1781no—
367#546—1781no—
368#546—1782no—
369#543—1781no—
370#542—1781no—
371#539—892no—
372#538—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#525—891no—
376C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#121—891no—
378C2×#121C2×D8911yescharacteristic
379#483—891no—
380#482—1781no—
381#480—892no—
382#480—891no—
383#480—1781no—
384#469—1781no—
385#468—1781no—
386#466—1782no—
387#450—891no—
388#449—1781no—
389#447—892no—
390#447—891no—
391#447—1781no—
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8—891no—
394#399—21no—
395#398C2×D8912yescomplemented
396#394—22no—
397#394C2×D8912yescomplemented
398#393—21no—
399#381C2×D8911yescharacteristic
400#328—892no—
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327—892no—
404#324—892no—
405#324—892no—
406C2×#41—891no—
407C2×#41—1781no—
408C2×#41—1782no—
409C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1781no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—891no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—892no—
449#121—891no—
450#121—892no—
451#121—891no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1781no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1782no—
468#117—891no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1781no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
482#107—1782no—
483#107—1781no—
484#106—1781no—
485#103—1781no—
486#102—1782no—
487#102—1781no—
488#102—1782no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491C22⋊C8—891no—
492C22⋊C8—891no—
493C22⋊C8—892no—
494C22⋊C8—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496#95—21no—
497#95—22no—
498#95C22×D8912yes—
499C24—21no—
500C24—1781no—
501C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502#41—7122no—
503#41—7122no—
504#41—7121no—
505#41—7122no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—891no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—892no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—7121no—
528C2×D4—7122no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
542C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
543C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4C23×D8911yescharacteristic
545SD16—7121no—
546D8—7122no—
547D8—7121no—
548M16—7121no—
549C2×C8—1782no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—7121no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—892no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42—1782no—
590C42—1781no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—3562no—
599C23—1782no—
600C23—1781no—
601C23—7121no—
602C23—7121no—
603C23#1566798011yescharacteristic
604C23#1566798011yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—3561no—
609Q8—7122no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—3562no—
616D4—3561no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7121no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4#1566798011yescharacteristic
652C2×C4#1566798011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C8—3562no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—3561no—
672C22—3562no—
673C22—3561no—
674C22—3562no—
675C22—3561no—
676C22—3562no—
677C22—14242no—
678C22C2×#1566798011yescharacteristic
679C22#1915240112yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3562no—
691C4—3561no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—7121no—
697C2—7122no—
698C2#2602951811yescharacteristic
699C2#2602961511yescharacteristic
700C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2816C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2816D89
hypocenterC89#18456
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034481C2semidirect
2. #26031066C2semidirect
3. #26031000C2semidirect
4. #26019254C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019186C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018806C2semidirect
9. #26018780C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2816C2semidirect
26. #19151928C22semidirect
29. #19151911C22semidirect
34. #19151749C22semidirect
37. #19151732C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151324C22semidirect
46. #19151324C22semidirect
50. #398×C89C22semidirect
52. #394×C89C22semidirect
354. #2816D89semidirect
362. C89#18456semidirect
395. #398C2×D89semidirect
397. #394C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310662
#260310002
#260192542
#260192472
#260191862
#260191792
#260188062
#260187802
#260186162
C89×#28162
#1845689