Finite Group Databasebeta

← #36529836

Subgroups — #36529836

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019255C212yesmaximal, complemented
5#26019249C212yesmaximal, complemented
6#26019187C212yesmaximal, complemented
7#26019181C212yesmaximal, complemented
8#26018808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15667986C2211yescharacteristic
13#19151926C2211yescharacteristic, complemented
14#19151922—21no—
15#19151911—21no—
16#19151909C2212yes—
17#19151909C2211yescharacteristic, complemented
18#19151849—21no—
19#19151846—21no—
20#19151832—22no—
21#19151748C2211yescharacteristic, complemented
22#19151743—21no—
23#19151732—21no—
24#19151731C2212yes—
25#19151731C2211yescharacteristic, complemented
26#19151562C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151533—21no—
29#19151528C2212yescomplemented
30#19151515C2212yescomplemented
31#19151513—22no—
32#19151509—21no—
33#19151461C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151332C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151332C2212yescomplemented
38#19151324C2212yescomplemented
39#19151324C2212yescomplemented
40#562×C89—22no—
41#554×C89—21no—
42#548×C89—21no—
43#547×C89—21no—
44#546×C89—21no—
45#546×C89—22no—
46#543×C89—21no—
47#542×C89—21no—
48#539×C89C2212yes—
49#538×C89—21no—
50#537×C89—21no—
51#537×C89C2212yes—
52#525×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083558—21no—
61C22×#10623494—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×#13083553—22no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—22no—
71C2×#13083551—22no—
72#15667945—22no—
73#15667945—21no—
74#15667943—21no—
75#15667936—21no—
76#15667933—22no—
77#15667933—21no—
78#15667932—22no—
79#15667932—21no—
80#15667932—21no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83C22⋊#10623494C2312yes—
84C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
85C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
86#15667919—21no—
87#15667919—22no—
88#15667919C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89—22no—
91C2×#41×C89D411yescharacteristic
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic
93C22×D4×C89—21no—
94C22×D4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—21no—
97#126×C89—22no—
98#125×C89—22no—
99#124×C89—22no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89—22no—
102#123×C89—22no—
103#123×C89—22no—
104#123×C89—22no—
105#123×C89—21no—
106#123×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C22⋊Q8×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89—21no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89D412yes—
129#121×C89D411yescharacteristic
130#121×C89C2312yes—
131#121×C89C2311yescharacteristic
132#120×C89—22no—
133#120×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—22no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C22⋊C4×C89D412yes—
148C23×D89—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—81no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—82no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157#13083561—81no—
158#13083559—82no—
159#13083559—81no—
160#13083558—81no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—82no—
168C22⋊Dic89—81no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—82no—
172#13083551—82no—
173C24×C89—21no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175#41×C89—82no—
176#41×C89—82no—
177#41×C89—81no—
178#41×C89—82no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89—82no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—22no—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—81no—
202C22×C4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C42×C89—22no—
239C42×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89#12011yescharacteristic
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—42no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—42no—
257Q8×C89—81no—
258Q8×C89—82no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—82no—
267D4×C89—81no—
268D4×C89—82no—
269D4×C89—82no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89—82no—
288C2×C4×C89—82no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—82no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—42no—
301D356—42no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304#10623494—42no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—162no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C22×C89#57612yes—
325C2×D89—84no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—42no—
339Dic89—82no—
340Dic89—81no—
341#18456—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89—81no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#300811yescharacteristic
348C2×C89#302011yescharacteristic
349C2×C89#302611yescharacteristic
350D89—161no—
351#3536D8911yescharacteristic, complemented
352#3194—891no—
353#3186—891no—
354#2816—891no—
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1598—892no—
358#1597—892no—
359#1516—891no—
360#1510—891no—
361#1472—891no—
362C89#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—22no—
364#554—21no—
365#548—21no—
366#547—21no—
367#546—21no—
368#546—22no—
369#543—21no—
370#542—21no—
371#539C2×D8912yes—
372#538—21no—
373#537—21no—
374#537C2×D8912yes—
375#525C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#121—891no—
378C2×#121C2×D8911yescharacteristic
379#483—891no—
380#482—1781no—
381#480—892no—
382#480—891no—
383#480—1781no—
384#469—1781no—
385#468—1781no—
386#466—1782no—
387#450—891no—
388#449—1781no—
389#447—892no—
390#447—891no—
391#447—1781no—
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8—891no—
394#399—1781no—
395#398—892no—
396#394—892no—
397#394—1782no—
398#393—1781no—
399#381—891no—
400#328—892no—
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327—892no—
404#324—892no—
405#324—892no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#121C22⋊D8912yes—
457#121C22⋊D8911yescharacteristic
458#121C22×D8912yes—
459#121C22×D8911yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1782no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
482#107—1782no—
483#107—1781no—
484#106—1781no—
485#103—1781no—
486#102—1782no—
487#102—1781no—
488#102—1782no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491C22⋊C8—891no—
492C22⋊C8—891no—
493C22⋊C8—892no—
494C22⋊C8—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496#95—892no—
497#95—1781no—
498#95—1782no—
499C24—21no—
500C24—1781no—
501C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—3561no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—7121no—
526C2×D4—7122no—
527C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
539C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4C23×D8911yescharacteristic
545SD16—7121no—
546D8—7122no—
547D8—7121no—
548M16—7121no—
549C2×C8—1782no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—7121no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—7122no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—7122no—
587C22⋊C4—7122no—
588C22⋊C4—7121no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—3562no—
600C23—3562no—
601C23—3562no—
602C23—3561no—
603C23#1566798111yescharacteristic
604C23#1566798111yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—3562no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4#1566798111yescharacteristic
652C2×C4#1566798111yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
655C8—3562no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—7124no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22C2×#1566798111yescharacteristic
679C22#1915240112yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—7122no—
691C4—7121no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—82no—
697C2—14241no—
698C2#2602952011yescharacteristic
699C2#2602961611yescharacteristic
700C2#2602964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3536C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3536D89
hypocenterC89#18456
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031062C2semidirect
2. #26031000C2semidirect
3. #26028279C2semidirect
4. #26019255C2semidirect
5. #26019249C2semidirect
6. #26019187C2semidirect
7. #26019181C2semidirect
8. #26018808C2semidirect
9. #26018781C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#3536C2semidirect
13. #19151926C22semidirect
17. #19151909C22semidirect
21. #19151748C22semidirect
25. #19151731C22semidirect
29. #19151528C22semidirect
30. #19151515C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
37. #19151332C22semidirect
38. #19151324C22semidirect
39. #19151324C22semidirect
351. #3536D89semidirect
362. C89#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310622
#260310002
#260282792
#260192552
#260192492
#260191872
#260191812
#260188082
#260187812
#260186162
C89×#35362
#1845689