Finite Group Databasebeta

← #36529838

Subgroups — #36529838

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019252C212yesmaximal, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019184C212yesmaximal, complemented
9#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223—21no—
19#19152219—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152185—21no—
22#19152176—21no—
23#19152175C2212yes—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151926C2211yescharacteristic, complemented
28#19151922—21no—
29#19151912—21no—
30#19151912C2212yes—
31#19151909C2211yescharacteristic, complemented
32#19151849—21no—
33#19151846—21no—
34#19151834—22no—
35#19151748C2211yescharacteristic, complemented
36#19151743—21no—
37#19151734—21no—
38#19151734C2212yes—
39#19151731C2211yescharacteristic, complemented
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151530C2212yescomplemented
43#19151516C2212yescomplemented
44#19151514—22no—
45#19151511—21no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151323C2212yescomplemented
50#525×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52#381×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012—21no—
67#15668007—22no—
68#15668003—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986D412yes—
95#15667986C2312yes—
96#15667985—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—22no—
101#15667980—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×D356—21no—
104D4×Dic89—22no—
105#15667972—22no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553C2312yes—
112C2×C22⋊Dic89D412yes—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667946—22no—
119#15667945—21no—
120#15667943—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—21no—
150#13083574—82no—
151#13083573—82no—
152#13083573—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170C2×C22⋊D89—82no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178#13083561—81no—
179D712—82no—
180#13083559—81no—
181#13083558—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—82no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—82no—
209#13083551—82no—
210C4×Dic89—22no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212#41×C89—81no—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—81no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—81no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—81no—
239C42×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—81no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—81no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—82no—
294D356—42no—
295D356—42no—
296D356—41no—
297D356—42no—
298D356—41no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301Dic178—42no—
302Dic178—81no—
303Dic178—82no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89#57612yes—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—84no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—162no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—82no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340Dic89—81no—
341#18456—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89—81no—
346C2×C89#300811yescharacteristic
347C2×C89#302011yescharacteristic
348C2×C89#302611yescharacteristic
349D89—82no—
350D89—161no—
351#3536—891no—
352#3194—891no—
353#3186—891no—
354#2816—891no—
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1598—892no—
358#1597—892no—
359#1516D8911yescharacteristic, complemented
360#1510—891no—
361#1472—891no—
362C89#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1782no—
364#554—1781no—
365#548—1781no—
366#547—1781no—
367#546—1782no—
368#546—1781no—
369#543—1781no—
370#542—1781no—
371#539—892no—
372#538—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#525C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—891no—
377C2×#121—891no—
378C2×#121—891no—
379#483—891no—
380#482—1781no—
381#480—891no—
382#480—892no—
383#480—1781no—
384#469—1781no—
385#468—1781no—
386#466—1782no—
387#450—891no—
388#449—1781no—
389#447—891no—
390#447—892no—
391#447—1781no—
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394#399—1781no—
395#398—892no—
396#394—892no—
397#394—1782no—
398#393—1781no—
399#381C2×D8911yescharacteristic
400#328C2×D8912yescomplemented
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327C2×D8912yescomplemented
404#324—892no—
405#324—892no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41D35611yescharacteristic
409C22×Q8—891no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#124—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#123—21no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8D35611yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444#121—892no—
445#121—892no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121D35611yescharacteristic
459#121C22×D8911yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1782no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468#117D35611yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—892no—
472C2×C4⋊C4—891no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—892no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482#107—1782no—
483#107—1781no—
484#106—1781no—
485#103—1781no—
486#102—1782no—
487#102—1782no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—891no—
493C22⋊C8—891no—
494C22⋊C8—1781no—
495C22⋊C8C22×D8912yes—
496#95—21no—
497#95—1782no—
498#95C22×D8912yes—
499C24—1781no—
500C24—1781no—
501C24D4×D8911yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—7122no—
504#41—7122no—
505#41—7122no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—7121no—
510C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—892no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4—7121no—
526C2×D4—7122no—
527C2×D4—7122no—
528C2×D4C2×D35611yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—892no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4C2×D35611yescharacteristic
543C22×C4C2×D35611yescharacteristic
544C22×C4C23×D8911yescharacteristic
545SD16—7121no—
546D8—7122no—
547D8—7121no—
548M16—7121no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—7122no—
568C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—7122no—
588C22⋊C4—7122no—
589C42—21no—
590C42—1782no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—3562no—
596C23—3562no—
597C23—3562no—
598C23—3562no—
599C23—3561no—
600C23—1782no—
601C23—7121no—
602C23—7121no—
603C23#1566798211yescharacteristic
604C23#1566798211yescharacteristic
605C23C2×D4×D8911yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—3562no—
608Q8—7121no—
609Q8—7122no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4—7122no—
651C2×C4#1566798211yescharacteristic
652C2×C4#1566798211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C22×D35611yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—3562no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—14242no—
674C22—7124no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22C2×#1566798211yescharacteristic
679C22#1915240012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—3562no—
689C4—3562no—
690C4—3562no—
691C4—7121no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—14241no—
697C2—7122no—
698C2#2602952311yescharacteristic
699C2#2602961811yescharacteristic
700C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1516C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1516D89
hypocenterC89#18456
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26031062C2semidirect
3. #26031003C2semidirect
4. #26028282C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019184C2semidirect
9. #26018780C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#1516C2semidirect
27. #19151926C22semidirect
31. #19151909C22semidirect
35. #19151748C22semidirect
39. #19151731C22semidirect
42. #19151530C22semidirect
43. #19151516C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151323C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
359. #1516D89semidirect
362. C89#18456semidirect
400. #328C2×D89semidirect
403. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310622
#260310032
#260282822
#260192562
#260192522
#260191882
#260191842
#260187802
#260186152
C89×#15162
#1845689