Finite Group Databasebeta

← #36529839

Subgroups — #36529839

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019257C212yesmaximal, complemented
6#26019251C212yesmaximal, complemented
7#26019189C212yesmaximal, complemented
8#26019183C212yesmaximal, complemented
9#26018809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151929C2211yescharacteristic, complemented
28#19151923—21no—
29#19151912—21no—
30#19151912C2212yes—
31#19151912C2211yescharacteristic, complemented
32#19151851—21no—
33#19151844—21no—
34#19151834—22no—
35#19151751C2211yescharacteristic, complemented
36#19151745—21no—
37#19151734—21no—
38#19151734C2212yes—
39#19151734C2211yescharacteristic, complemented
40#19151533—21no—
41#19151528C2212yescomplemented
42#19151515C2212yescomplemented
43#19151513—22no—
44#19151509—21no—
45#19151461C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yescomplemented
47#19151333C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yescomplemented
54#324×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—21no—
65#15668011—21no—
66#15668007—22no—
67#15668002—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667986D412yes—
97#15667986C2312yes—
98#15667986C2311yescharacteristic
99#15667985—22no—
100#15667985—22no—
101#15667982—22no—
102#15667981—21no—
103Q8×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—22no—
109#15667971D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—22no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—22no—
119C22⋊C4×D89—22no—
120#15667946—22no—
121#15667946—21no—
122#15667944—21no—
123#15667937—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—22no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89—21no—
150#13083575—82no—
151#13083574—81no—
152#13083574—82no—
153#13083574—82no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D412yes—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—82no—
173C2×C22⋊D89—82no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181#13083563—81no—
182D712—82no—
183D712—81no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—82no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—81no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—82no—
213#13083551—82no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—21no—
216C24×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—81no—
220C22×C4×C89—81no—
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—81no—
230C2×C8×C89—22no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—81no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—22no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—81no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—81no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—81no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—81no—
290D356—42no—
291D356—41no—
292D356—42no—
293D356—41no—
294D356—42no—
295D356—41no—
296D356—82no—
297D356—82no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—41no—
303Dic178—82no—
304C8×C89—42no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89#57612yes—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—84no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—162no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—82no—
340Dic89—81no—
341#18456—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89#300811yescharacteristic
346C2×C89#302011yescharacteristic
347C2×C89#302611yescharacteristic
348D89—81no—
349D89—82no—
350D89—161no—
351#3536—891no—
352#3194—891no—
353#3186—891no—
354#2816—891no—
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1598—892no—
358#1597—892no—
359#1516—891no—
360#1510—891no—
361#1472D8911yescharacteristic, complemented
362C89#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1782no—
364#554—1781no—
365#548—1781no—
366#547—1781no—
367#546—1781no—
368#546—1782no—
369#543—1781no—
370#542—1781no—
371#539—892no—
372#538—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#525—891no—
376C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#121—891no—
378C2×#121—891no—
379#483—891no—
380#482—1781no—
381#480—892no—
382#480—891no—
383#480—1781no—
384#469—1781no—
385#468—1781no—
386#466—1782no—
387#450—891no—
388#449—1781no—
389#447—892no—
390#447—891no—
391#447—1781no—
392#407C2×D8911yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394#399—1781no—
395#398—892no—
396#394—892no—
397#394—1782no—
398#393—1781no—
399#381—891no—
400#328—892no—
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327—892no—
404#324C2×D8912yescomplemented
405#324C2×D8912yescomplemented
406C2×#41—891no—
407C2×#41—1781no—
408C2×#41—1782no—
409C22×Q8D35611yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1781no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—891no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444#121—892no—
445#121—891no—
446#121—892no—
447#121—891no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1781no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1782no—
468#117—891no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1782no—
473C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4D35612yes—
482#107—1782no—
483#107—1781no—
484#106—1781no—
485#103—1781no—
486#102—1782no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1782no—
490#102—1781no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D8912yes—
496#95—892no—
497#95—1781no—
498#95—1782no—
499C24—1781no—
500C24—1781no—
501C24C2×D35611yescharacteristic
502#41—7122no—
503#41—7122no—
504#41—7121no—
505#41—7122no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—891no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—892no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—7121no—
526C2×D4—7121no—
527C2×D4—7122no—
528C2×D4—7122no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4C2×D35612yes—
542C22×C4C2×D35612yes—
543C22×C4C2×D35611yescharacteristic
544C22×C4C23×D8911yescharacteristic
545SD16—7121no—
546D8—7122no—
547D8—7121no—
548M16—81no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—892no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—7122no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—7122no—
587C22⋊C4—7122no—
588C22⋊C4—7121no—
589C42—1782no—
590C42—1781no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3562no—
595C23—3562no—
596C23—3562no—
597C23—3562no—
598C23—3561no—
599C23—1782no—
600C23—1781no—
601C23—7121no—
602C23—7121no—
603C23#1566798211yescharacteristic
604C23#1566798211yescharacteristic
605C23C22×D35611yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—3561no—
609Q8—7122no—
610D4—3562no—
611D4—3561no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7121no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4#1566798211yescharacteristic
652C2×C4#1566798211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—3561no—
668C22—3562no—
669C22—3561no—
670C22—3562no—
671C22—3561no—
672C22—3562no—
673C22—14242no—
674C22—7124no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22C2×#1566798211yescharacteristic
679C22#1915240312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—3562no—
689C4—3561no—
690C4—7122no—
691C4—7121no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—14241no—
696C2—7121no—
697C2—7122no—
698C2#2602952211yescharacteristic
699C2#2602961911yescharacteristic
700C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18456
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034481C2semidirect
2. #26031068C2semidirect
3. #26031003C2semidirect
4. #26028279C2semidirect
5. #26019257C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26019189C2semidirect
8. #26019183C2semidirect
9. #26018809C2semidirect
10. #26018782C2semidirect
11. C89×#1472C2semidirect
27. #19151929C22semidirect
31. #19151912C22semidirect
35. #19151751C22semidirect
39. #19151734C22semidirect
41. #19151528C22semidirect
42. #19151515C22semidirect
46. #19151336C22semidirect
49. #19151333C22semidirect
53. #324×C89C22semidirect
54. #324×C89C22semidirect
361. #1472D89semidirect
362. C89#18456semidirect
404. #324C2×D89semidirect
405. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310682
#260310032
#260282792
#260192572
#260192512
#260191892
#260191832
#260188092
#260187822
C89×#14722
#1845689