Finite Group Databasebeta

← #36529843

Subgroups — #36529843

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26031005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019219C212yesmaximal, complemented
7#26019214C212yesmaximal, complemented
8#26018808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223—21no—
19#19152219—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152185—21no—
22#19152176—21no—
23#19152175C2212yes—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151926—21no—
27#19151916C2212yes—
28#19151829—22no—
29#19151748—21no—
30#19151737C2212yes—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151537—21no—
33#19151536C2212yescomplemented
34#19151526—22no—
35#19151518—21no—
36#19151517C2212yescomplemented
37#19151461C2211yescharacteristic
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yes—
40#19151333C2212yes—
41#19151332C2212yescomplemented
42#19151323C2212yescomplemented
43#19151323C2212yescomplemented
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
46#485×C89—21no—
47#484×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#481×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#470×C89—21no—
50#468×C89—21no—
51#452×C89—21no—
52#451×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083561—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668012—21no—
63#15668007—22no—
64#15668003—22no—
65#15668000—21no—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667994—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986D412yes—
87#15667986C2312yes—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—21no—
96D4×Dic89—22no—
97#15667972—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553C2312yes—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89D412yes—
105C2×#13083551—21no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667943—22no—
108#15667936—22no—
109#15667932—22no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667919—22no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×M16×C89—21no—
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131#121×C89C2311yescharacteristic
132#120×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—82no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083561—82no—
171C2×#10623494—22no—
172C2×#10623494—81no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—82no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—81no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C24×C89C2×D411yescharacteristic
196#41×C89—81no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—81no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215Q16×C89—81no—
216SD16×C89—81no—
217M16×C89—81no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—42no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—81no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—82no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—81no—
293Dic178—82no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—42no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89#57712yes—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—162no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—82no—
328#18457—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89—41no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#300911yescharacteristic
334C2×C89#302011yescharacteristic
335C2×C89#302611yescharacteristic
336D89—82no—
337#3536—891no—
338#3196D8911yescharacteristic, complemented
339#3187—891no—
340#2817—891no—
341#1616—892no—
342#1615—892no—
343#1604—892no—
344#1603—892no—
345#1516—891no—
346#1510—891no—
347#1472—891no—
348C89#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1782no—
350#554—1781no—
351#548—1781no—
352#547—1781no—
353#546—1782no—
354#546—1781no—
355#543—1781no—
356#542—1781no—
357#539—892no—
358#538—1781no—
359#537—892no—
360#537—1781no—
361#525C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#121—891no—
365#485—21no—
366#484C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#483—1781no—
368#481—892no—
369#481C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#470—21no—
371#468—21no—
372#465—1782no—
373#452—21no—
374#451C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#450—1781no—
376#448—892no—
377#448C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#407C2×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—891no—
380#400—892no—
381#400—1781no—
382#397—1782no—
383#395—892no—
384#395—1781no—
385#381—891no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#324—892no—
391#324—892no—
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1782no—
394C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1782no—
410#124—1782no—
411#123—21no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#121—892no—
434#121—892no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121C22⋊D8911yescharacteristic
444#121C22×D8911yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453#117C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—892no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—892no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1782no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1782no—
473#102—21no—
474#102—1782no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—892no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
480#95—892no—
481#95—1782no—
482#95—1782no—
483#95—1782no—
484#95—1781no—
485C24—1781no—
486C24D4×D8911yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—7122no—
489#41—7124no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—7121no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—7121no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—892no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—7122no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1782no—
534C2×C8—7121no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—1782no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3562no—
578C23—1782no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23#1566798011yescharacteristic
582C23#1566798011yescharacteristic
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—3562no—
589Q8—7121no—
590Q8—7122no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3564no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3562no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—14242no—
650C22C2×#1566798011yescharacteristic
651C22#1915240712yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3562no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C4—7122no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—7122no—
670C2#2602952811yescharacteristic
671C2#2602961411yescharacteristic
672C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3196C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#3196D89
hypocenterC89#18457
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031005C2semidirect
3. #26028287C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019219C2semidirect
7. #26019214C2semidirect
8. #26018808C2semidirect
9. #26018782C2semidirect
10. #26018617C2semidirect
11. C89×#3196C2semidirect
33. #19151536C22semidirect
36. #19151517C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
41. #19151332C22semidirect
42. #19151323C22semidirect
43. #19151323C22semidirect
47. #484×C89C22semidirect
48. #481×C89C22semidirect
52. #451×C89C22semidirect
53. #448×C89C22semidirect
338. #3196D89semidirect
348. C89#18457semidirect
366. #484C2×D89semidirect
369. #481C2×D89semidirect
374. #451C2×D89semidirect
377. #448C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310052
#260282872
#260192872
#260192822
#260192192
#260192142
#260188082
#260187822
#260186172
C89×#31962
#1845789