Finite Group Databasebeta

← #36529844

Subgroups — #36529844

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26031082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019220C212yesmaximal, complemented
7#26019213C212yesmaximal, complemented
8#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151933C2211yescharacteristic, complemented
28#19151926—21no—
29#19151916C2212yes—
30#19151916C2211yescharacteristic, complemented
31#19151854—21no—
32#19151846—21no—
33#19151829—22no—
34#19151758—21no—
35#19151754C2211yescharacteristic, complemented
36#19151748—21no—
37#19151737C2212yes—
38#19151737C2211yescharacteristic, complemented
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151324C2212yescomplemented
46#19151324C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#400×C89—21no—
50#400×C89C2212yescomplemented
51#397×C89—22no—
52#395×C89—21no—
53#395×C89C2212yescomplemented
54#381×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083558—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668011—21no—
66#15668007—22no—
67#15668002—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667986D412yes—
93#15667986C2312yes—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667982—22no—
98#15667981—21no—
99Q8×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667971D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—21no—
111#15667943—22no—
112#15667943—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—22no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143#95×C89—21no—
144#95×C89—22no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—84no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083564—81no—
172#13083561—82no—
173#13083561—81no—
174#13083558—81no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—81no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—81no—
209C2×Q8×C89—81no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—81no—
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—82no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—81no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—81no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—24no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—81no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—81no—
283D356—42no—
284D356—41no—
285D356—42no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—41no—
293Dic178—82no—
294#10623494—42no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89#57712yes—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—162no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—82no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#18457—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89—41no—
332C2×C89#300911yescharacteristic
333C2×C89#302011yescharacteristic
334C2×C89#302611yescharacteristic
335D89—81no—
336D89—82no—
337#3536—891no—
338#3196—891no—
339#3187—891no—
340#2817D8911yescharacteristic, complemented
341#1616—892no—
342#1615—892no—
343#1604—892no—
344#1603—892no—
345#1516—891no—
346#1510—891no—
347#1472—891no—
348C89#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1782no—
350#554—1781no—
351#548—1781no—
352#547—1781no—
353#546—1781no—
354#546—1782no—
355#543—1781no—
356#542—1781no—
357#539—892no—
358#538—1781no—
359#537—892no—
360#537—1781no—
361#525—891no—
362C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#121—891no—
365#485—1781no—
366#484—891no—
367#483—1781no—
368#481—892no—
369#481—891no—
370#470—1781no—
371#468—1781no—
372#465—1782no—
373#452—1781no—
374#451—891no—
375#450—1781no—
376#448—892no—
377#448—891no—
378#407—891no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380#400—21no—
381#400C2×D8912yescomplemented
382#397—22no—
383#395—21no—
384#395C2×D8912yescomplemented
385#381C2×D8911yescharacteristic
386#328—892no—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#324—892no—
391#324—892no—
392C2×#41—891no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1782no—
395C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—891no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1782no—
433#121—892no—
434#121—891no—
435#121—892no—
436#121—891no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1782no—
453#117—891no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
466#107—1781no—
467#106—1782no—
468#106—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1782no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#102—1782no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—892no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D8912yes—
485C24—1781no—
486C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487#41—7124no—
488#41—7121no—
489#41—7122no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—7121no—
509C2×D4—7122no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—7121no—
528SD16—7122no—
529SD16—7121no—
530M16—7121no—
531C2×C8—1782no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—7121no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42—1782no—
572C42—1781no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3562no—
577C23—1782no—
578C23—1781no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23#1566798011yescharacteristic
582C23#1566798011yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—3561no—
590Q8—7122no—
591D4—3562no—
592D4—3561no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—3564no—
596D4—3562no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7121no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C8—3562no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—3561no—
644C22—3562no—
645C22—3561no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—14242no—
650C22C2×#1566798011yescharacteristic
651C22#1915240612yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—7121no—
669C2—7122no—
670C2#2602952711yescharacteristic
671C2#2602961511yescharacteristic
672C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2817C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#2817D89
hypocenterC89#18457
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031082C2semidirect
3. #26031005C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019220C2semidirect
7. #26019213C2semidirect
8. #26018806C2semidirect
9. #26018780C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2817C2semidirect
27. #19151933C22semidirect
30. #19151916C22semidirect
35. #19151754C22semidirect
38. #19151737C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151324C22semidirect
46. #19151324C22semidirect
50. #400×C89C22semidirect
53. #395×C89C22semidirect
340. #2817D89semidirect
348. C89#18457semidirect
381. #400C2×D89semidirect
384. #395C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310822
#260310052
#260192882
#260192812
#260192202
#260192132
#260188062
#260187802
#260186162
C89×#28172
#1845789