Finite Group Databasebeta

← #36529847

Subgroups — #36529847

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019289C212yesmaximal, complemented
5#26019283C212yesmaximal, complemented
6#26019221C212yesmaximal, complemented
7#26019215C212yesmaximal, complemented
8#26018808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15667991C2211yescharacteristic
13#19151939—21no—
14#19151931C2211yescharacteristic, complemented
15#19151928—21no—
16#19151914C2212yes—
17#19151914C2211yescharacteristic, complemented
18#19151854—21no—
19#19151842—21no—
20#19151825—22no—
21#19151760—21no—
22#19151753C2211yescharacteristic, complemented
23#19151749—21no—
24#19151736C2212yes—
25#19151736C2211yescharacteristic, complemented
26#19151562C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151537C2212yescomplemented
29#19151536—21no—
30#19151526—22no—
31#19151518C2212yescomplemented
32#19151517—21no—
33#19151461C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151332C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151332C2212yescomplemented
38#19151324C2212yescomplemented
39#19151324C2212yescomplemented
40#562×C89—22no—
41#554×C89—21no—
42#548×C89—21no—
43#547×C89—21no—
44#546×C89—21no—
45#546×C89—22no—
46#543×C89—21no—
47#542×C89—21no—
48#539×C89C2212yes—
49#538×C89—21no—
50#537×C89—21no—
51#537×C89C2212yes—
52#525×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083558—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×#13083553—21no—
67C2×#13083553—22no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×C22⋊Dic89—21no—
70#15667945—21no—
71#15667943—22no—
72#15667943—21no—
73#15667936—21no—
74#15667935—22no—
75#15667935—21no—
76#15667935—21no—
77#15667933—22no—
78#15667933—21no—
79C22⋊#10623494—21no—
80C22⋊#10623494—21no—
81C22⋊#10623494C2312yes—
82C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
83C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
84#15667919—21no—
85#15667919—22no—
86#15667919—22no—
87#15667919—22no—
88#15667919C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89—22no—
91C2×#41×C89D411yescharacteristic
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic
93C22×D4×C89—21no—
94C22×D4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—21no—
97#126×C89—22no—
98#125×C89—22no—
99#124×C89—22no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89—22no—
102#123×C89—22no—
103#123×C89—22no—
104#123×C89—22no—
105#123×C89—21no—
106#123×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C22⋊Q8×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89—21no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89D412yes—
129#121×C89D411yescharacteristic
130#121×C89C2312yes—
131#121×C89C2311yescharacteristic
132#120×C89—22no—
133#120×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—22no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C22⋊C4×C89D412yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—81no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154#13083564—81no—
155#13083562—82no—
156#13083562—81no—
157#13083558—81no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—82no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C24×C89—21no—
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172#41×C89—84no—
173#41×C89—81no—
174#41×C89—82no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89—82no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—81no—
198C22×C4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—81no—
250Q8×C89—82no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—44no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—82no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—24no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89—82no—
278C2×C4×C89—82no—
279C2×C4×C89—82no—
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—42no—
291Dic178—42no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294#10623494—42no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—162no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#57712yes—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—42no—
325Dic89—82no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#18457—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89—41no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89—82no—
334C2×C89#300911yescharacteristic
335C2×C89#302011yescharacteristic
336C2×C89#302611yescharacteristic
337#3536D8911yescharacteristic
338#3196—891no—
339#3187—891no—
340#2817—891no—
341#1616—892no—
342#1615—892no—
343#1604—892no—
344#1603—892no—
345#1516—891no—
346#1510—891no—
347#1472—891no—
348C89#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—22no—
350#554—21no—
351#548—21no—
352#547—21no—
353#546—21no—
354#546—22no—
355#543—21no—
356#542—21no—
357#539C2×D8912yes—
358#538—21no—
359#537—21no—
360#537C2×D8912yes—
361#525C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#121C2×D8911yescharacteristic
365#485—1781no—
366#484—891no—
367#483—1781no—
368#481—892no—
369#481—891no—
370#470—1781no—
371#468—1781no—
372#465—1782no—
373#452—1781no—
374#451—891no—
375#450—1781no—
376#448—892no—
377#448—891no—
378#407—891no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380#400—892no—
381#400—1781no—
382#397—1782no—
383#395—892no—
384#395—1781no—
385#381—891no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#324—892no—
391#324—892no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22⋊D8912yes—
442#121C22⋊D8911yescharacteristic
443#121C22×D8912yes—
444#121C22×D8911yescharacteristic
445#120—22no—
446#120—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453#117C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1782no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
466#107—1781no—
467#106—1782no—
468#106—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1782no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#102—1782no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—892no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480#95—892no—
481#95—1781no—
482#95—1782no—
483#95—1782no—
484#95—1782no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487#41—84no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—7121no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—7121no—
528SD16—7122no—
529SD16—7121no—
530M16—7121no—
531C2×C8—1782no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—7121no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7122no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#1566798111yescharacteristic
582C23#1566798111yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—3562no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4#1566798111yescharacteristic
628C2×C4#1566798111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
631C8—3562no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#1566798111yescharacteristic
651C22#1915240912yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—7122no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2#2602952911yescharacteristic
671C2#2602961611yescharacteristic
672C2#2602964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3536C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3536D89
hypocenterC89#18457
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031078C2semidirect
2. #26031009C2semidirect
3. #26028287C2semidirect
4. #26019289C2semidirect
5. #26019283C2semidirect
6. #26019221C2semidirect
7. #26019215C2semidirect
8. #26018808C2semidirect
9. #26018781C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
14. #19151931C22semidirect
17. #19151914C22semidirect
22. #19151753C22semidirect
25. #19151736C22semidirect
28. #19151537C22semidirect
31. #19151518C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
37. #19151332C22semidirect
38. #19151324C22semidirect
39. #19151324C22semidirect
348. C89#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310782
#260310092
#260282872
#260192892
#260192832
#260192212
#260192152
#260188082
#260187812
#260186162
C89×#35362
#1845789