Finite Group Databasebeta

← #36529849

Subgroups — #36529849

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26031078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019218C212yesmaximal, complemented
9#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223—21no—
19#19152219—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152185—21no—
22#19152176—21no—
23#19152175C2212yes—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151939—21no—
28#19151931C2211yescharacteristic, complemented
29#19151929—21no—
30#19151917C2212yes—
31#19151914C2211yescharacteristic, complemented
32#19151854—21no—
33#19151842—21no—
34#19151827—22no—
35#19151760—21no—
36#19151753C2211yescharacteristic, complemented
37#19151751—21no—
38#19151739C2212yes—
39#19151736C2211yescharacteristic, complemented
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151538—21no—
42#19151538C2212yescomplemented
43#19151523—22no—
44#19151519—21no—
45#19151519C2212yescomplemented
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151323C2212yescomplemented
50#525×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52#381×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668007—22no—
67#15668003—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D412yes—
94#15667986C2312yes—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667983—22no—
100#15667980—22no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×D356—21no—
103D4×Dic89—22no—
104#15667972—22no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—22no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553C2312yes—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89D412yes—
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116#15667945—21no—
117#15667944—22no—
118#15667943—21no—
119#15667937—22no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174#13083564—81no—
175#13083563—82no—
176#13083562—81no—
177#13083558—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—82no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C24×C89C2×D411yescharacteristic
208#41×C89—81no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—81no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—81no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—81no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—81no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—24no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—82no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—41no—
290Dic178—42no—
291Dic178—41no—
292Dic178—81no—
293Dic178—82no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89#57712yes—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—162no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—82no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#18457—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89—41no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#300911yescharacteristic
334C2×C89#302011yescharacteristic
335C2×C89#302611yescharacteristic
336D89—82no—
337#3536—891no—
338#3196—891no—
339#3187—891no—
340#2817—891no—
341#1616—892no—
342#1615—892no—
343#1604—892no—
344#1603—892no—
345#1516D8911yescharacteristic, complemented
346#1510—891no—
347#1472—891no—
348C89#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1782no—
350#554—1781no—
351#548—1781no—
352#547—1781no—
353#546—1782no—
354#546—1781no—
355#543—1781no—
356#542—1781no—
357#539—892no—
358#538—1781no—
359#537—892no—
360#537—1781no—
361#525C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8—891no—
364C2×#121—891no—
365#485—1781no—
366#484—891no—
367#483—1781no—
368#481—891no—
369#481—892no—
370#470—1781no—
371#468—1781no—
372#465—1782no—
373#452—1781no—
374#451—891no—
375#450—1781no—
376#448—891no—
377#448—892no—
378#407—891no—
379C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380#400—892no—
381#400—1781no—
382#397—1782no—
383#395—892no—
384#395—1781no—
385#381C2×D8911yescharacteristic
386#328C2×D8912yescomplemented
387#327—892no—
388#327—892no—
389#327C2×D8912yescomplemented
390#324—892no—
391#324—892no—
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1782no—
394C2×#41D35611yescharacteristic
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8—891no—
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1782no—
410#124—1782no—
411#123—21no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8D35611yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#121—892no—
434#121—892no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121D35611yescharacteristic
444#121C22×D8911yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453#117D35611yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—892no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466#107—1781no—
467#106—1782no—
468#106—1781no—
469#103—1782no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#102—1782no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—891no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8C22×D8912yes—
480#95—21no—
481#95—1782no—
482#95—1782no—
483#95—1782no—
484#95C22×D8912yes—
485C24—1781no—
486C24D4×D8911yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—7122no—
489#41—7124no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—7121no—
496C2×Q8—7121no—
497C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—7121no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4C2×D35611yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×D35611yescharacteristic
525C22×C4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—7121no—
528SD16—7122no—
529SD16—7121no—
530M16—7121no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C42—21no—
572C42—1782no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3562no—
578C23—1782no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23#1566798211yescharacteristic
582C23#1566798211yescharacteristic
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—3562no—
586Q8—3562no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—7121no—
590Q8—7122no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3564no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4#1566798211yescharacteristic
628C2×C4#1566798211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×D35611yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—14242no—
650C22C2×#1566798211yescharacteristic
651C22#1915240512yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—3562no—
661C4—3562no—
662C4—3562no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—7122no—
670C2#2602953211yescharacteristic
671C2#2602961811yescharacteristic
672C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1516C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#1516D89
hypocenterC89#18457
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031078C2semidirect
3. #26031010C2semidirect
4. #26028289C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019218C2semidirect
9. #26018780C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#1516C2semidirect
28. #19151931C22semidirect
31. #19151914C22semidirect
36. #19151753C22semidirect
39. #19151736C22semidirect
42. #19151538C22semidirect
45. #19151519C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151323C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
345. #1516D89semidirect
348. C89#18457semidirect
386. #328C2×D89semidirect
389. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310782
#260310102
#260282892
#260192902
#260192862
#260192222
#260192182
#260187802
#260186152
C89×#15162
#1845789