Finite Group Databasebeta

← #36529850

Subgroups — #36529850

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26031084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019223C212yesmaximal, complemented
8#26019217C212yesmaximal, complemented
9#26018809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151934C2211yescharacteristic, complemented
29#19151929—21no—
30#19151917C2212yes—
31#19151917C2211yescharacteristic, complemented
32#19151856—21no—
33#19151844—21no—
34#19151827—22no—
35#19151762—21no—
36#19151756C2211yescharacteristic, complemented
37#19151751—21no—
38#19151739C2212yes—
39#19151739C2211yescharacteristic, complemented
40#19151537C2212yescomplemented
41#19151536—21no—
42#19151526—22no—
43#19151518C2212yescomplemented
44#19151517—21no—
45#19151461C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yescomplemented
47#19151333C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yescomplemented
54#324×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—21no—
64#15668011—21no—
65#15668007—22no—
66#15668002—22no—
67#15668001—22no—
68#15668001—21no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—21no—
87#15667988—22no—
88#15667987—21no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667986—21no—
92#15667986—22no—
93#15667986—21no—
94#15667986D411yescharacteristic
95#15667986D412yes—
96#15667986C2312yes—
97#15667986C2311yescharacteristic
98#15667985—22no—
99#15667985—22no—
100#15667982—22no—
101#15667981—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667971D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553—22no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×C22⋊Dic89—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667946—21no—
119#15667944—22no—
120#15667944—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667934—22no—
126#15667934—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—84no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—82no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177Dic356—81no—
178#13083563—82no—
179#13083563—81no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—82no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—81no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—21no—
212C24×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—81no—
216C22×C4×C89—81no—
217C22×C4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225M16×C89—81no—
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—81no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—81no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—24no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—81no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—81no—
280D356—42no—
281D356—41no—
282D356—42no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—42no—
292Dic178—41no—
293Dic178—82no—
294C8×C89—42no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89#57712yes—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—162no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—82no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#18457—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89—41no—
332C2×C89#300911yescharacteristic
333C2×C89#302011yescharacteristic
334C2×C89#302611yescharacteristic
335D89—81no—
336D89—82no—
337#3536—891no—
338#3196—891no—
339#3187—891no—
340#2817—891no—
341#1616—892no—
342#1615—892no—
343#1604—892no—
344#1603—892no—
345#1516—891no—
346#1510—891no—
347#1472D8911yescharacteristic, complemented
348C89#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1782no—
350#554—1781no—
351#548—1781no—
352#547—1781no—
353#546—1781no—
354#546—1782no—
355#543—1781no—
356#542—1781no—
357#539—892no—
358#538—1781no—
359#537—892no—
360#537—1781no—
361#525—891no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#121—891no—
365#485—1781no—
366#484—891no—
367#483—1781no—
368#481—892no—
369#481—891no—
370#470—1781no—
371#468—1781no—
372#465—1782no—
373#452—1781no—
374#451—891no—
375#450—1781no—
376#448—892no—
377#448—891no—
378#407C2×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380#400—892no—
381#400—1781no—
382#397—1782no—
383#395—892no—
384#395—1781no—
385#381—891no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#327—892no—
390#324C2×D8912yescomplemented
391#324C2×D8912yescomplemented
392C2×#41—891no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1782no—
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8D35611yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×Q16—1781no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1782no—
433#121—892no—
434#121—891no—
435#121—892no—
436#121—891no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1782no—
453#117—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4D35612yes—
466#107—1781no—
467#106—1782no—
468#106—1781no—
469#103—1782no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#102—1782no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D8912yes—
480#95—892no—
481#95—1781no—
482#95—1782no—
483#95—1782no—
484#95—1782no—
485C24—1781no—
486C24C2×D35611yescharacteristic
487#41—7124no—
488#41—7121no—
489#41—7122no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—7121no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—7121no—
509C2×D4—7122no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×D35612yes—
524C22×C4C2×D35612yes—
525C22×C4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—7121no—
528SD16—7122no—
529SD16—7121no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—7122no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—1782no—
572C42—1781no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3562no—
577C23—1782no—
578C23—1781no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23#1566798211yescharacteristic
582C23#1566798211yescharacteristic
583C23C22×D35611yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—3561no—
587Q8—3562no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—7122no—
591D4—3562no—
592D4—3561no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—3564no—
596D4—3562no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7121no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4#1566798211yescharacteristic
628C2×C4#1566798211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—3561no—
644C22—3562no—
645C22—3561no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—14242no—
650C22C2×#1566798211yescharacteristic
651C22#1915241012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—7122no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—7121no—
669C2—7122no—
670C2#2602953111yescharacteristic
671C2#2602961911yescharacteristic
672C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18457
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031084C2semidirect
3. #26031010C2semidirect
4. #26028287C2semidirect
5. #26019291C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019223C2semidirect
8. #26019217C2semidirect
9. #26018809C2semidirect
10. #26018782C2semidirect
11. C89×#1472C2semidirect
28. #19151934C22semidirect
31. #19151917C22semidirect
36. #19151756C22semidirect
39. #19151739C22semidirect
40. #19151537C22semidirect
43. #19151518C22semidirect
46. #19151336C22semidirect
49. #19151333C22semidirect
53. #324×C89C22semidirect
54. #324×C89C22semidirect
347. #1472D89semidirect
348. C89#18457semidirect
390. #324C2×D89semidirect
391. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310842
#260310102
#260282872
#260192912
#260192852
#260192232
#260192172
#260188092
#260187822
C89×#14722
#1845789