Finite Group Databasebeta

← #36529854

Subgroups — #36529854

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019229C212yesmaximal, complemented
5#26019202C212yesmaximal, complemented
6#26019195C212yesmaximal, complemented
7#26019168C212yesmaximal, complemented
8#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152331—21no—
15#19152254—21no—
16#19152243—21no—
17#19152236—22no—
18#19152232—21no—
19#19152222—21no—
20#19152185C2212yes—
21#19152181—22no—
22#19152161—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151980—21no—
27#19151952—21no—
28#19151817—21no—
29#19151810—21no—
30#19151754C2211yescharacteristic, complemented
31#19151749C2211yescharacteristic, complemented
32#19151737C2211yescharacteristic
33#19151732C2211yescharacteristic
34#19151651C2211yescharacteristic, complemented
35#19151514—22no—
36#19151510—21no—
37#19151509C2212yescomplemented
38#19151507—21no—
39#19151506C2212yescomplemented
40#19151464C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151332C2212yescomplemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#19151321C2212yescomplemented
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#496×C89—21no—
50#489×C89—21no—
51#463×C89—22no—
52#448×C89C2212yescomplemented
53#447×C89C2212yescomplemented
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083559—21no—
65#15668008—21no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004D411yescharacteristic, complemented
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000D411yescharacteristic, complemented
75#15667999—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—21no—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667987—21no—
88#15667986—22no—
89#15667986C2311yescharacteristic
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98#15667980—22no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
100#15667977—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic89—22no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551D412yes—
112C2×#13083551C2312yes—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C2×#41×C89—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×D8×C89—22no—
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
130#127×C89D411yescharacteristic, complemented
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89C2312yes—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168D4×D89—82no—
169D4×D89—82no—
170D4×D89—82no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176#13083564—81no—
177#13083562—81no—
178#13083561—81no—
179#13083559—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—81no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—82no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C24×C89—21no—
210#41×C89—81no—
211#41×C89—81no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—81no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—81no—
222C2×D4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89—22no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228SD16×C89—82no—
229D8×C89—82no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C23×C89—22no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—42no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—81no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—81no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—82no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—88no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—82no—
301D356—41no—
302D356—42no—
303D356—81no—
304D356—82no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—42no—
308Dic178—41no—
309Dic178—81no—
310C8×C89—42no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C22×C89#57611yescharacteristic
325C22×C89#57711yescharacteristic
326C2×D89—42no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—164no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—81no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—82no—
348#18458—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—82no—
352C2×C89—161no—
353C2×C89#301211yescharacteristic
354C2×C89#301911yescharacteristic
355C2×C89#302711yescharacteristic
356D89—82no—
357D89—81no—
358#3558—891no—
359#3213D8911yescharacteristic, complemented
360#3211—891no—
361#2819—891no—
362#1606—892no—
363#1601—892no—
364#1600—892no—
365#1595—892no—
366#1517—891no—
367#1512—891no—
368#1469—891no—
369C89#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1781no—
371H(3,𝔽4)—1781no—
372#559—1781no—
373#548—1781no—
374#546—1782no—
375#546—1781no—
376D42—1781no—
377#542—1781no—
378#538—892no—
379#538—1782no—
380#535—1781no—
381#534—892no—
382#532C2×D8911yescharacteristic
383#529—891no—
384C2×#124—891no—
385C2×#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#496—21no—
387#495—1781no—
388#489—21no—
389#488—1781no—
390#464—1781no—
391#463—22no—
392#463—1781no—
393#451—891no—
394#450—891no—
395#448—891no—
396#448C2×D8912yescomplemented
397#447—891no—
398#447C2×D8912yescomplemented
399#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#431—891no—
401#394—1782no—
402#393—892no—
403#393—1781no—
404#392—892no—
405#392—1781no—
406#382—891no—
407#328—892no—
408#327—892no—
409#327—892no—
410#327—892no—
411#323—892no—
412#323—892no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1781no—
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4—891no—
418C22×D4—1782no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1782no—
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—1781no—
428C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
429#127—1781no—
430#127C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
431#126—1782no—
432#126—1781no—
433#125—891no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—891no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#124—1781no—
443#124—1782no—
444#124—1781no—
445#124—1781no—
446#124—1781no—
447#124—1781no—
448#123—1782no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1781no—
452#123—1782no—
453C22⋊Q8—891no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1781no—
456C22⋊Q8—1782no—
457#121—21no—
458#121—891no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1782no—
464#121—1782no—
465#121C22×D8912yes—
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—891no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1782no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4C22⋊D8912yescomplemented
480#117—1781no—
481C2×C4⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—892no—
485C2×C22⋊C4—892no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1781no—
492#103—22no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—22no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498C22⋊C8—891no—
499C22⋊C8—891no—
500C22⋊C8C22×D8912yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1781no—
503#95—892no—
504#95—1782no—
505#95—1781no—
506C24—21no—
507C24—892no—
508C24—1782no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—7122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—891no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—7121no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—891no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7122no—
537C2×D4—7122no—
538C2×D4—7122no—
539C2×D4—7122no—
540C2×D4—7122no—
541C2×D4—7122no—
542C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—7121no—
554SD16—82no—
555SD16—7121no—
556SD16—7121no—
557D8—82no—
558D8—7121no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—7121no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—7122no—
594C22⋊C4—7122no—
595C42—1782no—
596C42—1781no—
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—3562no—
608C23—3562no—
609C23—1781no—
610C23—1782no—
611C23—1782no—
612C23—1782no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23C2×D4×D8911yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—3561no—
622Q8—3562no—
623Q8—7121no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—3561no—
633D4—3562no—
634D4—3561no—
635D4—3561no—
636D4—7121no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641D4—7122no—
642D4—7128no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4#1566798011yescharacteristic
663C2×C4#1566798011yescharacteristic
664C2×C4#1566798011yescharacteristic
665C2×C4#1566798011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3561no—
682C22—3562no—
683C22—3561no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—3561no—
687C22—14244no—
688C22—7122no—
689C22—7122no—
690C22C2×#1566798011yescharacteristic
691C22#1915240211yescharacteristic
692C22#1915240811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—7122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—7121no—
711C2—7122no—
712C2#2602955511yescharacteristic
713C2#2602960711yescharacteristic
714C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3213C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3213D89
hypocenterC89#18458
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034775C2semidirect
2. #26031217C2semidirect
3. #26028297C2semidirect
4. #26019229C2semidirect
5. #26019202C2semidirect
6. #26019195C2semidirect
7. #26019168C2semidirect
8. #26018812C2semidirect
9. #26018791C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#3213C2semidirect
30. #19151754C22semidirect
31. #19151749C22semidirect
34. #19151651C22semidirect
37. #19151509C22semidirect
39. #19151506C22semidirect
40. #19151464C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
44. #19151332C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
46. #19151321C22semidirect
48. C2×#124×C89C22semidirect
52. #448×C89C22semidirect
53. #447×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
68. #15668004D4semidirect
74. #15668000D4semidirect
99. C4×Dic178D4semidirect
101. C4×D356D4semidirect
129. C4⋊Q8×C89D4semidirect
130. #127×C89D4semidirect
139. C4×D4×C89D4semidirect
359. #3213D89semidirect
369. C89#18458semidirect
385. C2×#124C2×D89semidirect
396. #448C2×D89semidirect
398. #447C2×D89semidirect
399. #432C2×D89semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
430. #127C22⋊D89semidirect
479. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260312172
#260282972
#260192292
#260192022
#260191952
#260191682
#260188122
#260187912
#260186052
C89×#32132
#1845889