Finite Group Databasebeta

← #36529856

Subgroups — #36529856

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019230C212yesmaximal, complemented
5#26019203C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019169C212yesmaximal, complemented
8#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186C2212yes—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151988—21no—
27#19151980—21no—
28#19151957—21no—
29#19151952—21no—
30#19151817—21no—
31#19151810—21no—
32#19151810—22no—
33#19151754C2211yescharacteristic, complemented
34#19151749C2211yescharacteristic, complemented
35#19151737C2211yescharacteristic
36#19151737C2212yescomplemented
37#19151732C2211yescharacteristic
38#19151732C2212yescomplemented
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40#19151651C2211yescharacteristic, complemented
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151322C2212yescomplemented
46#19151322C2212yescomplemented
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#394×C89—22no—
50#393×C89—21no—
51#393×C89C2212yescomplemented
52#392×C89—21no—
53#392×C89C2212yescomplemented
54#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—22no—
65#15668012D411yescharacteristic, complemented
66#15668009D411yescharacteristic, complemented
67#15668008—21no—
68#15668006—21no—
69#15668005—22no—
70#15668004D411yescharacteristic, complemented
71#15668001—21no—
72#15668001—22no—
73#15668000—21no—
74#15668000D411yescharacteristic, complemented
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—21no—
80#15667994—22no—
81#15667994—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—22no—
88#15667986C2311yescharacteristic
89#15667986C2312yes—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667982—22no—
98#15667981—22no—
99#15667980—22no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
102C4×D356—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic, complemented
104C4×D356D412yescomplemented
105D4×Dic89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108#15667972—22no—
109#15667969—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89—22no—
127C22×D4×C89D411yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C22⋊C4×C89—22no—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167D4×D89—82no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172#13083564—81no—
173#13083562—81no—
174#13083561—82no—
175#13083561—81no—
176#13083559—82no—
177#13083559—81no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89—21no—
206C24×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C2×Q8×C89—81no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89—81no—
219C2×D4×C89—82no—
220C2×D4×C89—82no—
221C2×D4×C89—82no—
222C22×C4×C89—22no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D412yes—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89—81no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—82no—
238C22⋊C4×C89—82no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C23×C89—22no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89—42no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—42no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—42no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—81no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—81no—
269D4×C89—88no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—41no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—82no—
300D356—41no—
301D356—42no—
302D356—42no—
303D356—81no—
304D356—82no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308Dic178—41no—
309Dic178—81no—
310#10623494—42no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—81no—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C22×C89#57611yescharacteristic
327C22×C89#57711yescharacteristic
328C2×D89—42no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—164no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—82no—
343C4×C89—81no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348#18458—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—82no—
352C2×C89—161no—
353C2×C89#301211yescharacteristic
354C2×C89#301911yescharacteristic
355C2×C89#302711yescharacteristic
356D89—82no—
357D89—81no—
358#3558—891no—
359#3213—891no—
360#3211—891no—
361#2819D8911yescharacteristic, complemented
362#1606—892no—
363#1601—892no—
364#1600—892no—
365#1595—892no—
366#1517—891no—
367#1512—891no—
368#1469—891no—
369C89#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1781no—
371H(3,𝔽4)—1781no—
372#559—1781no—
373#548—1781no—
374#546—1781no—
375#546—1782no—
376D42—1781no—
377#542—1781no—
378#538—892no—
379#538—1782no—
380#535—1781no—
381#534—892no—
382#532—891no—
383#529—891no—
384C2×#124C2×D8911yescharacteristic
385C2×#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#496—1781no—
387#495—1781no—
388#489—1781no—
389#488—1781no—
390#464—1781no—
391#463—1781no—
392#463—1782no—
393#451—891no—
394#450—891no—
395#448—891no—
396#448—892no—
397#447—891no—
398#447—892no—
399#432—891no—
400#431—891no—
401#394—22no—
402#393—21no—
403#393C2×D8912yescomplemented
404#392—21no—
405#392C2×D8912yescomplemented
406#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
407#328—892no—
408#327—892no—
409#327—892no—
410#327—892no—
411#323—892no—
412#323—892no—
413C2×#41—1781no—
414C2×#41—1781no—
415C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1782no—
420C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1782no—
428C4⋊Q8—891no—
429#127—891no—
430#127—1781no—
431#126—1782no—
432#126—1781no—
433#125—891no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—891no—
443#124—1782no—
444#124—1782no—
445#124—1781no—
446#124—1782no—
447#124—1781no—
448#123—1782no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1781no—
453C22⋊Q8—891no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1781no—
457#121—891no—
458#121—892no—
459#121—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1782no—
464#121—1781no—
465#121—1782no—
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×D4—891no—
474C4×D4—892no—
475C4×D4—1782no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1782no—
479C4×D4—1781no—
480#117—1781no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
488C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490C4⋊C8—1781no—
491C4⋊C8—1781no—
492#103—1782no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—1782no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498C22⋊C8—891no—
499C22⋊C8—891no—
500C22⋊C8—892no—
501#97—1781no—
502C4×C8—1781no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D8912yes—
506C24—21no—
507C24—1782no—
508C24C2×C22⋊D8912yes—
509#41—7121no—
510#41—7121no—
511#41—7122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—891no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—891no—
530C2×D4—892no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—7122no—
541C2×D4—7122no—
542C2×D4—7122no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
551C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—7121no—
554SD16—7121no—
555SD16—7122no—
556SD16—7121no—
557D8—7122no—
558D8—7121no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1782no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—892no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1782no—
595C42—1782no—
596C42—1781no—
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42D4×D8911yescharacteristic
600C42D4×D8911yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—1781no—
612C23—1782no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—3561no—
623Q8—7121no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—3562no—
631D4—3561no—
632D4—3562no—
633D4—3561no—
634D4—3562no—
635D4—3561no—
636D4—3562no—
637D4—7121no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641D4—7122no—
642D4—7122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—7122no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4#1566798011yescharacteristic
663C2×C4#1566798011yescharacteristic
664C2×C4#1566798011yescharacteristic
665C2×C4#1566798011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C8—3562no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—3561no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—3561no—
687C22—3562no—
688C22—3561no—
689C22—14244no—
690C22C2×#1566798011yescharacteristic
691C22#1915240111yescharacteristic
692C22#1915240611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3562no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—7122no—
711C2—7121no—
712C2#2602955311yescharacteristic
713C2#2602960811yescharacteristic
714C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2819C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2819D89
hypocenterC89#18458
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034771C2semidirect
2. #26031239C2semidirect
3. #26031217C2semidirect
4. #26019230C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019169C2semidirect
8. #26018811C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2819C2semidirect
33. #19151754C22semidirect
34. #19151749C22semidirect
36. #19151737C22semidirect
38. #19151732C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. #19151651C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
46. #19151322C22semidirect
48. C2×#124×C89C22semidirect
51. #393×C89C22semidirect
53. #392×C89C22semidirect
54. #382×C89C22semidirect
65. #15668012D4semidirect
66. #15668009D4semidirect
70. #15668004D4semidirect
74. #15668000D4semidirect
101. C4×Dic178D4semidirect
103. C4×D356D4semidirect
104. C4×D356D4semidirect
361. #2819D89semidirect
369. C89#18458semidirect
385. C2×#124C2×D89semidirect
403. #393C2×D89semidirect
405. #392C2×D89semidirect
406. #382C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260312392
#260312172
#260192302
#260192032
#260191962
#260191692
#260188112
#260187882
#260186042
C89×#28192
#1845889