Finite Group Databasebeta

← #36529857

Subgroups — #36529857

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019231C212yesmaximal, complemented
5#26019202C212yesmaximal, complemented
6#26019197C212yesmaximal, complemented
7#26019168C212yesmaximal, complemented
8#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151988—21no—
27#19151957—21no—
28#19151810—22no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151732C2212yescomplemented
31#19151655C2211yescharacteristic, complemented
32#19151514—22no—
33#19151510—21no—
34#19151509C2212yescomplemented
35#19151507—21no—
36#19151506C2212yescomplemented
37#19151464C2211yescharacteristic, complemented
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yescomplemented
40#19151333C2212yescomplemented
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yescomplemented
43#19151321C2212yescomplemented
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#495×C89—21no—
47#488×C89—21no—
48#464×C89—21no—
49#463×C89—21no—
50#451×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#450×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#448×C89C2211yescharacteristic
53#447×C89C2211yescharacteristic
54#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083559—22no—
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668009—21no—
66#15668009D411yescharacteristic, complemented
67#15668007—22no—
68#15668001—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667994—22no—
81#15667991—21no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986C2312yes—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356D412yescomplemented
101#15667974—22no—
102#15667972—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551D412yes—
107C2×#13083551C2312yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667936—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667923—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123#126×C89—21no—
124#125×C89D411yescharacteristic, complemented
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#124×C89—21no—
128#124×C89—21no—
129#124×C89D411yescharacteristic, complemented
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
136#117×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151#13083574—81no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—82no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—82no—
171C2×C22⋊D89—82no—
172C2×C22⋊D89—82no—
173D4×D89—82no—
174D4×D89—82no—
175C22×Dic89—22no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180#13083561—82no—
181#13083559—82no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—81no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—82no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—82no—
201C4×Dic89—22no—
202C24×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—81no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—81no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217Q16×C89—81no—
218SD16×C89—81no—
219SD16×C89—81no—
220D8×C89—81no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C23×C89—21no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—42no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—88no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—42no—
296D356—42no—
297D356—42no—
298D356—42no—
299D356—81no—
300D356—81no—
301D356—82no—
302D356—82no—
303D356—82no—
304C4×D89—82no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—42no—
308Dic178—81no—
309Dic178—81no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—42no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C22×C89#57611yescharacteristic
325C22×C89#57711yescharacteristic
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—164no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345Dic89—42no—
346Dic89—42no—
347Dic89—82no—
348#18458—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—81no—
352C2×C89—161no—
353C2×C89#301211yescharacteristic
354C2×C89#301911yescharacteristic
355C2×C89#302711yescharacteristic
356D89—82no—
357D89—82no—
358#3558—891no—
359#3213—891no—
360#3211D8911yescharacteristic, complemented
361#2819—891no—
362#1606—892no—
363#1601—892no—
364#1600—892no—
365#1595—892no—
366#1517—891no—
367#1512—891no—
368#1469—891no—
369C89#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1781no—
371H(3,𝔽4)—1781no—
372#559—1781no—
373#548—1781no—
374#546—1782no—
375#546—1781no—
376D42—1781no—
377#542—1781no—
378#538—892no—
379#538—1782no—
380#535—1781no—
381#534—892no—
382#532—891no—
383#529C2×D8911yescharacteristic
384C2×#124—891no—
385C2×#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#496—1781no—
387#495—21no—
388#489—1781no—
389#488—21no—
390#464—21no—
391#463—21no—
392#463—1782no—
393#451C2×D8911yescharacteristic, complemented
394#450C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#448—892no—
396#448C2×D8911yescharacteristic
397#447—892no—
398#447C2×D8911yescharacteristic
399#432—891no—
400#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
401#394—1782no—
402#393—892no—
403#393—1781no—
404#392—892no—
405#392—1781no—
406#382—891no—
407#328—892no—
408#327—892no—
409#327—892no—
410#327—892no—
411#323—892no—
412#323—892no—
413C2×#41—1781no—
414C2×#41—1781no—
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4—891no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1782no—
420C22×D4—1782no—
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1782no—
428C4⋊Q8—891no—
429#127—891no—
430#127—1781no—
431#126—21no—
432#126—1782no—
433#125C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1781no—
439#124—1782no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#124—1781no—
443#124—1781no—
444#124—1781no—
445#124—1781no—
446#124—1781no—
447#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1781no—
456C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#121—892no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1782no—
464#121—1781no—
465#121C22×D8911yescharacteristic
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—892no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1782no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—892no—
485C2×C22⋊C4—892no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1781no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1782no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1782no—
498C22⋊C8—892no—
499C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
501#97—1781no—
502C4×C8—21no—
503#95—892no—
504#95—1782no—
505#95—1781no—
506C24—21no—
507C24—892no—
508C24—1782no—
509#41—7121no—
510#41—7121no—
511#41—7122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—7121no—
519C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—892no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—7122no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7122no—
538C2×D4—7122no—
539C2×D4—7122no—
540C2×D4—7122no—
541C2×D4—7122no—
542C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—7122no—
557D8—81no—
558D8—7122no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1782no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—7121no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—7122no—
594C22⋊C4—7122no—
595C42—21no—
596C42—1782no—
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—3562no—
608C23—3562no—
609C23—1782no—
610C23—1782no—
611C23—1782no—
612C23—1782no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23C2×D4×D8911yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—3562no—
622Q8—7121no—
623Q8—7121no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3562no—
631D4—3562no—
632D4—3562no—
633D4—3562no—
634D4—3562no—
635D4—7121no—
636D4—7121no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641D4—7122no—
642D4—7128no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—7122no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4#1566798011yescharacteristic
663C2×C4#1566798011yescharacteristic
664C2×C4#1566798011yescharacteristic
665C2×C4#1566798011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3562no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—3562no—
687C22—14244no—
688C22—7122no—
689C22—7122no—
690C22C2×#1566798011yescharacteristic
691C22#1915240011yescharacteristic
692C22#1915240511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—3562no—
704C4—3562no—
705C4—7122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—7122no—
711C2—7122no—
712C2#2602955211yescharacteristic
713C2#2602960711yescharacteristic
714C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3211C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3211D89
hypocenterC89#18458
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031239C2semidirect
3. #26028297C2semidirect
4. #26019231C2semidirect
5. #26019202C2semidirect
6. #26019197C2semidirect
7. #26019168C2semidirect
8. #26018813C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3211C2semidirect
29. #19151737C22semidirect
30. #19151732C22semidirect
31. #19151655C22semidirect
34. #19151509C22semidirect
36. #19151506C22semidirect
37. #19151464C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
39. #19151333C22semidirect
40. #19151333C22semidirect
42. #19151321C22semidirect
43. #19151321C22semidirect
45. C2×#124×C89C22semidirect
50. #451×C89C22semidirect
51. #450×C89C22semidirect
54. #431×C89C22semidirect
64. #15668012D4semidirect
66. #15668009D4semidirect
100. C4×D356D4semidirect
124. #125×C89D4semidirect
129. #124×C89D4semidirect
133. C4×Q8×C89D4semidirect
135. C4×D4×C89D4semidirect
360. #3211D89semidirect
369. C89#18458semidirect
385. C2×#124C2×D89semidirect
393. #451C2×D89semidirect
394. #450C2×D89semidirect
400. #431C2×D89semidirect
433. #125C22⋊D89semidirect
447. #124C22⋊D89semidirect
472. C4×Q8C22⋊D89semidirect
479. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312392
#260282972
#260192312
#260192022
#260191972
#260191682
#260188132
#260187902
#260186032
C89×#32112
#1845889