Finite Group Databasebeta

← #36529863

Subgroups — #36529863

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019235C212yesmaximal, complemented
6#26019205C212yesmaximal, complemented
7#26019201C212yesmaximal, complemented
8#26019171C212yesmaximal, complemented
9#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
27#19151987—21no—
28#19151980—21no—
29#19151958—21no—
30#19151955—21no—
31#19151820—21no—
32#19151814—22no—
33#19151813—21no—
34#19151753C2211yescharacteristic, complemented
35#19151748C2211yescharacteristic, complemented
36#19151739C2212yescomplemented
37#19151736C2211yescharacteristic
38#19151734C2212yescomplemented
39#19151731C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic, complemented
41#19151515—22no—
42#19151511—21no—
43#19151511C2212yescomplemented
44#19151508—21no—
45#19151508C2212yescomplemented
46#19151331C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—22no—
61C22×D356D411yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×D4×D89—22no—
64C2×#13083564—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×#13083559—21no—
70#15668012D411yescharacteristic, complemented
71#15668009—21no—
72#15668009D411yescharacteristic, complemented
73#15668007—22no—
74#15668001—22no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15668000—21no—
85#15667998—22no—
86#15667998—22no—
87#15667997—22no—
88#15667997—22no—
89#15667997—22no—
90#15667994—22no—
91#15667991—21no—
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667987—22no—
95#15667987—22no—
96#15667987—22no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986C2312yes—
100#15667985—22no—
101#15667984—22no—
102#15667982—22no—
103#15667982—22no—
104#15667982—22no—
105#15667982—22no—
106#15667980—22no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356D412yescomplemented
111#15667974—22no—
112#15667972—22no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551D412yes—
118C2×#13083551C2312yes—
119C22⋊C4×D89—22no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic, complemented
133#124×C89D411yescharacteristic, complemented
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89—21no—
150C23×D89C2×D412yes—
151#13083574—82no—
152#13083574—81no—
153#13083574—81no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—81no—
160C2×Dic178—81no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—22no—
167C2×D356—22no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—81no—
171C2×D356—82no—
172C2×D356—81no—
173C2×D356—82no—
174C2×D356—82no—
175C2×D356—82no—
176C2×D356C2×D412yes—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—22no—
180D4×D89—82no—
181D4×D89—82no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89C2×D412yes—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187#13083564—81no—
188#13083563—82no—
189#13083562—81no—
190#13083561—81no—
191D712—82no—
192#13083559—81no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D412yes—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214#13083551—82no—
215#13083551—82no—
216C4×Dic89—22no—
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—81no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C23×C89—21no—
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—22no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D89—42no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—41no—
289D356—42no—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—41no—
293D356—42no—
294D356—41no—
295D356—81no—
296D356—81no—
297D356—82no—
298D356—82no—
299D356—82no—
300D356—88no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303C4×D89—82no—
304Dic178—42no—
305Dic178—41no—
306Dic178—42no—
307Dic178—41no—
308Dic178—81no—
309Dic178—81no—
310C8×C89—42no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#57611yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—82no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—82no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—164no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—82no—
345Dic89—42no—
346Dic89—42no—
347Dic89—81no—
348#18458—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—81no—
352C2×C89#301211yescharacteristic
353C2×C89#301911yescharacteristic
354C2×C89#302711yescharacteristic
355D89—82no—
356D89—82no—
357D89—161no—
358#3558—891no—
359#3213—891no—
360#3211—891no—
361#2819—891no—
362#1606—892no—
363#1601—892no—
364#1600—892no—
365#1595—892no—
366#1517—891no—
367#1512D8911yescharacteristic, complemented
368#1469—891no—
369C89#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1781no—
371H(3,𝔽4)—1781no—
372#559—1781no—
373#548—1781no—
374#546—1782no—
375#546—1781no—
376D42—1781no—
377#542—1781no—
378#538—892no—
379#538—1782no—
380#535—1781no—
381#534—892no—
382#532—891no—
383#529C2×D8911yescharacteristic
384C2×#124—891no—
385C2×#124—891no—
386#496—1781no—
387#495—1781no—
388#489—1781no—
389#488—1781no—
390#464—1781no—
391#463—1782no—
392#463—1781no—
393#451—891no—
394#450—891no—
395#448—891no—
396#448—892no—
397#447—891no—
398#447—892no—
399#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#431—891no—
401#394—1782no—
402#393—892no—
403#393—1781no—
404#392—892no—
405#392—1781no—
406#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
407#328C2×D8912yescomplemented
408#327—892no—
409#327—892no—
410#327C2×D8912yes—
411#323—892no—
412#323—892no—
413C2×#41—1781no—
414C2×#41—1781no—
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8—891no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1782no—
421C22×D4—1782no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1782no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—1782no—
427C2×D8—1781no—
428C4⋊Q8—891no—
429#127—891no—
430#127—1781no—
431#126—21no—
432#126—1782no—
433#125D35611yescharacteristic, complemented
434#124—1781no—
435#124—1782no—
436#124—1782no—
437#124—1782no—
438#124—1781no—
439#124—1781no—
440#124—1781no—
441#124—1781no—
442#124—1781no—
443#124—1781no—
444#124—1781no—
445#124—1781no—
446#124—1781no—
447#124D35611yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1782no—
450#123—1782no—
451#123—1782no—
452#123—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1781no—
456C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#121—892no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1782no—
464#121—1781no—
465#121C22×D8911yescharacteristic
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471C4×Q8—1781no—
472C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—892no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1782no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—892no—
483C2×C22⋊C4—892no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1781no—
492#103—1782no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—1782no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498C22⋊C8—891no—
499C22⋊C8—891no—
500C22⋊C8C22×D8912yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1781no—
503#95—21no—
504#95—1782no—
505#95C22×D8912yes—
506C24—892no—
507C24—1782no—
508C24—1781no—
509#41—7121no—
510#41—7121no—
511#41—7122no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—7121no—
518C2×Q8—7121no—
519C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—7121no—
535C2×D4—7122no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7122no—
538C2×D4—7122no—
539C2×D4—7122no—
540C2×D4—7122no—
541C2×D4—7122no—
542C2×D4C2×D35611yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—7121no—
554SD16—7122no—
555SD16—7121no—
556SD16—7121no—
557D8—7122no—
558D8—7121no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—892no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—3561no—
579C22⋊C4—3561no—
580C22⋊C4—3561no—
581C22⋊C4—3561no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—7122no—
594C22⋊C4—7122no—
595C42—21no—
596C42—1782no—
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42C2×D35611yescharacteristic
600C42C2×D35611yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—3562no—
603C23—3562no—
604C23—3562no—
605C23—3562no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—1782no—
610C23—1782no—
611C23—1782no—
612C23—1782no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23C2×D4×D8911yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—3562no—
619Q8—3562no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—7121no—
623Q8—7121no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—3562no—
628D4—3562no—
629D4—3562no—
630D4—3562no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—3562no—
634D4—3562no—
635D4—7121no—
636D4—7121no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7128no—
641D4—7122no—
642D4—7122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—7122no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4#1566798211yescharacteristic
663C2×C4#1566798211yescharacteristic
664C2×C4#1566798211yescharacteristic
665C2×C4#1566798211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×D35611yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—14244no—
683C22—7122no—
684C22—7122no—
685C22—7122no—
686C22—7122no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22C2×#1566798211yescharacteristic
691C22#1915240211yescharacteristic
692C22#1915240711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—3562no—
704C4—3562no—
705C4—7121no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—14241no—
710C2—7122no—
711C2—7122no—
712C2#2602955811yescharacteristic
713C2#2602961111yescharacteristic
714C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#18458
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031241C2semidirect
3. #26031213C2semidirect
4. #26028298C2semidirect
5. #26019235C2semidirect
6. #26019205C2semidirect
7. #26019201C2semidirect
8. #26019171C2semidirect
9. #26018811C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1512C2semidirect
26. C2×#15668000C22semidirect
34. #19151753C22semidirect
35. #19151748C22semidirect
36. #19151739C22semidirect
38. #19151734C22semidirect
40. #19151651C22semidirect
43. #19151511C22semidirect
45. #19151508C22semidirect
46. #19151331C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. #382×C89C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
70. #15668012D4semidirect
72. #15668009D4semidirect
110. C4×D356D4semidirect
132. #125×C89D4semidirect
133. #124×C89D4semidirect
137. C4×Q8×C89D4semidirect
139. C4×D4×C89D4semidirect
367. #1512D89semidirect
369. C89#18458semidirect
399. #432C2×D89semidirect
406. #382C2×D89semidirect
407. #328C2×D89semidirect
433. #125D356semidirect
447. #124D356semidirect
472. C4×Q8D356semidirect
479. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312412
#260312132
#260282982
#260192352
#260192052
#260192012
#260191712
#260188112
#260186052
C89×#15122
#1845889