Finite Group Databasebeta

← #36529865

Subgroups — #36529865

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019231C212yesmaximal, complemented
5#26019207C212yesmaximal, complemented
6#26019197C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal, complemented
8#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188C2212yes—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151980—21no—
27#19151952—21no—
28#19151817—21no—
29#19151810—21no—
30#19151754C2211yescharacteristic
31#19151749C2211yescharacteristic
32#19151737C2211yescharacteristic
33#19151732C2211yescharacteristic
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151514—22no—
36#19151510—21no—
37#19151509C2212yes—
38#19151507—21no—
39#19151506C2212yes—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89—21no—
50#489×C89—21no—
51#464×C89—22no—
52#451×C89C2212yes—
53#450×C89C2212yes—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—22no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083559—21no—
64#15668011—22no—
65#15668010—21no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004D411yescharacteristic, complemented
71#15668001—21no—
72#15668001—22no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000D411yescharacteristic, complemented
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667995—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991C2311yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—22no—
93#15667987—22no—
94#15667987—21no—
95#15667987—22no—
96#15667986C2311yescharacteristic
97#15667982—22no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
99#15667977—21no—
100C4×D356—22no—
101C4×D356D411yescharacteristic, complemented
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667969—22no—
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551D412yes—
111C2×#13083551C2312yes—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
130#125×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yescomplemented
139#117×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—82no—
164C2×C22⋊D89—82no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172#13083564—81no—
173#13083562—81no—
174#13083561—81no—
175#13083559—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—81no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—82no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—82no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C24×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—81no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220Q16×C89—82no—
221SD16×C89—82no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—42no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—22no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—88no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284D356—41no—
285D356—42no—
286D356—81no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—42no—
294Dic178—41no—
295Dic178—81no—
296Dic178—82no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C22×C89#57811yescharacteristic
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—81no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—82no—
332#18459—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—161no—
336C2×C89#301311yescharacteristic
337C2×C89#301911yescharacteristic
338C2×C89#302711yescharacteristic
339D89—81no—
340D89—82no—
341#3561—891no—
342#3215D8911yescharacteristic, complemented
343#3211—891no—
344#2819—891no—
345#1606—892no—
346#1602—892no—
347#1600—892no—
348#1596—892no—
349#1518—891no—
350#1512—891no—
351#1469—891no—
352C89#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1781no—
354#562—1781no—
355#556—1781no—
356#551—1782no—
357D4×Q8—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1781no—
360#543—892no—
361#542—1781no—
362#542—1782no—
363#538—892no—
364#536—1781no—
365#533C2×D8911yescharacteristic
366#529—891no—
367C2×#124—891no—
368C2×#124C2×D8911yescharacteristic
369#497—21no—
370#495—1781no—
371#489—21no—
372#488—1781no—
373#464—22no—
374#464—1781no—
375#463—1781no—
376#451—891no—
377#451C2×D8912yes—
378#450—891no—
379#450C2×D8912yes—
380#448—891no—
381#447—891no—
382#432C2×D8911yescharacteristic
383#431—891no—
384#394—1782no—
385#393—892no—
386#393—1781no—
387#392—892no—
388#392—1781no—
389#382—891no—
390#328—892no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#327—892no—
394#323—892no—
395#323—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1782no—
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1781no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
413#126—1782no—
414#126—1782no—
415#126—1782no—
416#126—1781no—
417#125—21no—
418#125—891no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—891no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#124—1782no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1781no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8C22×D8912yes—
447#121—891no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1782no—
451#120—1782no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—891no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
456C4×D4—891no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—21no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—892no—
468C2×C22⋊C4—892no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1781no—
475#103—22no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—22no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—891no—
483C22⋊C8C22×D8912yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1781no—
486#95—892no—
487#95—1782no—
488#95—1781no—
489C24—21no—
490C24—892no—
491#41—7122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—7121no—
501C2×Q8—7122no—
502C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7122no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—7121no—
528SD16—82no—
529SD16—7121no—
530SD16—7121no—
531D8—7121no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7121no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—7122no—
572C22⋊C4—7122no—
573C42—22no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—3562no—
586C23—3562no—
587C23—1782no—
588C23—1781no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—3561no—
598Q8—3562no—
599Q8—7121no—
600Q8—7122no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—3561no—
605D4—3562no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—7121no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7128no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—3561no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3562no—
654C22—7122no—
655C22—7122no—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C22#1915240711yescharacteristic
658C22#1915241411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—7122no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—7121no—
677C2—7122no—
678C2#2602956611yescharacteristic
679C2#2602960711yescharacteristic
680C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3215C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3215D89
hypocenterC89#18459
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26031217C2semidirect
3. #26028297C2semidirect
4. #26019231C2semidirect
5. #26019207C2semidirect
6. #26019197C2semidirect
7. #26019173C2semidirect
8. #26018816C2semidirect
9. #26018791C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#3215C2semidirect
70. #15668004D4semidirect
78. #15668000D4semidirect
98. C4×Dic178D4semidirect
101. C4×D356D4semidirect
128. C4⋊Q8×C89D4semidirect
129. C4⋊Q8×C89D4semidirect
138. C4×Q8×C89D4semidirect
342. #3215D89semidirect
352. C89#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
455. C4×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260312172
#260282972
#260192312
#260192072
#260191972
#260191732
#260188162
#260187912
#260186052
C89×#32152
#1845989