Finite Group Databasebeta

← #36529867

Subgroups — #36529867

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019230C212yesmaximal, complemented
5#26019208C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019174C212yesmaximal, complemented
8#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151993—21no—
27#19151980—21no—
28#19151957—21no—
29#19151952—21no—
30#19151817—21no—
31#19151817—22no—
32#19151810—21no—
33#19151754C2211yescharacteristic
34#19151754C2212yes—
35#19151749C2211yescharacteristic
36#19151749C2212yes—
37#19151737C2211yescharacteristic
38#19151732C2211yescharacteristic
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46#19151322C2212yes—
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#394×C89—22no—
50#393×C89—21no—
51#393×C89C2212yes—
52#392×C89—21no—
53#392×C89C2212yes—
54#382×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083559—21no—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668006—21no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic, complemented
73#15668000D411yescharacteristic, complemented
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667993—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—22no—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667991C2312yes—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667988—21no—
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667983—21no—
97#15667981—22no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic178D412yescomplemented
102C4×D356D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106#15667972—22no—
107#15667971—21no—
108#15667969—21no—
109#15667968—22no—
110C2×C22⋊Dic89—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89—22no—
127C22×D4×C89D411yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C22⋊C4×C89—22no—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153Q8×D89—82no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083564—81no—
163#13083564—82no—
164#13083562—81no—
165#13083562—82no—
166#13083561—81no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89—21no—
202C24×C89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—81no—
208C2×Q8×C89—81no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—81no—
214C2×D4×C89—81no—
215C2×D4×C89—82no—
216C2×D4×C89—82no—
217C2×D4×C89—82no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—81no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—82no—
234C22⋊C4×C89—82no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—22no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—81no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89—88no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—82no—
289C2×Dic89—82no—
290D356—41no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—42no—
294Dic178—41no—
295Dic178—42no—
296Dic178—82no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C22×C89#57811yescharacteristic
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—82no—
326C4×C89—81no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332#18459—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89#301311yescharacteristic
338C2×C89#301911yescharacteristic
339C2×C89#302711yescharacteristic
340D89—81no—
341#3561—891no—
342#3215—891no—
343#3211—891no—
344#2819D8911yescharacteristic, complemented
345#1606—892no—
346#1602—892no—
347#1600—892no—
348#1596—892no—
349#1518—891no—
350#1512—891no—
351#1469—891no—
352C89#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1781no—
354#562—1781no—
355#556—1781no—
356#551—1782no—
357D4×Q8—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1781no—
360#543—892no—
361#542—1782no—
362#542—1781no—
363#538—892no—
364#536—1781no—
365#533—891no—
366#529—891no—
367C2×#124C2×D8911yescharacteristic
368C2×#124C2×D8911yescharacteristic
369#497—1781no—
370#495—1781no—
371#489—1781no—
372#488—1781no—
373#464—1781no—
374#464—1782no—
375#463—1781no—
376#451—891no—
377#451—892no—
378#450—891no—
379#450—892no—
380#448—891no—
381#447—891no—
382#432—891no—
383#431—891no—
384#394—22no—
385#393—21no—
386#393C2×D8912yes—
387#392—21no—
388#392C2×D8912yes—
389#382C2×D8911yescharacteristic
390#328—892no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#327—892no—
394#323—892no—
395#323—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C2×Q16—1781no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#126—1782no—
414#126—1782no—
415#126—1782no—
416#126—1781no—
417#125—891no—
418#125—1781no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—891no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1781no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—892no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447#121—891no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1782no—
451#120—1782no—
452C4×Q8—891no—
453C4×Q8—892no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461#117—1782no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
471C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1782no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1782no—
481C22⋊C8—892no—
482C22⋊C8—891no—
483C22⋊C8—891no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D8912yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D8912yes—
491#41—7122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—892no—
500C2×Q8—1782no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—7122no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526Q16—7121no—
527Q16—7122no—
528SD16—7121no—
529SD16—7122no—
530SD16—7121no—
531D8—7121no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1782no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1781no—
591C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3561no—
598Q8—3562no—
599Q8—3562no—
600Q8—7122no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C8—3562no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C22#1915240911yescharacteristic
658C22#1915241311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—7121no—
678C2#2602956411yescharacteristic
679C2#2602960811yescharacteristic
680C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2819C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2819D89
hypocenterC89#18459
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26031255C2semidirect
3. #26031217C2semidirect
4. #26019230C2semidirect
5. #26019208C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26018815C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2819C2semidirect
63. #15668012D4semidirect
64. #15668012D4semidirect
72. #15668004D4semidirect
73. #15668000D4semidirect
100. C4×Dic178D4semidirect
101. C4×Dic178D4semidirect
102. C4×D356D4semidirect
344. #2819D89semidirect
352. C89#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260312552
#260312172
#260192302
#260192082
#260191962
#260191742
#260188152
#260187882
#260186042
C89×#28192
#1845989