Finite Group Databasebeta

← #36529868

Subgroups — #36529868

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019229C212yesmaximal, complemented
5#26019207C212yesmaximal, complemented
6#26019195C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal, complemented
8#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151993—21no—
27#19151957—21no—
28#19151817—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151749C2212yes—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151514—22no—
33#19151510—21no—
34#19151509C2212yes—
35#19151507—21no—
36#19151506C2212yes—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×#124×C89C2211yescharacteristic
46#495×C89—21no—
47#488×C89—21no—
48#464×C89—21no—
49#463×C89—21no—
50#451×C89C2211yescharacteristic
51#450×C89C2211yescharacteristic
52#448×C89C2211yescharacteristic
53#447×C89C2211yescharacteristic
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—22no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083562—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668011—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668004—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667996—22no—
80#15667994—22no—
81#15667992—22no—
82#15667992—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991C2312yes—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667986—21no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178D412yescomplemented
98C4×D356—21no—
99D4×Dic89—22no—
100#15667972—22no—
101#15667971—21no—
102#15667970—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551D412yes—
107C2×#13083551C2312yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667936—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667923—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123#126×C89—21no—
124#125×C89D411yescharacteristic, complemented
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#124×C89—21no—
128#124×C89—21no—
129#124×C89D411yescharacteristic, complemented
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
136#117×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—82no—
163C2×C22⋊D89—82no—
164C2×C22⋊D89—82no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083564—82no—
171#13083562—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—81no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—82no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—82no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C24×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—81no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213Q16×C89—81no—
214SD16×C89—81no—
215SD16×C89—81no—
216D8×C89—81no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—22no—
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—42no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—88no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—81no—
296Dic178—82no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—82no—
332#18459—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89#301311yescharacteristic
338C2×C89#301911yescharacteristic
339C2×C89#302711yescharacteristic
340D89—82no—
341#3561—891no—
342#3215—891no—
343#3211D8911yescharacteristic, complemented
344#2819—891no—
345#1606—892no—
346#1602—892no—
347#1600—892no—
348#1596—892no—
349#1518—891no—
350#1512—891no—
351#1469—891no—
352C89#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1781no—
354#562—1781no—
355#556—1781no—
356#551—1782no—
357D4×Q8—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1781no—
360#543—892no—
361#542—1781no—
362#542—1782no—
363#538—892no—
364#536—1781no—
365#533—891no—
366#529C2×D8911yescharacteristic
367C2×#124—891no—
368C2×#124C2×D8911yescharacteristic
369#497—1781no—
370#495—21no—
371#489—1781no—
372#488—21no—
373#464—21no—
374#464—1782no—
375#463—21no—
376#451—892no—
377#451C2×D8911yescharacteristic
378#450—892no—
379#450C2×D8911yescharacteristic
380#448C2×D8911yescharacteristic
381#447C2×D8911yescharacteristic
382#432—891no—
383#431C2×D8911yescharacteristic
384#394—1782no—
385#393—892no—
386#393—1781no—
387#392—892no—
388#392—1781no—
389#382—891no—
390#328—892no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#327—892no—
394#323—892no—
395#323—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1782no—
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×D8—21no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#126—21no—
414#126—1782no—
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#125—1781no—
418#125C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121—1782no—
450#121C22×D8911yescharacteristic
451#120—1782no—
452C4×Q8—892no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—892no—
468C2×C22⋊C4—892no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1781no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1782no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1782no—
481C22⋊C8—892no—
482C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
484#97—1781no—
485C4×C8—21no—
486#95—892no—
487#95—1782no—
488#95—1781no—
489C24—21no—
490C24—892no—
491#41—7122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—7121no—
501C2×Q8—7122no—
502C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7122no—
513C2×D4—7122no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—7122no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—7122no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—7122no—
572C22⋊C4—7122no—
573C42—21no—
574C42—1782no—
575C42—1782no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3562no—
587C23—3562no—
588C23—1782no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—3562no—
597Q8—3562no—
598Q8—3562no—
599Q8—7121no—
600Q8—7122no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—3562no—
608D4—7121no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7128no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3562no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—7122no—
655C22—7122no—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C22#1915240511yescharacteristic
658C22#1915241211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—7122no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—7122no—
678C2#2602956311yescharacteristic
679C2#2602960711yescharacteristic
680C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3211C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3211D89
hypocenterC89#18459
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031255C2semidirect
3. #26028297C2semidirect
4. #26019229C2semidirect
5. #26019207C2semidirect
6. #26019195C2semidirect
7. #26019173C2semidirect
8. #26018817C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3211C2semidirect
63. #15668012D4semidirect
64. #15668012D4semidirect
97. C4×Dic178D4semidirect
124. #125×C89D4semidirect
129. #124×C89D4semidirect
133. C4×Q8×C89D4semidirect
135. C4×D4×C89D4semidirect
343. #3211D89semidirect
352. C89#18459semidirect
418. #125C22⋊D89semidirect
430. #124C22⋊D89semidirect
455. C4×Q8C22⋊D89semidirect
460. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312552
#260282972
#260192292
#260192072
#260191952
#260191732
#260188172
#260187902
#260186032
C89×#32112
#1845989