Finite Group Databasebeta

← #36529874

Subgroups — #36529874

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019233C212yesmaximal, complemented
6#26019210C212yesmaximal, complemented
7#26019199C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal, complemented
9#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151992—21no—
28#19151980—21no—
29#19151958—21no—
30#19151955—21no—
31#19151821—22no—
32#19151820—21no—
33#19151813—21no—
34#19151756C2212yes—
35#19151753C2211yescharacteristic
36#19151751C2212yes—
37#19151748C2211yescharacteristic
38#19151736C2211yescharacteristic
39#19151731C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151515—22no—
42#19151511—21no—
43#19151511C2212yes—
44#19151508—21no—
45#19151508C2212yes—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#382×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356—22no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×#13083559—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012D411yescharacteristic, complemented
70#15668012D411yescharacteristic, complemented
71#15668011—22no—
72#15668007—22no—
73#15668007—22no—
74#15668007—22no—
75#15668004—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15668000—21no—
85#15667998—22no—
86#15667998—22no—
87#15667997—22no—
88#15667996—22no—
89#15667996—22no—
90#15667994—22no—
91#15667992—22no—
92#15667992—22no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667991C2312yes—
96#15667990—22no—
97#15667990—22no—
98#15667989—22no—
99#15667989—22no—
100#15667988—22no—
101#15667986—21no—
102#15667985—22no—
103#15667984—22no—
104#15667980—22no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178D412yescomplemented
108C4×D356—21no—
109D4×Dic89—22no—
110#15667972—22no—
111#15667971—21no—
112#15667970—22no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551D412yes—
118C2×#13083551C2312yes—
119C22⋊C4×D89—22no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic, complemented
133#124×C89D411yescharacteristic, complemented
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178—82no—
159C2×Dic178—81no—
160C2×Dic178C2×D412yes—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356—81no—
167C2×D356—82no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356—82no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177Dic356—82no—
178#13083564—81no—
179#13083563—82no—
180#13083562—81no—
181#13083561—81no—
182#13083559—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—82no—
210#13083551—82no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—22no—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—81no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—82no—
281D356—42no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—42no—
285D356—81no—
286D356—88no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—42no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—42no—
295Dic178—81no—
296Dic178—82no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—82no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332#18459—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#301311yescharacteristic
337C2×C89#301911yescharacteristic
338C2×C89#302711yescharacteristic
339D89—82no—
340D89—161no—
341#3561—891no—
342#3215—891no—
343#3211—891no—
344#2819—891no—
345#1606—892no—
346#1602—892no—
347#1600—892no—
348#1596—892no—
349#1518—891no—
350#1512D8911yescharacteristic, complemented
351#1469—891no—
352C89#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1781no—
354#562—1781no—
355#556—1781no—
356#551—1782no—
357D4×Q8—1781no—
358#548—1781no—
359#546—1781no—
360#543—892no—
361#542—1781no—
362#542—1782no—
363#538—892no—
364#536—1781no—
365#533—891no—
366#529C2×D8911yescharacteristic
367C2×#124—891no—
368C2×#124—891no—
369#497—1781no—
370#495—1781no—
371#489—1781no—
372#488—1781no—
373#464—1782no—
374#464—1781no—
375#463—1781no—
376#451—891no—
377#451—892no—
378#450—891no—
379#450—892no—
380#448—891no—
381#447—891no—
382#432C2×D8911yescharacteristic
383#431—891no—
384#394—1782no—
385#393—892no—
386#393—1781no—
387#392—892no—
388#392—1781no—
389#382C2×D8911yescharacteristic
390#328—892no—
391#328—892no—
392#328C2×D8912yes—
393#327C2×D8912yes—
394#323—892no—
395#323—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—891no—
399C22×Q8—1781no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1782no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×Q16—1781no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#126—21no—
414#126—1782no—
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#125—1781no—
418#125D35611yescharacteristic, complemented
419#124—1781no—
420#124—1782no—
421#124—1782no—
422#124—1781no—
423#124—1781no—
424#124—1781no—
425#124—1781no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124D35611yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121—1782no—
450#121C22×D8911yescharacteristic
451#120—1782no—
452C4×Q8—892no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—892no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1781no—
475#103—1782no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1782no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—891no—
483C22⋊C8C22×D8912yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1781no—
486#95—21no—
487#95—1782no—
488#95C22×D8912yes—
489C24—892no—
490C24—1781no—
491#41—7122no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—7121no—
500C2×Q8—7121no—
501C2×Q8—7122no—
502C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7121no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7122no—
513C2×D4—7122no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526Q16—7122no—
527Q16—7121no—
528SD16—7122no—
529SD16—7121no—
530SD16—7121no—
531D8—7121no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—892no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—7122no—
572C22⋊C4—7122no—
573C42—21no—
574C42—1782no—
575C42—1782no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C2×D35611yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—3562no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—3562no—
594Q8—3562no—
595Q8—3562no—
596Q8—3561no—
597Q8—3562no—
598Q8—3561no—
599Q8—7121no—
600Q8—7122no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3562no—
605D4—3561no—
606D4—3562no—
607D4—3561no—
608D4—7121no—
609D4—7128no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22×D35611yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—7122no—
650C22—7122no—
651C22—7122no—
652C22—7122no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22C2×#1566798211yescharacteristic
657C22#1915240811yescharacteristic
658C22#1915241411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—7121no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—14241no—
677C2—7122no—
678C2#2602956911yescharacteristic
679C2#2602961111yescharacteristic
680C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#18459
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031257C2semidirect
3. #26031213C2semidirect
4. #26028298C2semidirect
5. #26019233C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26019199C2semidirect
8. #26019176C2semidirect
9. #26018815C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1512C2semidirect
69. #15668012D4semidirect
70. #15668012D4semidirect
107. C4×Dic178D4semidirect
132. #125×C89D4semidirect
133. #124×C89D4semidirect
137. C4×Q8×C89D4semidirect
139. C4×D4×C89D4semidirect
350. #1512D89semidirect
352. C89#18459semidirect
418. #125D356semidirect
430. #124D356semidirect
455. C4×Q8D356semidirect
460. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312572
#260312132
#260282982
#260192332
#260192102
#260191992
#260191762
#260188152
#260186052
C89×#15122
#1845989