Finite Group Databasebeta

← #36529876

Subgroups — #36529876

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019219C212yesmaximal, complemented
5#26019212C212yesmaximal, complemented
6#26019185C212yesmaximal, complemented
7#26019178C212yesmaximal, complemented
8#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193C2212yes—
22#19152190—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151980—21no—
27#19151952—21no—
28#19151817—21no—
29#19151810—21no—
30#19151754C2211yescharacteristic
31#19151749C2211yescharacteristic
32#19151737C2211yescharacteristic
33#19151732C2211yescharacteristic
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151534—21no—
36#19151523—21no—
37#19151521—22no—
38#19151517C2212yes—
39#19151512C2212yes—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151332C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#496×C89—21no—
50#489×C89—21no—
51#463×C89—22no—
52#448×C89C2212yes—
53#447×C89C2212yes—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083559—21no—
60#15668011—21no—
61#15668010—22no—
62#15668006—21no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004D411yescharacteristic
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000D411yescharacteristic
73#15667996—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986C2311yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667970—21no—
102#15667969—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—22no—
107C2×#13083553—22no—
108C2×#13083553D412yes—
109C2×#13083553C2312yes—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C2×C22⋊Dic89—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C2×#41×C89—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—22no—
128C2×D8×C89—22no—
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#127×C89D411yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89C2312yes—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148#13083573—82no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083564—81no—
164#13083562—81no—
165#13083561—81no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—81no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—82no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—82no—
195C22⋊Dic89—82no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C24×C89—21no—
204#41×C89—81no—
205#41×C89—81no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—81no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—81no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222SD16×C89—82no—
223D8×C89—82no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—81no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—81no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—41no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—41no—
292Dic178—82no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89#57611yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—82no—
326#18460—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89#301211yescharacteristic
332C2×C89#302011yescharacteristic
333C2×C89#302711yescharacteristic
334D89—81no—
335#3559—891no—
336#3213D8911yescharacteristic, complemented
337#3211—891no—
338#2820—891no—
339#1604—892no—
340#1603—892no—
341#1598—892no—
342#1597—892no—
343#1517—891no—
344#1512—891no—
345#1470—891no—
346C89#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1781no—
348#562—1781no—
349#554—1781no—
350#553—1781no—
351#553—1781no—
352#547—1781no—
353#547—1782no—
354#544—1781no—
355#540—1781no—
356#539—892no—
357#539—1782no—
358#537—892no—
359#532C2×D8911yescharacteristic
360#529—891no—
361C2×#125—891no—
362C2×#124C2×D8911yescharacteristic
363#496—21no—
364#495—1781no—
365#489—21no—
366#488—1781no—
367#464—1781no—
368#463—22no—
369#463—1781no—
370#451—891no—
371#450—891no—
372#448—891no—
373#448C2×D8912yes—
374#447—891no—
375#447C2×D8912yes—
376#432C2×D8911yescharacteristic
377#431—891no—
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#396—1782no—
381#395—892no—
382#394—892no—
383#382—891no—
384#328—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1782no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1781no—
400C4⋊Q8—1781no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403#127C22⋊D8911yescharacteristic
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1781no—
407#125—891no—
408#125—1781no—
409#125—1782no—
410#125—1781no—
411#125—1781no—
412#125—1781no—
413#125—1781no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—891no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1781no—
427C22⋊Q8—891no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434#121—21no—
435#121—891no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121C22×D8912yes—
443C4×Q8—891no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4C22⋊D8912yes—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—892no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—892no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—22no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#102—22no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8C22×D8912yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1781no—
480#95—892no—
481#95—1782no—
482#95—1781no—
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—7122no—
487#41—7122no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—891no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—7121no—
518SD16—82no—
519SD16—7121no—
520SD16—7121no—
521D8—82no—
522D8—7121no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—7121no—
546C4⋊C4—7122no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—7122no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—1782no—
567C42—1781no—
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—3561no—
585Q8—7122no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798011yescharacteristic
625C2×C4#1566798011yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22C2×#1566798011yescharacteristic
645C22#1915240211yescharacteristic
646C22#1915240811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—7122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—7121no—
666C2#2602955511yescharacteristic
667C2#2602961411yescharacteristic
668C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3213C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3213D89
hypocenterC89#18460
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034790C2semidirect
2. #26031217C2semidirect
3. #26028303C2semidirect
4. #26019219C2semidirect
5. #26019212C2semidirect
6. #26019185C2semidirect
7. #26019178C2semidirect
8. #26018812C2semidirect
9. #26018791C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3213C2semidirect
336. #3213D89semidirect
346. C89#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260312172
#260283032
#260192192
#260192122
#260191852
#260191782
#260188122
#260187912
#260186092
C89×#32132
#1846089