Finite Group Databasebeta

← #36529878

Subgroups — #36529878

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019220C212yesmaximal, complemented
5#26019213C212yesmaximal, complemented
6#26019186C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195C2212yes—
23#19152179C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151988—21no—
27#19151980—21no—
28#19151957—21no—
29#19151952—21no—
30#19151817—21no—
31#19151810—21no—
32#19151810—22no—
33#19151754C2211yescharacteristic
34#19151749C2211yescharacteristic
35#19151737C2211yescharacteristic
36#19151737C2212yes—
37#19151732C2212yes—
38#19151732C2211yescharacteristic
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C2×#125×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89—21no—
50#397×C89—21no—
51#396×C89—22no—
52#395×C89C2212yes—
53#394×C89C2212yes—
54#382×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083559—22no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668011—21no—
65#15668011—22no—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668003—21no—
72#15668002—22no—
73#15668000—21no—
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—21no—
81#15667995—22no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667987—21no—
90#15667987—22no—
91#15667987—21no—
92#15667987—22no—
93#15667987—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—22no—
96#15667986C2311yescharacteristic
97#15667986C2312yes—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D412yes—
102#15667974—22no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667970—21no—
108#15667969—21no—
109C4⋊C4×D89—22no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—22no—
136C2×C4⋊C4×C89D412yes—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083574—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083564—81no—
169#13083562—81no—
170#13083561—82no—
171#13083561—81no—
172#13083559—82no—
173#13083559—81no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C24×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—81no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—81no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—81no—
226C4⋊C4×C89—82no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—82no—
232C22⋊C4×C89—82no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—42no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—22no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—41no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—41no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279D356—41no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—81no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—41no—
291Dic178—81no—
292Dic178—82no—
293#10623494—42no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—82no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C2×D89—42no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—82no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326#18460—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—161no—
330C2×C89#301211yescharacteristic
331C2×C89#302011yescharacteristic
332C2×C89#302711yescharacteristic
333D89—81no—
334D89—82no—
335#3559—891no—
336#3213—891no—
337#3211—891no—
338#2820D8911yescharacteristic, complemented
339#1604—892no—
340#1603—892no—
341#1598—892no—
342#1597—892no—
343#1517—891no—
344#1512—891no—
345#1470—891no—
346C89#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1781no—
348#562—1781no—
349#554—1781no—
350#553—1781no—
351#553—1781no—
352#547—1782no—
353#547—1781no—
354#544—1781no—
355#540—1781no—
356#539—892no—
357#539—1782no—
358#537—892no—
359#532—891no—
360#529—891no—
361C2×#125C2×D8911yescharacteristic
362C2×#124C2×D8911yescharacteristic
363#496—1781no—
364#495—1781no—
365#489—1781no—
366#488—1781no—
367#464—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1782no—
370#451—891no—
371#450—891no—
372#448—892no—
373#448—891no—
374#447—892no—
375#447—891no—
376#432—891no—
377#431—891no—
378#399—21no—
379#397—21no—
380#396—22no—
381#395C2×D8912yes—
382#394C2×D8912yes—
383#382C2×D8911yescharacteristic
384#328—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1782no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1782no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#127—891no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1781no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—891no—
412#125—1782no—
413#125—1781no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—891no—
419#124—1781no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1781no—
426#123—1782no—
427C22⋊Q8—891no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434#121—891no—
435#121—892no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1782no—
443C4×Q8—891no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—892no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—1782no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—1782no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#102—1782no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—892no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D8912yes—
483C24—21no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7122no—
487#41—7122no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—7121no—
518SD16—7121no—
519SD16—7122no—
520SD16—7121no—
521D8—7122no—
522D8—7121no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C42—1782no—
567C42—1781no—
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C42D4×D8911yescharacteristic
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1781no—
578C23—1782no—
579C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3561no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3562no—
590D4—3561no—
591D4—3562no—
592D4—3562no—
593D4—3561no—
594D4—3562no—
595D4—3561no—
596D4—7121no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798011yescharacteristic
625C2×C4#1566798011yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C8—3562no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3561no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3561no—
642C22—3562no—
643C22—3561no—
644C22C2×#1566798011yescharacteristic
645C22#1915240111yescharacteristic
646C22#1915240611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3562no—
660C4—3561no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—7121no—
665C2—7122no—
666C2#2602955311yescharacteristic
667C2#2602961511yescharacteristic
668C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2820C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2820D89
hypocenterC89#18460
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034786C2semidirect
2. #26031239C2semidirect
3. #26031217C2semidirect
4. #26019220C2semidirect
5. #26019213C2semidirect
6. #26019186C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018811C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018608C2semidirect
11. C89×#2820C2semidirect
338. #2820D89semidirect
346. C89#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260312392
#260312172
#260192202
#260192132
#260191862
#260191792
#260188112
#260187882
#260186082
C89×#28202
#1846089