Finite Group Databasebeta

← #36529879

Subgroups — #36529879

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019219C212yesmaximal, complemented
5#26019214C212yesmaximal, complemented
6#26019185C212yesmaximal, complemented
7#26019180C212yesmaximal, complemented
8#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151988—21no—
27#19151957—21no—
28#19151810—22no—
29#19151737C2212yes—
30#19151732C2212yes—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151534—21no—
33#19151523—21no—
34#19151521—22no—
35#19151517C2212yes—
36#19151512C2212yes—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151335C2212yes—
39#19151333C2212yes—
40#19151333C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×#124×C89C2211yescharacteristic
46#495×C89—21no—
47#488×C89—21no—
48#464×C89—21no—
49#463×C89—21no—
50#451×C89C2211yescharacteristic
51#450×C89C2211yescharacteristic
52#448×C89C2211yescharacteristic
53#447×C89C2211yescharacteristic
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×#13083559—22no—
59#15668012—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668003—22no—
71#15668000—21no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667992—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986C2312yes—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D412yes—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667971—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083553D412yes—
105C2×#13083553C2312yes—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C2×C22⋊Dic89—22no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667936—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667923—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123#126×C89—21no—
124#125×C89D411yescharacteristic
125#124×C89—21no—
126#124×C89—21no—
127#124×C89—21no—
128#124×C89—21no—
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083561—82no—
168#13083559—82no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—81no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—82no—
188C22⋊Dic89—82no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—81no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211Q16×C89—81no—
212SD16×C89—81no—
213SD16×C89—81no—
214D8×C89—81no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—22no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—42no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—82no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—81no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—81no—
292Dic178—82no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—42no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89#57611yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—82no—
326#18460—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89#301211yescharacteristic
332C2×C89#302011yescharacteristic
333C2×C89#302711yescharacteristic
334D89—82no—
335#3559—891no—
336#3213—891no—
337#3211D8911yescharacteristic, complemented
338#2820—891no—
339#1604—892no—
340#1603—892no—
341#1598—892no—
342#1597—892no—
343#1517—891no—
344#1512—891no—
345#1470—891no—
346C89#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1781no—
348#562—1781no—
349#554—1781no—
350#553—1781no—
351#553—1781no—
352#547—1781no—
353#547—1782no—
354#544—1781no—
355#540—1781no—
356#539—892no—
357#539—1782no—
358#537—892no—
359#532—891no—
360#529C2×D8911yescharacteristic
361C2×#125—891no—
362C2×#124C2×D8911yescharacteristic
363#496—1781no—
364#495—21no—
365#489—1781no—
366#488—21no—
367#464—21no—
368#463—21no—
369#463—1782no—
370#451C2×D8911yescharacteristic
371#450C2×D8911yescharacteristic
372#448—892no—
373#448C2×D8911yescharacteristic
374#447—892no—
375#447C2×D8911yescharacteristic
376#432—891no—
377#431C2×D8911yescharacteristic
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#396—1782no—
381#395—892no—
382#394—892no—
383#382—891no—
384#328—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1781no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1782no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#127—891no—
404#126—21no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#125—1781no—
408#125—1782no—
409#125—1781no—
410#125—1781no—
411#125—1781no—
412#125—1781no—
413#125C22⋊D8911yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—1781no—
419#124C22⋊D8911yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434#121—892no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121C22×D8911yescharacteristic
443C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—892no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—892no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—892no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1782no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1782no—
475C22⋊C8—892no—
476C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
478#97—1781no—
479C4×C8—21no—
480#95—892no—
481#95—1782no—
482#95—1781no—
483C24—21no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7122no—
487#41—7122no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—7122no—
521D8—81no—
522D8—7122no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4—7122no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—7122no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—21no—
567C42—1782no—
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—7121no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798011yescharacteristic
625C2×C4#1566798011yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3562no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22C2×#1566798011yescharacteristic
645C22#1915240011yescharacteristic
646C22#1915240511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—7122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—7122no—
666C2#2602955211yescharacteristic
667C2#2602961411yescharacteristic
668C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3211C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3211D89
hypocenterC89#18460
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26031239C2semidirect
3. #26028303C2semidirect
4. #26019219C2semidirect
5. #26019214C2semidirect
6. #26019185C2semidirect
7. #26019180C2semidirect
8. #26018813C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#3211C2semidirect
337. #3211D89semidirect
346. C89#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260312392
#260283032
#260192192
#260192142
#260191852
#260191802
#260188132
#260187902
#260186072
C89×#32112
#1846089