Finite Group Databasebeta

← #36529880

Subgroups — #36529880

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019221C212yesmaximal, complemented
5#26019215C212yesmaximal, complemented
6#26019187C212yesmaximal, complemented
7#26019181C212yesmaximal, complemented
8#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668000C2211yescharacteristic
13#19151985—21no—
14#19151980—21no—
15#19151960—21no—
16#19151955—21no—
17#19151820—21no—
18#19151813—21no—
19#19151813—22no—
20#19151753C2211yescharacteristic
21#19151748C2211yescharacteristic
22#19151736C2211yescharacteristic
23#19151736C2212yes—
24#19151731C2212yes—
25#19151731C2211yescharacteristic
26#19151655C2211yescharacteristic
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151533—21no—
29#19151524—21no—
30#19151520—22no—
31#19151518C2212yes—
32#19151515C2212yes—
33#19151464C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yes—
35#19151332C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151332C2212yes—
38#19151324C2212yes—
39#19151324C2212yes—
40#563×C89—21no—
41#562×C89—21no—
42#554×C89—21no—
43#553×C89—21no—
44#553×C89—21no—
45#547×C89—22no—
46#547×C89—21no—
47#544×C89—21no—
48#540×C89—21no—
49#539×C89—22no—
50#539×C89C2212yes—
51#537×C89C2212yes—
52#532×C89C2211yescharacteristic
53#529×C89C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083559—22no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×#13083553—22no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—22no—
72C2×#13083551—22no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75#15667935—21no—
76#15667935—21no—
77#15667935—22no—
78#15667932—21no—
79#15667932—21no—
80#15667932—22no—
81C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
82C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
83C22⋊#10623494C2312yes—
84#15667923—21no—
85C4×#10623494—21no—
86#15667919—21no—
87#15667919—22no—
88#15667919C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89—22no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—22no—
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
94#127×C89D411yescharacteristic
95#126×C89—22no—
96#126×C89—22no—
97#126×C89—21no—
98#125×C89—21no—
99#125×C89—22no—
100#125×C89—21no—
101#125×C89—21no—
102#125×C89—21no—
103#125×C89—21no—
104#125×C89D411yescharacteristic
105#124×C89—21no—
106#124×C89D411yescharacteristic
107#123×C89—22no—
108#123×C89—22no—
109#123×C89—22no—
110#123×C89—22no—
111#123×C89—22no—
112#123×C89—21no—
113#123×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115C22⋊Q8×C89—22no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89—22no—
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#121×C89—21no—
122#121×C89—22no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89C2311yescharacteristic
129#121×C89C2312yes—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89—22no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—22no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—22no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89D412yes—
144C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—81no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157#13083564—81no—
158#13083562—82no—
159#13083562—81no—
160#13083561—81no—
161#13083559—82no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494—22no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—81no—
167#13083553—82no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—82no—
173#13083551—82no—
174#41×C89—81no—
175#41×C89—81no—
176#41×C89—82no—
177#41×C89—82no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C42×C89—22no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—81no—
247Q8×C89—82no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—82no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—82no—
273C2×C4×C89—82no—
274C2×C4×C89—82no—
275C2×C4×C89—82no—
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—42no—
287D356—42no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290Dic178—42no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293#10623494—42no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324Dic89—82no—
325Dic89—81no—
326#18460—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89#301211yescharacteristic
332C2×C89#302011yescharacteristic
333C2×C89#302711yescharacteristic
334D89—161no—
335#3559D8911yescharacteristic, complemented
336#3213—891no—
337#3211—891no—
338#2820—891no—
339#1604—892no—
340#1603—892no—
341#1598—892no—
342#1597—892no—
343#1517—891no—
344#1512—891no—
345#1470—891no—
346C89#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—21no—
348#562—21no—
349#554—21no—
350#553—21no—
351#553—21no—
352#547—22no—
353#547—21no—
354#544—21no—
355#540—21no—
356#539—22no—
357#539C2×D8912yes—
358#537C2×D8912yes—
359#532C2×D8911yescharacteristic
360#529C2×D8911yescharacteristic
361C2×#125C2×D8911yescharacteristic
362C2×#124—891no—
363#496—1781no—
364#495—1781no—
365#489—1781no—
366#488—1781no—
367#464—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1782no—
370#451—891no—
371#450—891no—
372#448—892no—
373#448—891no—
374#447—892no—
375#447—891no—
376#432—891no—
377#431—891no—
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#396—1782no—
381#395—892no—
382#394—892no—
383#382—891no—
384#328—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—22no—
392C22×Q8—891no—
393C22×D4—891no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1782no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403#127C22⋊D8911yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D8911yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—1781no—
416#124—1781no—
417#124—1781no—
418#124—1781no—
419#124C22⋊D8911yescharacteristic
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22×D8911yescharacteristic
442#121C22×D8912yes—
443C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
451C4×D4C22⋊D8912yes—
452#117—21no—
453#117—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1782no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—1782no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#102—1782no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—892no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480#95—892no—
481#95—1781no—
482#95—1782no—
483C24—1781no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—7121no—
493C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—7121no—
518SD16—7122no—
519SD16—7121no—
520SD16—7121no—
521D8—7122no—
522D8—7121no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4—7122no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—7122no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—3562no—
575C23—3562no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—3562no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—3562no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4#1566798111yescharacteristic
623C2×C4#1566798111yescharacteristic
624C2×C4#1566798111yescharacteristic
625C2×C4#1566798111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
628C8—3562no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—7122no—
640C22—7122no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22C2×#1566798111yescharacteristic
645C22#1915240111yescharacteristic
646C22#1915240911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—7122no—
660C4—7121no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—14241no—
666C2#2602955611yescharacteristic
667C2#2602961611yescharacteristic
668C2#2602965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3559C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3559D89
hypocenterC89#18460
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031235C2semidirect
2. #26031213C2semidirect
3. #26028302C2semidirect
4. #26019221C2semidirect
5. #26019215C2semidirect
6. #26019187C2semidirect
7. #26019181C2semidirect
8. #26018812C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018608C2semidirect
11. C89×#3559C2semidirect
335. #3559D89semidirect
346. C89#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312352
#260312132
#260283022
#260192212
#260192152
#260191872
#260191812
#260188122
#260187902
#260186082
C89×#35592
#1846089