Finite Group Databasebeta

← #36529885

Subgroups — #36529885

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019222C212yesmaximal, complemented
6#26019218C212yesmaximal, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019184C212yesmaximal, complemented
9#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151987—21no—
28#19151980—21no—
29#19151958—21no—
30#19151955—21no—
31#19151820—21no—
32#19151814—22no—
33#19151813—21no—
34#19151753C2211yescharacteristic
35#19151748C2211yescharacteristic
36#19151739C2212yes—
37#19151736C2211yescharacteristic
38#19151734C2212yes—
39#19151731C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151525—21no—
43#19151520—22no—
44#19151519C2212yes—
45#19151516C2212yes—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#382×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668009D411yescharacteristic
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668003—22no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667996—22no—
85#15667996—22no—
86#15667994—22no—
87#15667994—22no—
88#15667992—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986C2312yes—
98#15667985—22no—
99#15667985—22no—
100#15667984—22no—
101#15667984—22no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356D412yes—
106#15667972—22no—
107#15667972—22no—
108#15667971—21no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89—22no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553D412yes—
114C2×#13083553C2312yes—
115C4⋊C4×D89—22no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151#13083573—82no—
152#13083573—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89C2×D412yes—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174#13083564—81no—
175#13083563—82no—
176#13083562—81no—
177#13083561—81no—
178D712—82no—
179#13083559—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—82no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—82no—
209#13083551—82no—
210C4×Dic89—22no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—81no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—41no—
282D356—42no—
283D356—41no—
284D356—81no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290Dic178—41no—
291Dic178—81no—
292Dic178—82no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89#57611yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—82no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#18460—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89#301211yescharacteristic
331C2×C89#302011yescharacteristic
332C2×C89#302711yescharacteristic
333D89—82no—
334D89—161no—
335#3559—891no—
336#3213—891no—
337#3211—891no—
338#2820—891no—
339#1604—892no—
340#1603—892no—
341#1598—892no—
342#1597—892no—
343#1517—891no—
344#1512D8911yescharacteristic, complemented
345#1470—891no—
346C89#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1781no—
348#562—1781no—
349#554—1781no—
350#553—1781no—
351#553—1781no—
352#547—1781no—
353#547—1782no—
354#544—1781no—
355#540—1781no—
356#539—892no—
357#539—1782no—
358#537—892no—
359#532—891no—
360#529C2×D8911yescharacteristic
361C2×#125—891no—
362C2×#124—891no—
363#496—1781no—
364#495—1781no—
365#489—1781no—
366#488—1781no—
367#464—1781no—
368#463—1782no—
369#463—1781no—
370#451—891no—
371#450—891no—
372#448—891no—
373#448—892no—
374#447—891no—
375#447—892no—
376#432C2×D8911yescharacteristic
377#431—891no—
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#396—1782no—
381#395—892no—
382#394—892no—
383#382C2×D8911yescharacteristic
384#328C2×D8912yes—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327C2×D8912yes—
388#324—892no—
389#324—892no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1781no—
392C22×Q8—891no—
393C22×D4—891no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—1782no—
399C2×D8—1781no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#127—891no—
404#126—21no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#125—1781no—
408#125—1782no—
409#125—1781no—
410#125—1781no—
411#125—1781no—
412#125—1781no—
413#125D35611yescharacteristic
414#124—1781no—
415#124—1781no—
416#124—1781no—
417#124—1781no—
418#124—1781no—
419#124D35611yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434#121—892no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121C22×D8911yescharacteristic
443C4×Q8D35611yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—892no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4D35611yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—892no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—892no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—1782no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#102—1782no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8C22×D8912yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1781no—
480#95—21no—
481#95—1782no—
482#95C22×D8912yes—
483C24—1781no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7122no—
487#41—7122no—
488C2×Q8—1782no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—7121no—
493C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—7121no—
518SD16—7122no—
519SD16—7121no—
520SD16—7121no—
521D8—7122no—
522D8—7121no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—7122no—
546C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—7122no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—21no—
567C42—1782no—
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C42C2×D35611yescharacteristic
571C42C2×D35611yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—3562no—
574C23—3562no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3562no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—3562no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—7121no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4#1566798211yescharacteristic
623C2×C4#1566798211yescharacteristic
624C2×C4#1566798211yescharacteristic
625C2×C4#1566798211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C22×D35611yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—7122no—
640C22—7122no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22C2×#1566798211yescharacteristic
645C22#1915240211yescharacteristic
646C22#1915240711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—7121no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—14241no—
665C2—7122no—
666C2#2602955811yescharacteristic
667C2#2602961811yescharacteristic
668C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#18460
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26031241C2semidirect
3. #26031213C2semidirect
4. #26028304C2semidirect
5. #26019222C2semidirect
6. #26019218C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019184C2semidirect
9. #26018811C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#1512C2semidirect
344. #1512D89semidirect
346. C89#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260312412
#260312132
#260283042
#260192222
#260192182
#260191882
#260191842
#260188112
#260186092
C89×#15122
#1846089